立足课堂教学实践 提升数学核心素养

[摘 要] 随着生本理念与课程改革的不断深入，培养学生数学学科核心素养成了高中数学教学的热点话题. 在高中数学概念教学中，教师要充分利用学生已有的认知结构，为学生创设有效的问题情境，引导学生经历观察、思考、交流、归纳等学习过程，自然而然地将数学学科核心素养融入课堂中，提升课堂教学有效性.

[关键词] 数学学科核心素养;问题情境;学习过程

作者简介：田小飞（1980—），本科学历，中小学高级教师，从事高中数学教学与研究工作.

数学概念是数学知识体系的基础，对学生的数学学习的影响极大. 在新高考指向下，高中数学教学不仅要传授知识，还要培养学生运用知识解决问题的能力，以及沟通、创新和实践能力，确保学生全面发展. 因此，在教授数学概念时，教师应引导学生亲历概念的形成过程，揭示概念背后的数学思想和方法，从而提升学生的抽象思维、推理和归纳能力. 笔者以“函数的单调性”为例，探讨如何通过实施有效的教学活动，培养学生持续所需的必备品格和关键能力.

教学过程

1. 创设情境，引出新课

问题1 观察图1所示的函数图象，说说你的发现. 它们反映了函数的哪些变化规律？

师生活动：教师让学生独立思考，然后互动交流. 一些学生从函数对称性的角度进行分析，认为有的函数图象关于y轴对称，有的函数图象关于原点成中心对称;一些学生发现函数图象有升有降，在一个范围内有最高点和最低点.

设计意图 通过直观观察和互动交流，引导学生抽象出函数的普遍特性，从而引出新课——函数的单调性.

2. 引导抽象，发现新知

问题2 观察一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x2的图象，分别说说它们的单调性.

师生活动：学生通过观察易于发现，对于一次函数f（x）=x，从左向右看，图象“逐渐上升”. 对于二次函数f（x）=x2，从左向右看，图象“先降后升”. 通过直观观察，学生体会到了函数图象的升降趋势. 随后，教师引导学生运用数学语言进行更精确的表述，从而得出了以下结果：一个函数在定义域上可能只有一种单调性，如f（x）=x，f（x）=-x，函数图象随着自变量的增大或上升，或下降;一个函数在定义域上可能有两种单调性，如二次函数f（x）=x2，其区间不同，所对应的单调性就有所不同.

设计意图 引导学生观察熟悉的函数图象，帮助他们直观理解函数图象的增减趋势，为引入单调性的概念打下基础. 教师引导学生进行对比观察，理解单调性是局部性质，即同一函数在不同区间可能有不同的单调性.

问题3 对于函数f（x）=，你能说说它在定义域上的增减趋势吗？

师生活动：学生在解决问题时，尝试通过其图象来确定其增减性. 一些学生通过绘制草图推测该函数是递增的，而其他未画出图象的学生则无法判断该函数的单调性.

设计意图 在教学中，教师引导学生自主探究函数的单调性，使学生感知用图象进行判断的局限性，为后续的代数研究打下基础.

问题4 以二次函数f（x）=x2为例，对于其“上升”或“下降”的趋势，如何用代数方法来表达呢？

师生活动：在教师的启发和指导下，学生采用取值试探法得出表1. 学生结合表1中的数据发现：在区间（-∞，0）上，随着自变量x不断增大，其对应的函数值f（x）逐渐减小;在区间（0，+∞）上，随着自变量x不断增大，其对应的函数值f（x）逐渐增大. 得到上述结论后，教师引导学生利用符号语言进行表述：若0>x>x>x>…>x>…，则0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<…;若0<x<x<x<…<x<…，则0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<….

设计意图 通过观察、分析、交流，实现从数字到字母的表述，完成对函数单调性概念的第一次抽象.

问题5 对于函数f（x）=x2，在区间（0，+∞）上任意取两个数x，x，若x<x，f（x）<f（x）是否成立呢？

师生活动：学生结合已有知识和经验易于发现，上述结论成立.

设计意图 引导学生从无限走向有限，完成对函数单调性概念的第二次抽象. 经历上述过程后给出“增函数”的定义就水到渠成了.

问题6 类比“增函数”的定义，你能给“减函数”下定义吗？

设计意图 教师引导学生运用类比的方法给“减函数”下定义，一方面提高学生学习的主动性，另一方面让学生感悟知识之间的内在联系，加深学生对相关概念的理解.

3. 深入分析，理解新知

问题7 图2是函数y=f（x）在定义域[-5，5]上的图象，结合图象说一说函数y=f（x）的单调区间.

设计意图 通过应用使学生明白，对于同一函数，在不同区间上，它的单调性会有所不同. 同时通过交流让学生明确，多个单调区间可以用“，”进行分隔，以此形成对单调区间的正确认识.

问题8 回归到问题3，你能用代数方法证明f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数吗？

师生活动：教师安排时间让学生独立完成证明，随后在小组内交流分享，并展示标准的解答过程，从而建立解题规范.

设计意图 教师指导学生通过定义法解决数学问题，旨在深化学生对函数单调性的理解，并引导学生归纳证明函数单调性的方法，从而提高他们的代数运算技能和数学素养.

4. 课堂小练，加深理解

本环节，教师利用教材例题及变式题供学生练习，以加强学生对知识的掌握，提升学生解决问题的能力. 同时，教师留意学生的解题反馈，特别是典型错误，通过分析错误根源来识别教学中的不足，及时调整教学方法，提升学生的数学应用能力.

5. 课堂小结，构建新知

问题9 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？

设计意图 教师提供时间让学生主动表达自己的所思、所想、所惑，逐步优化学生的知识结构，帮助学生积累丰富的活动经验，提升学生的数学应用能力.

教学思考

1. 问题引领，形成能力

数学概念是抽象且概括的，单纯记忆不足以让学生深入理解. 教师应从学生的角度出发，设计有效的问题，引导学生进行思考和探索，从而提升学生的自主探究能力和数学学科核心素养. 例如，本节课将教学内容分解为若干问题，让学生在解决问题的过程中深入理解并应用概念.

2. 以生为本，发展素养

为了让学生深入理解数学，教师应设计活动引导学生亲身体验和思考. 在高中数学教学中，教师应坚持“以生为本”的理念，设计有效的探究活动，激发学生的主动性和主体性，点燃学生的学习热情. 例如，本节课从学生熟悉的特殊函数出发，引导学生通过观察、交流、归纳等过程，自主得出增（减）函数的定义，这样不仅体现了学生的主体性，还能促进学生数学学科核心素养的发展.

总之，在高中数学教学中，教师应理解教学、理解数学、理解学生，合理创设问题情境，让学生在问题的驱动下积极探索与发现，逐步提高学生的认知层次，强化学生的探究能力，发展学生的数学学科核心素养.