立足学生发展的高中数学概念教学探究

[摘 要] 数学概念是数学知识体系的核心，也是数学教学的关键所在. 在高中阶段的概念教学中，教师应以学生为中心，重视引导学生进行研究性学习，鼓励他们通过观察、比较、总结、描述和概括等方法，深化对数学概念的理解，从而提升他们的数学能力和数学素养.

[关键词] 数学概念;研究性学习;数学能力;数学素养

在探讨数学教学时，我们不可避免地要提到概念教学，它构成了数学教学的核心部分. 学生对数学概念的掌握深度，直接关系到他们数学思维能力的提升. 然而，在应试教育的影响下，许多教师过分强调解题技巧而忽视了概念教学的重要性，导致学生对概念的理解仅停留在表层的记忆上. 当今，在培养学生核心素养的背景下，我们必须认识到，概念是数学对象本质属性的思维体现，没有对数学概念的深刻理解，就无法形成有效的数学思维. 因此，在高中数学教学过程中，教师应当给予概念教学足够的重视. 在此，笔者分享自己对于如何加强概念分析、深化概念理解以及构建概念体系的一些见解. 如有任何不妥之处，敬请批评指正！

概念的引入应逐层递进

数学概念源于生产生活的逐步抽象，反映了人脑对现实对象数量关系和空间形式本质特征的捕捉. 在概念教学中，教师的工作并非简单地向学生灌输这些抽象知识，而是通过引导学生主动探索，自行提炼出事物的核心本质，使他们能够运用数学的视角来观察世界. 在这个过程中，教师的角色应转变为与学生共同成长、共同探索的伙伴. 教学活动应鼓励学生参与观察、比较、总结、描述和概括等环节，通过亲身体验概念形成的整个过程，从而深刻理解数学概念.

例如，在探讨“三角函数”时，可以从函数的基本概念出发. 根据高中数学中对函数的定义，函数描述了实数与实数之间的对应关系. 因此，在三角函数的语境下，可以使用实数来表示角度的大小. 然而，在先前的学习中，角度大小通常是用度数来表示的，例如30°，45°等. 度数并不是基于十进制的实数，因此需要将角度转换为另一种度量方式，即引入弧度制. 通过使用实数来描述角度的大小，能够更自然地引导学生沿着概念的生成路径进行思考和探究，这有助于他们更深入地理解和应用这些概念.

在概念教学中，不能简单地将概念讲授给学生，让学生死记硬背，而是引导学生经历概念生成过程，帮助学生理清问题的来龙去脉，这样才能认清概念的本质，以此为后续的应用打下坚实的基础.

概念的生成应自然顺畅

在传授数学概念、公式和定理等知识时，部分教师常常急切地向学生展示这些内容，并通过大量练习来巩固. 尽管这种教学和练习的模式能够有效地完成教学计划，但它往往导致学生的思维被教师束缚，不利于激发学生的学习兴趣和提高他们的数学能力. 因此，在概念教学中，教师不仅要展示“学什么”“怎么学”等问题，还应引导学生深入思考“为什么学”，以此使数学学习过程更加自然流畅，并有效激发学生的学习积极性.

例如，在探究“正弦定理”时，许多教师倾向于从直角三角形这一特殊类型的三角形开始，提出如下推理过程：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，则sinA=，sinB=，sinC=1=，将已知条件变形得c=，c=，c=，所以==. 由此自然引出一个猜想：这个优雅的等式是否适用于任意三角形. 这种引入方式简洁而高效，但缺少了学生自主发现的过程. 上述推导是在已知结论的基础上进行的建构，这可能难以让学生体验到发现的喜悦，也不利于激发深层次的思考. 基于此，教学中不妨创设这样一个情境：小明不小心将爸爸的三角形模型弄坏了，现在仅剩图1所示的部分，测量得∠A=45°，∠B=60°，AB=1 m. 若不知道AC和BC的长，则会因为无法截料而影响模型修理. 那么，根据以上数据，是否能够算出AC和BC的长呢？通过从实际问题出发，更容易激发学生的研究兴趣，同时引入公式也不会显得生硬，从而使得概念的形成过程自然且流畅.

在概念教学中，概念的形成不应仅限于教师单方面的传授，而应是教师与学生共同参与合作探究的结果. 因此，教师在概念教学中必须深入研究教学材料，全面掌握教学的关键点，并根据学生的实际学习情况设计富有成效的问题，有效激发学生参与课堂讨论的热情，从而连接各个概念，促进学生对概念的深刻理解，并提升他们自主探索的能力.

概念教学应符合学生的认知水平

众所周知，课堂属于学生，只有当学生积极参与时，课堂才能发挥其应有的效果. 在策划教学活动时，教师应密切关注学生的初始认知结构和当前的认知水平，以确保问题设计既不会过于困难，也不会过于简单，从而避免削弱学生的学习热情和教学成效. 例如，在课堂的引入阶段，如果教师提出的实例过于复杂，这不仅会降低学生的参与意愿，还可能过度消耗他们的学习精力，从而模糊了本节课研究的核心主题. 相反，如果实例过于简单，学生可能感到缺乏挑战，难以激起他们的探索兴趣. 因此，在高中数学教学中，教师要认真研究学生，从学生现有认知水平出发，创设合理的教学情境，以此有效激发学生的学习兴趣，培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理等能力和素养.

例如，在讲授“棱柱”这一概念时，教师可以借助学生已有的知识和经验，引导他们回顾正方体和长方体等相关知识，并引导他们总结这些几何体的特征. 在此基础上，教师可以挑选一些生活中的实例，帮助学生从现实世界中抽象出斜三棱柱、直四棱柱等几何形状，让学生结合之前研究正方体和长方体的经验，进一步抽象和概括，逐步揭示这些几何体的共性. 同时，鼓励学生用自己的话进行总结和概括，最终通过师生间的互动交流来修正和完善，从而构建起棱柱的准确概念. 在这个过程中，教师从学生熟悉的情境出发，强化学生在概念形成中的主体作用，既让学生体验到新旧知识之间的内在联系，又让学生认识到知识是一个动态发展的过程. 这有利于加深学生对概念的理解，并提高学生的自主探究能力.

在概念教学中，教师应当利用学生日常生活中的实例来引入新的知识点，使学生感受到数学知识与生活的紧密联系，并亲身体验数学概念的形成过程. 这样，原本抽象的概念将变得更加生动和易于接近，从而帮助学生更容易理解和掌握这些知识.

概念教学应体现知识间的联系

数学是一门逻辑性极强的学科，教学过程中应注重从宏观角度出发，引导学生进行对比分析，从而揭示数学的核心本质，并提升学生的数学能力. 在实际操作中，教师需深入了解学生的认知结构，包括学生的知识基础、学习习惯和学习能力等，以便提供与学生认知水平相匹配的学习材料. 这样，学生能够通过自主学习和合作探究，将原本模糊的问题逐步澄清，将零散的知识整合成系统，主动将新知识融入现有的认知体系，逐步优化个人的认知结构，从而提高数学能力.

例如，在教学“函数”时，教师可以引导学生思考这样一个问题：既然在初中阶段已经学习了函数的定义，那么为何在高中阶段还要深入研究函数的定义呢？通过主动探究两者之间的差异与联系，学生不仅能够加深对函数概念的理解，而且能够体会到数学学习是一个持续发展和完善的过程. 这样的引导有助于学生学会用发展的眼光去看待数学学习.

优秀的概念教学并非简单地将既定结论和教师的主观见解强加于学生，而是应当创造条件，让学生亲自体验和探索，从而在理解概念的同时，培养他们发现、分析和解决问题的能力. 在数学学习的旅程中，学生会遇到众多相互关联的概念. 因此，在教学过程中，教师应有意识地引导学生对相似或相关的概念进行比较和对照，以达到复习旧知、领悟新知的效果，进而提升学生的综合能力和素养.

结束语

在概念教学的过程中，教师应基于教学实践，挑选恰当的教学方法，并构建适宜的教学情境. 这样做旨在激发学生积极参与课堂活动的热情，唤醒他们对知识的初步理解，促使他们主动参与到知识构建的过程中. 通过这种方式，抽象的概念得以变得更加生动、具体和简明，有助于知识的积极迁移，从而有效提高学生的数学能力和数学素养.

综上所述，教师作为课堂学习的组织者、引导者和启发者，必须摒弃传统的机械灌输教学方法，转而注重引导学生参与知识的构建过程. 这样，学生的“学习”态度能够从“被动接受”转变为“主动探索”，从而显著提升教学效果. 此外，在教学过程中，教师应着重展示不同概念之间的内在联系，利用类比方法阐明概念之间的差异与联系，引导学生从孤立的理解走向系统的认知.