“教—学—评”一致性视域下数学作业的特征、设计路径及分析工具

【摘 要】数学作业对于增进学生对数学知识的理解以及促进其核心素养的发展至关重要，同时也为教学评价提供了依据，是实现“教—学—评”一致性的关键因素。设计基于“教—学—评”一致性的作业需在理解课程标准、教学目标的基础上，适当改编、创编和组合习题，使作业结构更严密、内容更多元、形式更开放。在作业设计过程中要借助可视化工具对作业进行分析，构建作业目标框架，并依据SOLO分类理论为作业划分等级，合理分析作业属性，从而有效避免作业目标不明、散碎无序、难易失当、层次混乱等问题。

【关键词】“教—学—评”一致性；作业设计；核心素养

数学作业对于增进学生对数学知识的理解以及促进其核心素养的发展至关重要，同时也为教学评价提供了依据，是实现“教—学—评”一致性的关键因素。然而，由于存在教师对数学作业价值的认识不足、设计经验缺乏以及作业布置随意等问题，数学作业设计落实“教—学—评”一致性的思考和实践案例仍然稀缺。在“教—学—评”一致性理念下，符合评价要求的作业应具备哪些特征？如何设计出符合评价要求的作业？这些问题需要在现有研究的基础上进一步深入探讨。

一、“教—学—评”一致性视域下的数学作业特征

在“教—学—评”一致性视域下，作业是在素养目标的引领下，与教学活动相融合的。它不但能够在教学过程中及时检测学生对知识技能的掌握情况，而且能够作为教学活动的有效延伸。

（一）指向教学目标，作业结构更严密

“教—学—评”一致性强调的是教学目标的一致性。显然，科学合理的教学目标应形成一个结构体系。这需要依据教材中的教学单元各知识点之间的逻辑关系构建教学目标。同时，考虑到在大概念统领下，一类知识在不同年级、不同学段的编排，在跨学科背景下，强化学科间的联系，实现跨学科主题学习的综合目标。设计指向教学目标的作业，教师需从三个维度进行考虑：内向结构（同一单元不同作业内容之间的结构）、纵向结构（不同课时同一内容作业之间的结构）和横向结构（不同学科在同一时间段作业间的结构），以确保整体结构的合理性。［1］

确保作业结构的合理性可以有效避免教师在设计作业时偏重某一项或某几项目标，缺乏全局视角。同时，结构合理的作业能够从不同角度全面地评价学生的知识掌握水平。

（二）顾及教学活动，作业内容更多元

数学作业的实施不应增加学生的学业负担，而应减少学生的压力，有效促进学生全面发展。因此，作为评价工具的作业应避免形式单一，从不同层次对学生的能力水平进行评价。以二年级学生学习表内乘法后的作业为例（如图1）：基础类作业可以帮助学生在练习中对新知有更深刻的感知和理解；操作类作业能让学生在合作学习的过程中，通过眼、手等多种感官，激发学生的探究欲望，帮助学生加深对知识的理解，完成新知的“输入”；体验类作业为学生创造了体验“教”的具体情境，通过向他人解释乘法的意义，促使学生采用故事想象、动手操作等方式来理解数学、表达数学；整理类作业则鼓励学生用自己喜欢的方式记录下想法和做法，在反思过程中建构完整的知识体系。

二、“教—学—评”一致性视域下的作业设计路径

教材提供的基本练习有助于学生经历知识的学习过程，从而理解基础知识、形成基本技能。当然，为了更精准地评价学生的水平层次和数学思维过程，教师还需要对教材习题进行改编，或者根据评价要求进行创新设计，并打破学科界限重组作业。下面以苏教版教材四年级下册“三位数乘两位数”单元作业设计为例展开说明。

（一）依据作业目标，改编教材习题

为了将数学作业融入教学，并与教学目标紧密结合，教师需要改变习题的呈现方式，将学生从单一的技能训练中解放出来，实现教材习题的多重效用，即一题多做，一题多用（如图2）。

设置教材习题的主要目的是巩固三位数乘两位数的笔算方法。改编题1通过隐藏其中一个乘数，从特殊到一般，引导学生以推理的方式解释每一步计算的意义；改编题2则引导学生通过梳理乘法计算方法，感知运算的一致性，从而更深入地理解笔算乘法的算理。显然，这两道改编题的设计能够更清晰地反映教师“教”的是“法”和“理”，学生“学”的是“技”和“思”，改编后的作业具有更多元的评价功能。

（二）发展高阶思维，创编综合作业

数学学习需要为学生提供解决问题的机制，引导他们感受和认识数学与外部世界的联系，尝试从生活问题中提炼数学信息、构建数量关系和抽象数学模型，以促进高阶思维的发展。教师应设计具有综合评价意义的作业，帮助学生在知识理解、方法运用、思维进阶等方面获得发展。教师需创编综合运用类作业（如图3），通过真实情境中逐步深入的问题串，给予学生有层次、有梯度的进阶练习和有效评价，为学习目标的达成提供帮助。

这样一道综合题能够完成多项测评：首先是巩固基础知识，综合考查学生对数量关系的理解和三位数乘两位数的计算能力；其次是学以致用，在真实情境中分析问题、解决问题，评价学生主动思考的意识和创新精神；最后是融会贯通，使数量关系与三位数乘两位数的笔算、估算、简便计算之间相互关联，有效评价学生的综合素养。

（三）提升核心素养，跨学科作业组合

跨学科作业能够评价学生在不同知识内容融合中进行学习的能力，也是学生初步获得现代社会发展所需综合能力的重要途径。完成这类作业需要具备跨学科思维，打破学科界限，丰富思考问题的路径，不断提升解决问题的能力。如以下跨学科作业设计。

2013～2015年中国科学院地理科学与资源研究所食物浪费课题组的调查结果显示，我国中小学校园人均每顿饭食物浪费量约为90克/人，不仅高于高校食堂、职工食堂的人均浪费量，也高于餐饮业浪费量的平均水平。

问题：当前中小学生浪费粮食的情况严重吗？

（1）以6人为一小组，以四年级组（年级组人数按250人计算）为例，调查午餐人均浪费粮食多少克，计算出四年级组午餐共浪费粮食多少千克。尝试计算全校（共6个年级组，总人数2130人）午餐浪费粮食约多少千克。估计中小学生每人每年（每日三餐）浪费粮食约多少千克。尝试估计全校学生每年浪费多少粮食。

（2）制作一幅宣传节约粮食、倡导光盘行动的画报（适当嵌入以上调查或计算数据）。

（3）创编一首宣传节约粮食、倡导光盘行动的童谣，并加以宣传。

跨学科作业以“当前中小学生浪费粮食的情况严重吗”为核心问题，引发学生讨论。这种真实的驱动性问题能够联结各个学科以及学生的现实生活，构建真实的情境，为跨学科学习提供内在动力。复杂的学习情境有利于评价学生的合作意识、思辨能力，更指向培养学生综合辨析和解决现实问题的能力。学生在解决问题的过程中，需要制订调查计划、进行基本的笔算和估算、展开美术设计以及童谣的创编。

三、”教—学—评”一致性视域下的作业分析工具

为了确保数学作业符合结构化、多元化、开放性的标准，首先需要在核心素养的导向下构建作业目标框架，其次要依据SOLO分类理论对作业进行等级划分，并在作业实施前，基于教学目标分析作业属性。下面以苏教版教材五年级上册“三角形的面积”单元作业设计为例进行说明。

（一）基于核心素养，构建目标框架

数学学科核心素养包括数学眼光、数学思维、数学语言三个要素。要有效构建作业目标框架，就要分析知识点所指向的核心素养要素，为作业设计奠定基础。

数学眼光维度：包括“量感”（认识较大面积单位、进行面积单位换算、估计图形面积大小）、“几何直观”（借助图形分析面积问题、根据描述画图并分析图形的性质、用图形解决面积问题）、“空间观念”（根据描述抽象几何图形、想象图形大小）、“创新意识”（从日常生活中发现面积问题、探索开放性面积问题）。

数学思维维度：包括“运算能力”（利用公式计算面积、能根据数字特点进行简便计算）、“推理意识”（从平行四边形面积计算公式推导三角形或梯形面积计算公式，研究面积计算方法，体验数学论证过程，解释问题解决过程）。

数学语言维度：包括“模型意识”（了解面积公式应用、从实际情境中抽象数学问题、用符号表示面积数量关系）、“应用意识”（运用面积知识解决生活问题、用数学的方法解决图形问题、通过跨学科学习建立多学科联系）。

从学生核心素养的三个维度出发，可全面且充分地把握数学作业内容，提升数学作业的针对性和可操作性，通过纵向结构和横向结构的作业框架建构，确保数学作业具有对学生不同维度的素养进行有效评价的功能。

（二）基于SOLO理论，划分作业等级

在确立了作业核心素养目标的初步框架后，教师需结合教学目标和作业目标，对各条目进行赋分。以运算能力和推理能力为例（如表1），单元的重难点应重点赋分，同时确保各条目间的分值平衡，避免偏颇，以便于后续的等级划分和保证最终评价作业设计的质量。

作业纵向结构关注的是不同课时同一内容的衔接及水平进阶，这正是划分作业等级的依据。SOLO 分类理论从低到高按前结构、单点结构、多点结构、关联结构、抽象扩展结构五个层次对学生学习结果所反映出的水平进行分类。［2］依据该理论，结合本单元的核心知识和关键能力以及核心素养各维度的分值，可对作业划分等级。核心素养各维度依据单元教学目标可赋予不同的权重。例如，本单元作业等级划分综合值＝数学眼光维度各条目的总分值×40%＋数学思维维度各条目的总分值×30%＋数学语言维度各条目的总分值×30%，最后根据综合值确定作业等级。在一次完整的作业设计中，要注意涵盖不同等级的习题，以便不同水平层次的学生选用，让人人在数学上都能得到不同的发展。

以“三角形的面积”作业设计为例，对应核心素养三个维度的各条目设计4道课时练习，并进行赋分，计算出综合值。第1题是基础练习，涉及三角形的高、底与三角形面积的关系，属于单点结构层次（如图4）；第2题涉及对多种思维路径的理解和解释，属于多点结构层次（如图5）；第3题通过变式对基础知识进行迁移拓展，属于多点结构层次（如图6）；第4题涉及在生活情境中综合运用新知解决问题，属于关联结构层次，对学生的评价也更具综合性（如图7）。

（三）依据作业目标，分析作业属性

在分析作业的属性时，教师应从作业内向结构出发进行思考，首先确定大单元的单元作业目标，分析每项作业所要体现的基本特点与要求，确保每一项作业与作业目标相对应，避免无目标的作业设计。其次预估每项作业的难易程度、作业间的差异性以及科学性等。通过属性分析，教师能够有意识地进行价值判断，重新定义作业的效用，从而实现从“无意识地随意设计作业”到“有目的地科学设计作业”的转变。

综上所述，在作业设计过程中，所采用的方式和方法需根据教学内容和教学目标进行适当的调整。如果教师能够理性地将内部思维过程转化为可参照、可理解、可操作的方法和工具，并将作业设计置于“教—学—评”一致性视域下，实现理念、方法与行为的完美统一，那么高质量完成作业设计的目标就一定能够实现。

参考文献：

［1］王月芬.重构作业：课程视域下的单元作业［M］.北京：教育科学出版社，2021.

［2］郑晓影，俞红珍. 基于SOLO分类理论的概要写作评价［J］.中小学外语教学（中学篇），2019，42（7）：55-59.