着力培养学生数学学科核心素养的课堂探索

[摘 要] 数学学科核心素养是综合核心素养的重要组成部分，是最基本、最重要的学科素养. 在教学中，教师应致力于培养学生的核心素养，重视并发挥学生的主体作用，引导学生经历观察、分析、交流、归纳等学习活动，帮助学生积累丰富的实践经验，努力提高学生的数学能力和数学学科核心素养.

[关键词] 学科素养;核心素养;数学能力

作者简介：王姣姣（1991—），本科学历，中学二级教师，从事高中数学教学与研究工作.

当前，随着新课程改革的持续深化，教师越来越重视对学生数学学科核心素养的培养. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）明确指出，数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析等要素. 这些要素的有效落地，自然也就成为当前高中数学教学的关键目标. 当前，数学教师所面临的挑战之一是如何在维持高中数学教学传统的基础上，有效地探索并实施能够促进学生核心素养提升的教学策略. 笔者对此进行了深入探索. 在深入探索的过程中，笔者注意到，在当前的高中数学教学实践中，教师正以核心素养为导向，致力于学生能力的发展. 他们精心设计教学情境，引导学生全面参与知识的构建过程，从而积累数学思想和方法，推动数学能力的提升和核心素养的培养. 宏观理解之后，教师还需在具体的教学活动中，将数学知识的传授与学科核心素养的培养紧密结合. 这要求教师在课堂上同时关注学生对知识的掌握和应用能力的培养，以及他们数学学科核心素养的成长. 只有将这两方面真正落实，核心素养的培养才能与日常教学活动无缝融合. 在“直线的斜率”教学中，笔者为学生构建了一个促进探索的学习环境，引导他们积极思考和合作，使他们不仅深入理解知识，还培养了必要的品格和关键能力. 现在，笔者将教学过程展示给大家，以供参考.

教学内容分析与教学思路建立

“直线的斜率”作为解析几何的第一课时，教学中应重视引导学生关注数与形的关系，引导学生用数学方法解决几何问题，从而揭示解析几何的研究方法，为今后解析几何的学习奠定基础.

在学习本节课之前，学生学习了函数，掌握了初等函数的图象和性质，同时具有一定的自主探究和合作学习能力，因此教学中应该为学生提供各种参与机会，以此化“被动”为“主动”，让学生从“学会”走向“会学”.

从数学学科核心素养发展的角度来看这一内容的教学，可以发现，“直线的斜率”是一个典型的数形结合概念. “直线”体现的是“形”，而“斜率”体现的是“数”. 即便是当代高中生，在理解和应用数形结合时也常常面临挑战. 因此，在教学中，教师需要精心设计情境，确保学生能够充分体验数学的抽象过程. 在此基础上，学生进行有效的逻辑推理，并将推理结果转化为数学知识，从而完成数学建模的过程.

教学过程

1. 创设情境，激发兴趣

师：观察图1，说说它们有何不同.

生1：右侧的楼梯更陡一些.

师：那么这种陡峭程度可以用什么量来刻画呢？（生不语）

师：不妨将图1中的楼梯想象成图2所示的直角三角形，若AB不变时，什么决定坡度？若BC不变时，什么决定坡度？若AB，BC均变化，什么决定坡度呢？

问题给出后，学生积极动手实践，通过调整三角形的高度和宽度感受坡度的变化.

生2：坡度=.

设计意图 从学生熟悉的生活情境入手，助力学生积累丰富的感性素材，引导学生通过观察和思考，探究坡度的决定因素，为后续斜率概念的引入奠定基础. 在此过程中，教师指导学生将日常生活中的具体事例抽象为熟悉的直角三角形模型，引导学生通过归纳和概括，理解台阶倾斜程度可以用对边与邻边的比值来表示，从而突出“比值”这一核心属性. 当学生接触感性素材时，他们首先能够在大脑中构建相应的表象. 有了这个表象作为基础，后续的数学抽象过程就可能自然而然地展开. 例如，当学生将一个楼梯抽象成直角三角形时，他们实际上开始认识到坡度在其中的重要性，并且这种认识为他们理解斜率概念打下了基础.

2. 自主探究，生成概念

师：请大家在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象，并观察它们有何异同.

（1）y=x+1;

（2）y=2x+1;

（3）y=-x+1.

由于学生掌握了绘制初等函数图象的方法，因此他们迅速画出了函数的图象（如图3所示）.

师：谁来说一说，你画直线的依据是什么？

生3：两点确定一条直线.

师：如果仅有一点，能否确定一条唯一的直线呢？

生4：不能，例如这三条直线，它们都过点（0，1），但是它们的方向不同，所以是三条不同的直线.

师：很好. 如果给出一个确定的点，并且指定一个方向，那么是否能够唯一确定一条直线？

生（众）：可以.

设计意图 从学生最近发展区出发，让学生绘制直线，并思考绘制直线的依据，明确只有一点不能唯一确定一条直线，但是若添加“方向”这一条件，便可以唯一确定一条直线，由此展开对刻画倾斜程度这一关键问题的深入探究. 通过启发与点拨，引导学生逐渐提出问题，逐步培养他们的问题意识，使他们真正地走进课堂.

师：刚刚我们是借助坡度来刻画直线的倾斜程度的，如果将坡度放入平面直角坐标系中，此时又该如何刻画呢？

在探究过程中，教师启发学生将楼梯抽象成直线，并将直线放入平面直角坐标系中.

师：大家结合图4想一想，可以刻画直线的倾斜程度吗？

在教师的启发和指导下，学生积极思考与交流. 鉴于过两点可以唯一确定一条直线，因此在直线上任取两点P和Q，过点P和Q分别作垂直于y轴和x轴的直线，交点为D. 在Rt△PQD中，PD=

x

-x，QD=

y

-y，所以直线的倾斜程度为k=（x≠x）. 分析至此，教师顺势给出直线斜率的定义.

设计意图 引导学生经历观察、抽象、类比、联想等过程，顺利地生成直线斜率的定义. 相较于直接讲授，引导学生经历概念的形成过程，能更有效地激发他们的学习积极性，并加深对知识的理解. 在此过程中，教师引导学生用坐标法研究几何问题，培养学生数形结合意识，渗透解析几何思想方法. 另外，教师将探究主动权交给学生，让学生自主建构新知，理解问题的来龙去脉，体会问题的本质，从而促进学生学习能力的发展和数学素养的提升.

在上述探究过程中，学生运用得最多的思维模式是推理思维. 这种推理思维无疑与数学逻辑相契合，充分展现了数学思维的特质. 这也表明，在这一环节中，数学学科核心素养中的逻辑推理得到了有效的锻炼. 该环节与传统的数学教学紧密相连，一直是教学中的重点和难点. 如果教师能够在教学过程中引导学生从逻辑推理的角度去理解这一学习过程，那么就能显著提高学生的数学学习质量，为数学学科核心素养的发展打下坚实的基础.

3. 合作交流，完善概念

师：结合图3可知，直线还有许多不同的情形，那么这些不同的情形该如何刻画呢？

设计意图 通过多角度探究，进一步深化学生对直线斜率概念的理解，并让学生领悟直线斜率的实际应用价值和逻辑合理性. 学生通过观察、思考和交流，可以轻易地发现，若直线与x轴垂直，即x=x时，斜率是无意义的. 在问题的引导下，学生深入体验了直线斜率的构建过程，并得到了以下结论：当x≠x时，直线的斜率为k=;当x=x时，直线的斜率不存在. 学生通过亲身体验发现和探究的过程，增强了分类讨论的意识，并培养了思维的严谨性.

师：若改变直线上点的位置，此时直线的倾斜程度是否会受到影响？

设计意图 通过自主探究，学生能够发现斜率的值并不受点的位置和顺序的影响，从而打破思维的束缚，更全面地掌握这一概念，并为将来的应用奠定坚实的基础.

4. 数学运用，加深理解

例1 已知直线上两点的坐标，求直线的斜率.

（1）（3，2），（-2，-1）;

（2）（3，2），（2，6）;

（3）（3，2），（-3，2）.

变式题：已知直线l过点P（3，2）和点Q（m，-1）. （1）求直线l的斜率;（2）若直线的斜率为2，求m的值.

设计意图 教师设计两道基础题的目的有两个：一是巩固对斜率公式的掌握;二是加深对斜率公式成立条件的理解，从而培养思维的严谨性.

师：在例1中，直线的斜率有正数、负数和0，那么对应的直线位置有什么特征呢？你有什么发现？

设计意图 教师鼓励学生绘制直线，并结合图形与计算结果进行深入的观察、分析和总结，为后续学习直线方程等相关内容奠定坚实的基础.

例2 已知点A（-1，4），B（2，1），C（-2，5），试判断这三点是否在同一条直线上.

变式题：已知A（-1，4），B（2，a），C（-2，5）三点共线，试求a的值.

设计意图 在教学中，教师引导学生运用多种方法来解决问题，从而拓展学生的视野. 一题多解能有效避免机械性的模仿和套用，有助于提升学生的数学思维能力. 同时，教师鼓励学生尝试将代数问题转换为几何问题，从而优化学生的思维品质，提高他们的数学学习能力.

例3 已知直线l过点（3，2），且斜率为-，画出直线l.

变式题：若直线l的斜率分别为和0，你又能得到怎样的直线？若直线斜率不存在呢？

设计意图 利用斜率公式可以求得直线上点的坐标（该点坐标不唯一），即由=k=得

x

=x+tΔx，

y

=y+tΔy（t∈R且t≠0），进一步加深学生对斜率公式的理解.

5. 课堂小结，升华认知

教师预留时间让学生归纳总结，进一步完善学生对斜率定义和斜率公式的理解.

设计意图 课堂小结是课堂教学的重要环节. 在教学中，教师预留时间让学生归纳总结，从而促进知识内化，建构个体认知体系，提升数学学科核心素养.

教学思考

在高中数学教学中，部分教师为了加快教学进度，往往缩短了学生自主探究的时间. 这种做法可能导致学生对知识的理解停留在表层，不仅会削弱他们的学习信心，还可能对教学成效产生负面影响. 因此，高中数学教师应当深入分析教学内容，基于学生的最近发展区，采用问题串的教学方法，激发学生的自主学习兴趣，引导他们深入理解问题的核心，促进深度学习的发生. 这样才能确保学生的数学学科核心素养的培养得到有效的支持和保障.

例如，在本节课教学中，教师没有直接给出斜率的概念和公式，而是基于学生的认知水平，采用问题导向的方法，引导学生从多个角度表征直线的方向. 通过这种方式，学生能够从数和形两个角度出发，构建、完善并深化对直线斜率概念的理解，从而提升数学抽象、逻辑推理以及归纳概括等方面的能力和素养. 同时，在此过程中，教师重视引导学生挖掘蕴含其中的数学思想方法，如数形结合、分类讨论等，沟通代数问题和几何问题之间的联系，利用代数方法研究几何问题，从而发散学生的数学思维，提高学生的数学学科核心素养.

总之，数学学科核心素养是在学习过程中逐步培养起来的，它遵循一个螺旋式上升的发展路径. 在教学中，教师需认真分析核心素养的要素，准确把握核心素养的价值，并将其贯彻到教学实践中. 这样，可以充分激发学生的主体性，切实提高学生的数学能力和数学素养.