基于概念教学培育数学学科核心素养的措施研究

[摘 要] 概念是数学的根基，是培养学生学科素养的关键途径. 文章以“直线与平面垂直的判定”教学为例，从“问题情境，引出主题”“深入探究，抽象概念”“讨论交流，深化理解”“实验辅助，揭露定理”“应用巩固，夯实强化”“归纳总结，提炼升华”展开研究，并从以下几个方面谈一些思考与感悟：情境是联系生活与数学知识的桥梁，逐层深入可深化学生对知识的理解，关注思维发展是提升核心素养的关键.

[关键词] 概念教学;核心素养;数学教学

作者简介：陈冠峰（1981—），本科学历，高级教师，从事高中数学教学与研究工作.

在科技和经济飞速发展的当下，社会对人才的渴求已超越了单纯的学业成绩，更加重视个人素养的提升. 数学作为一门基础学科，在培养人才方面扮演着至关重要的角色. 那么，如何通过概念教学来提升学生的数学学科核心素养呢？这无疑是一个值得我们深入探讨和研究的课题. 掌握新课程改革的导向，将“立德树人”的教育理念置于概念教学的核心，可以显著推动学生必备品格和关键能力的形成. 本文以“直线与平面垂直的判定”为例，探讨如何利用概念教学来培养学生的数学学科核心素养.

教学过程设计

1. 问题情境，引出主题

问题1 在一个空间内，一条直线与一个平面之间存在的位置关系有哪几种？

问题2 请自主列举一些生活中直线和平面相交的情况.

问题3 旗杆与地面之间存在怎样的位置关系？教学楼与地面呢？

问题4 如果将手中的数学教科书展开并垂直放置在课桌上，那么书脊与桌面之间存在怎样的位置关系？

问题5 观察图1，此为我国古代用来计时的“日晷”，从这幅图中能否探寻到线和面垂直的关系？

设计意图 通过从简单到复杂的日常生活实例，逐步引导学生直观地理解线面垂直是线面相交的一种特殊情形. 通过深入思考和分析这系列问题，学生不仅对直线与平面垂直的概念有了深刻的理解，还通过日晷的探究活动，领略了数学文化的魅力，并体会到了数学知识的实际应用价值[1].

2. 深入探究，抽象概念

师：直线与平面垂直的例子在生活中数不胜数，关于这一关系该如何用标准、规范的数学语言来描述呢？现在，请大家观看一段短视频：将直角三角板ABC（点C为直角顶点）靠放在墙角，与墙面重合，直角边AC所在的直线与墙角地面的垂直线重合. 围绕AC边旋转直角三角板，确保AC边始终与墙角地面垂直.

问题6 当直角三角板ABC围绕AC边旋转时，其BC边与地面之间存在怎样的位置关系？

问题7 当直角三角板ABC围绕BC边旋转时，其AC边与BC边所构成的角度会不会发生变化？

问题8 在旋转过程中，AC边与地面上任意一条不过点C的直线之间存在怎样的位置关系？

问题9 如何根据以上情境抽象线面垂直的概念？

在学生自主探索抽象概念的过程中，教师可以提供以下指导：①你是如何理解线面垂直概念的？②类比将异面直线转化为相交直线以探究线线垂直的方法，分析是否可以将线面垂直关系进行类似转化？③鼓励学生自主画图进行探索和思考;④借鉴线线垂直、线面平行等定义，思考是否可以用一条直线与平面内某条直线垂直来定义线面垂直关系？

设计意图 短视频的运用及其引发的问题激发学生的直观视觉感知，引导他们在问题的驱动下逐步深化思考，并自主实现具体与抽象概念之间的灵活转换，从而归纳出线面垂直的定义. 通过小组合作学习模式的实施，进一步提升学生在课堂上的主动参与度. 这样的教学设计，旨在通过课堂探究活动，深入培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.

3. 讨论交流，深化理解

（1）辨析定义

问题10 若一条直线与一个平面之间存在垂直关系，那么这条直线与该平面内的任意直线之间存在怎样的位置关系？

问题11 怎样用数学符号描述上述关系？

问题12 如果将问题10中的“任意直线”替换为“所有直线”或“无数条直线”，所形成的命题是否仍然成立？

设计意图 前两个问题旨在激发学生深入思考，以加深对线面垂直概念的理解及其应用范围，为后续学习打下坚实的基础;而问题12则通过引导学生对定义进行细致的辨析，进一步加深对概念的理解，从而培养他们严谨的判断能力.

（2）正反对比

问题13 列举一些生活中线面相交却不垂直的实例.

问题14 （展示比萨斜塔）为何比萨斜塔与地面之间并非垂直关系呢？

设计意图 通过分别应用正例与反例，学生能够学会从不同角度分析和思考问题，从而更深入地理解定义的现实意义，并体会到数学知识与日常生活的紧密联系.

（3）辨析思考

问题15 若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的所有直线都垂直吗？

学生通过使用三角板、笔和桌面进行模拟实验，自主得到初步结论. 随后，教师展示反例图，以加深学生的理解，并揭示问题的正确答案.

设计意图 这是一次辨析讨论，旨在深化学生对“线面垂直”定义的理解，让学生真正掌握“线线垂直”是判定“线面垂直”的一种基本方法. 在问题探索与反例的驱动下，学生的思维能力得到了进一步的提升.

4. 实验辅助，揭露定理

（1）观察分析，思考定理

问题16 如何判定直线与平面垂直的关系？

在分析这一问题时，学生通常会经历以下思考过程：首先，尽管定义是判定的依据，但在实际应用中却面临一些障碍;其次，如何将无数条直线垂直关系的验证简化为有限条直线垂直关系的验证;最后，探索新的途径，例如研究相交线可能带来更佳的结果.

设计意图 问题16虽然简洁明了，但学生的思维过程却相当复杂. 随着思考的深入，学生不仅会发现比“定义法”更为便捷和实用的判断方法，还会进一步培养出形成猜想和进行验证的习惯. 这些步骤是探索真理不可或缺的路径.

问题17 观察图2，分别思考一条直线与一个平面内的一条直线、两条直线之间成垂直关系，是否可以判定该直线与该平面也必然垂直.

设计意图 引导学生通过观察长方体来分析线面垂直关系，并将探索的思路从“与一条直线垂直”扩展至“与两条直线垂直”. 该设计符合学生的思维发展规律，为培养学生核心素养打下了坚实的基础.

（2）实操活动，感知定理

实验活动安排：要求学生取出课前准备好的三角形卡纸，如图3所示，AD为△ABC的高，将该三角形沿着AD翻折，竖直立于桌面，DB，DC紧贴桌面. 此时AD和桌面之间的位置关系是怎样的？若AD并非该三角形的高，这种位置关系还存在吗？

学生在探索过程中，主要从以下几个角度进行思考：①AD与桌面之间是否垂直？②如何折叠才能让AD与桌面保持垂直的位置关系？

设计意图 引导学生自主折叠卡纸，目的是让学生通过实践活动直观地感知定理的特征，从而促进其几何直观能力的发展. 通过揭示学生的思考过程，旨在培养他们的逻辑思维能力. 这样的设计旨在丰富学生的认知结构，并积累他们的活动经验.

（3）概括总结，形成定理

通过小组合作与交流的方式，激发学生自主探讨线面垂直判定定理的兴趣. 每个小组指定一名成员将讨论成果向全班展示，其他同学则负责提出建议和评价. 教师在适当的时候提供指导. 一旦学生掌握了规范的书面表达，他们将从图形和符号两个角度对定理进行阐述，从而深入理解将“线面垂直”转化为“线线垂直”的重要性.

设计意图 合作学习是一种集思广益的活动，通过相互启发，学生的思维得以不断完善. 鼓励学生自主进行讨论，并深入探讨线面垂直的定理，旨在激发他们的兴趣和思考，同时提升他们归纳总结和抽象概括的能力. 此外，通过数学图形语言与符号语言的描述，旨在进一步培养学生的创造性思维，引导他们学会从不同的角度分析问题，为构建结构化的思维模式打下基础.

问题18 如果一条直线与平面内的某条直线呈垂直关系，能否据此判定该直线与该平面也是垂直的呢？

问题19 平面内的两条直线是否必然为相交关系？

针对这两个问题，学生从反例的角度出发进行分析，并通过模型摆放来验证，从而对线面垂直判定定理有更深入的理解.

设计意图 辨析问题的应用，进一步加深学生对线面垂直判定定理的理解，特别是定理中所强调的“两条相交直线”这个条件，使学生深刻认识到这个条件的必要性.

5. 应用巩固，夯实强化

例题 如图4所示，已知V-ABC为一个三棱锥，其中AB=BC，AV=CV，AC的中点为点K，请证明线段AC与平面BVK垂直.

变式题1：如图4所示，已知V-ABC为一个三棱锥，其中AB=BC，AV=CV，请证明VB与AC垂直.

变式题2：如图5所示，若变式题1中的AB，BC的中点分别为点E，F，则EF与平面BVK之间存在怎样的位置关系？若根据“BV与AC，EF垂直”这个条件，直接判定BV与平面ABC垂直，是否合理？

设计意图 提出问题及其变式旨在加强学生对线面垂直判定定理的理解，并进一步巩固本节课所学知识，以促进知识间联系的建立，从而推动学生数学逻辑推理能力的发展.

6. 归纳总结，提炼升华

引导学生自主提炼在课堂上获得了哪些知识，强调“定义法”“定理判定法”等的注意事项，带领学生提炼课堂中所探讨的思想方法.

设计意图 总结提炼的过程是知识、方法、思想的梳理过程，也是进一步巩固“四基”与“四能”的过程. 学生通过自主归纳，能够提升思维层次，促进数学抽象、数学建模与逻辑推理素养的发展.

思考与感悟

1.情境是联系生活与数学知识的桥梁

概念本身具有高度的抽象性，若采用“灌输式”的教学方法，学生仅能记忆概念的字面意义，对其起源、本质、内涵和外延一无所知. 当这些概念应用于实际情境时，便会出现诸多问题[2]. 情境的应用为枯燥的概念注入了生命力，使学生在生动的生活场景中体验到概念形成的必要性和重要性，并对概念所揭示的生活意义有了清晰的理解. 因此，情境不仅是激发学生对概念产生直观认识的基础，也是连接生活与数学知识的纽带.

2. 逐层深入可深化学生对知识的理解

建构主义理论强调新旧知识之间的联系. 考虑到学生思维发展的渐进性，教师在设计教学活动时应坚持“循序渐进”的原则，引导学生逐步深入理解概念的核心，深刻领会概念的内涵. 在本节课中，教师根据学生的实际情况，通过一系列层层深入的问题激发学生思考，帮助他们明确探索目标，并有效地将新知整合到已有的知识体系中.

3. 关注思维发展是提升数学学科核心素养的关键

数学是思维的体操. 在新课标指导下，数学教学的核心在于密切关注学生思维能力的成长，这是促进核心素养发展的关键所在. 研究指出，引导学生的思维进入“愤悱”状态，能够激发他们内在的探索动力，提升研究的成效. 这使得学生能在深入学习的过程中，深刻理解知识的精髓，提炼出有效的思考方法，并培养出优秀的数学逻辑思维和抽象能力.

总之，“返璞归真”是教育的最高境界. 在追求核心素养发展的当下，教师应关注学生在课堂中的参与程度、学习体验、经验积累等，将“育人”理念作为教学的基本理念，以真正促使学生培养出终身可持续发展的必要品质和关键能力.

参考文献：

[1] 唐俊涛. 让文科生“爱上”数学怎么那么难[J]. 中学数学月刊，2018（7）：11-13.

[2] 杨西龙. 优化数学概念教学 促进学生深度学习：从“直线与平面垂直的判定”例谈概念教学策略[J]. 中学数学月刊，2018（7）：14-17.