核心素养视域下情境导入教学的探索与思考

[摘 要] 有效的情境导入是打开学生思维的金钥匙，也是揭露知识本质的重要方法. 然而，部分教师完全是为了应付教学要求而创设情境，生硬的情境活动无法让学生体会到数学学习乐趣. 文章以“椭圆”的情境导入教学为例，具体对一位教师所创设的“折纸活动”情境展开分析，并基于“泰森多边形原理”与“数学文化”两个维度重新创设教学情境，以此揭露情境辅助教学的具体策略.

[关键词] 情境导入;核心素养;课堂教学

作者简介：卜永攀（1987—），本科学历，一级教师，从事高中数学教学研究工作.

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）在数学教学与评价方面特别强调：通过创设合适的情境，课堂教学能够激发学生的思维，促进他们在思考与交流中逐步提高认知水平，从而实现深度学习. 实践表明，依据教学目标设计能够引起学生兴趣的教学情境，不仅能够激发学生内在的学习动力，还能推动他们深入思考，进而培养其综合素养. 然而，情境导入的方法多种多样，究竟应选择何种素材作为教学情境，这是一个值得教师深入思考和探索的问题. 本文以“椭圆”教学为例，展开相应的具体研究.

情境导入教学分析

“椭圆”是高中阶段的重点内容之一，对于学生而言难度不小. 如何在课堂导入环节成功激起学生的学习欲，让学生自主思考和探索椭圆呢？多轮实践表明，大多数教师倾向于利用“折纸活动”来激发学生的思维，这种操作情境的引入方法确实能够取得显著的教学效果. 然而，通过与学生的深入交流以及结合学生在课堂上的反馈，笔者发现这种情境引入在真正实现“深度学习”理念方面仍存在不足，许多学生未能从根本上理解椭圆的起源.

这种现象的出现主要归因于情境活动虽然包含了丰富且有趣的折纸操作，但整个过程是在教师的引导下进行的，每个步骤都必须严格遵循教师提出的要求，这极大地削弱了学生的学习积极性，导致了浅层次学习的产生. 学生对椭圆定义的理解仅停留在表面，难以真正地融入到他们的认知结构中. 因此，笔者对这一问题进行了深入的探讨和反思.

情境导入实践与分析

1. 以“折纸活动”作为情境导入

在某次公开课上，一位教师运用“折纸活动”作为课堂情境引入，具体过程如下：

为学生提供一张A4纸，并指导他们严格遵守以下操作步骤（如图1所示）.

第一步，在纸上画一个圆C，并在圆内选定一个定点F，然后在圆周上选择一个动点P;

第二步，连接PF，并作PF的中垂线;

第三步，多处选择点P，不断重复“连接PF，并作PF的中垂线”这个步骤，观察由多条中垂线“包裹”而成的图形;

第四步1aPapPZfKfh2RAFipFl2oNtp2Mkn6UH8B2aIiGg4mjE=，教师揭示椭圆的奥秘.

分析 尽管这位教师深知通过操作情境激发思维的重要性，并试图通过“折纸活动”这一情境来活跃课堂氛围，增强学生的探索兴趣，使他们对椭圆的形成过程有更深刻的理解. 但是，该教师设计的活动要求学生严格遵循操作流程，而对这些操作背后的原因，学生却理解得不够透彻. 随着活动的进行，一些学生开始提出疑问：为何必须遵循这些特定的步骤去折纸？按照这些步骤折叠后，为什么会形成椭圆的形状？

虽然该活动让学生自主探索并发现了椭圆的概念，但思维跳跃幅度较大，导致许多学生难以真正理解其原理. 从上述分析可以看出，这位教师创设的情境并未实现预期的教学目标，学生未能深入挖掘椭圆所蕴含的知识内涵. 此外，在这一情境下，学生也未能意识到椭圆与日常生活的紧密联系，而实际上，椭圆与我们的生活息息相关.

2. 以“泰森多边形原理”作为情境导入

为了揭露椭圆的本质与形成原理，让学生体会椭圆与生活的关联. 教师可改进上述导入方法，借助“泰森多边形原理”，激发学生的思维，使学生对椭圆有一个更加直观和深入的理解.

情境材料：A.H.Thiessen提出，平均降雨量可以通过分析离散分布的气象站的降雨数据来确定. 具体方法是将临近的三个气象站连接起来，形成一个三角形，然后作出各边的中垂线，由此构成一个多边形，即著名的泰森多边形. 在这个多边形中，位于中心位置的气象站的降雨量用来代表该区域的降雨情况.

在这个材料背景下，教师引导学生展开探索与研究.

师：将六个气象站分别设定为A，B，C，D，E，F，那么每一个气象站所测得的降雨量，可表示哪个区域的降雨情况呢？

生1：若这六个气象站按照图2所示的布局排列，我们可以将每个气象站与相邻的气象站相连，形成一系列三角形. 随后，我们分别作出这些三角形各边的中垂线.

师：有什么值得注意的地方吗？

生2：必须探索出最佳的三角形网络结构.

师：是的，这涉及俄国数学家所倡导的一种三角剖分法. 以四点为例，按照图3所示的方式连接，形成一个三角形网络，其中每个三角形的外接圆都包含除其自身顶点外的另一点;而图4则展示了一种相反的情况. 观察这两幅图，可以看出图4中的三角形网络相较于图3更为优越，这便是著名的“空圆法则”.

分析 将“泰森多边形原理”作为椭圆教学的导入素材，不仅能够激发学生的好奇心和探索欲，还能有效地扩展他们的知识视野，让学生认识到数学与其他学科之间的联系，理解数学知识不仅源于日常生活，而且能够反过来为各个行业提供服务. 例如，它在构建气象站网络和分析区域降雨情况方面具有实际应用价值. 此外，最重要的是，“泰森多边形原理”的应用能为揭示椭圆的形成原理提供坚实的基础.

设计意图 在一些国家的数学教材中，椭圆部分的引入就采用了著名的“泰森多边形原理”. 在适当的情况下，将这一素材融入我们的课堂，为学生量身定制一个特定的探究课程，不仅能够激发学生的探索兴趣，还能进一步落实因材施教的教学理念，进而增强学生的学习能力.

3. 以数学史料作为情境导入

课堂导入环节以数学史料为情境，不仅能激趣启思，还能有效渗透数学文化，对培育学生数学学科核心素养具有重要意义.

情境材料：在西汉时期，我国张骞出使西域开辟了著名的丝绸之路. 如图5所示，倘若此为当年的沙漠贸易路线图，而我们是当时的商人，图中显示的三个国家都愿意以相同的价格收购我们手中的所有货物. 那么，将货物卖给哪个国家对我们更有利？

在这个情境下，学生的第一反应就是将货物全部出售给B国，原因是该国离我们的距离最近，运输成本最低.

师：非常好！确实是卖给B国更便捷. 如果图中A，B，C三个国家希望向我国更多的商家采购各种不同的商品，并且在数量和价格保持一致的前提下，有没有什么办法能够对这块地区进行重新规划，使得分布在不同区域的商家都能够与相应的国家开展交易，从而实现利益的最大化？

生3：若从两个国家来分析，毫无悬念，两点连线的垂直平分线可将两个国家分为两片区域. 例如连接AB，作线段AB的垂直平分线，那么处于垂直平分线左侧的商家与A国进行交易，而处于垂直平分线右侧的商家则与B国进行交易.

师：这是两个国家之间的处理方式，那么三个国家之间应如何划分区域呢？

生4：与之类似，分别连接三个国家组成一个三角形，再分别作三角形各边的垂直平分线，以此划分区域.

师：很好！如图6所示，如果我国大量商家集中在B国的核心城市F，该城市周边环绕着类似圆形的商贸街区，那么在价格和数量同等的背景下，商家们应该如何挑选合作伙伴呢？

生5：根据“泰森多边形原理”划分区域，即连接FP，作线段FP的垂直平分线. 由于点P为圆周上的一个动点，因此需要利用“空圆法则”来选择最优化的三角形网格进行研究.

师：哪位同学可以描述得更具体一些？

生6：如图7和图8所示，在三点的情况下，存在两种三角形网络供我们分析. 根据“空圆法则”，我们自然会选择图8作为更优的网络.

师：非常好！接下来，我们一起观察几何画板的演示（作定点F与动点P的“泰森多边形”）. 如图9所示，点F的泰森多边形为椭圆形，据此说说你们的感受.

生7：在我看来，椭圆的实质就是圆内的定点与圆周上的动点之间的分界线.

师：换个角度理解，圆周上的点与椭圆上的点之间存在何种联系？

生8：根据d（P，E）与d（E，F）相等，以及r=d（E，C）+d（E，F），获得椭圆的定义（略）.

师：不错，图9中的点C，F被称作什么？

生9：椭圆的焦点.

关于焦点概念，教师应及时在此处加以强调，以加深学生对焦点的理解. 焦点是指物理学中光线的汇聚点，椭圆中的点C，F之所以被称作焦点，是因为当光线从点C（或点F）发出，它会在点F（或点C）处汇聚. 一旦学生明确了这一点，他们就能清晰地认识到焦点. 为了进一步加深学生对焦点概念的理解，可以鼓励他们自主进行证明.

生10：已知点P是位于椭圆上的任意点，直线l过点P，点F′是点F关于l对称的点，若要证明从点C发出的光线经反射后必然过点F，只需确认点F′，P，C三点位于同一条直线上即可.

生11：可采用反证法证明. 如图10所示，假设点P不在直线F′C上，设F′C与椭圆相交于点B，与直线l相交于点A，则CP+F′P=CP+FP>F′C=CB+AB+F′A>CB+BF，与椭圆的定义存在矛盾，因此可确定点F′，P，C位于同一条直线上.

设计意图 “不愤不启，不悱不发”. 以数学历史为背景，成功激发了学生的认知冲突，使学生能够从多样的生活实例中深入理解椭圆的起源. 结合“泰森多边形原理”，进一步加深了学生对椭圆形成过程的理解，对椭圆的定义达到了真正意义上的全面认识. 在研究椭圆焦点的过程中，学生在教师的引导下充分体验了数学与物理学之间的联系. 随着研究的推进，学生不仅理解了焦点的实质性作用，还意识到其在实际中的重要性. 这种教学方法充分展示了情境教学的益处，为学生能力的提升提供了条件，并为学生未来深入研究椭圆方程等概念打下了坚实的基础.

总之，真正的情境教学旨在激发学生在情境的感染下，自发地深入探究，进而深刻理解知识的起源与演变，同时培养出浓厚的探索兴趣. 实际教学表明，将教学内容巧妙地融入情境之中，让知识自然而然地涌现，使教学过程流畅而引人入胜，能够有效提升学生的思维能力，并促进深度学习的实现.