如何通过“r2”，沟通方与圆的面积关系

为了更好地探索方与圆面积之间的关系，可以按如下教学过程展开教学。

一、计算面积，感受“r 2”的作用

1.学生独立完成。

教师出示题目：已知图1中正方形的面积是16平方米，你能求出圆的面积吗？

2.全班进行教学反馈。

方法一：先求半径r，4×4=16（平方米），r=4÷2=2（米）；再求圆的面积S=3.14×22=12.56（平方米）。

方法二：如果把正方形的边长看作2r，那么正方形的面积就是2r×2r=4r2，就可以求出r2=16÷4＝4（平方米），所以，圆的面积S=4×3.14=12.56（平方米）。

方法三：因为圆的面积∶正方形的面积＝[π]∶4，所以圆的面积S=16÷4×3.14=12.56（平方米）。

教师引导学生思考：圆的面积是[π]r2，正方形面积是4r²，约去r²后的面积比为[π]∶4。

3.引导学生观OY1ch4Qb4R6AplaI7sDRVQ==察比较三种方法的相同点：三种方法在计算圆面积时都借助了r²。教师运用课件动态演示用阴影表示r²（如图2）。

4.巩固。

教师出示题目：如果图1中正方形的面积是20平方米，你能快速求出圆的面积吗？

全班交流后，引导学生思考：20÷4×3.14中的20÷4表示什么意思？

师生小结：20÷4就是一个小正方形的面积，也就是r²的大小。知道了r²，就可以求出圆的面积。

二、大胆想象，寻找“r 2”的图像

1.教师出示题目：如果圆的半径是r，请过圆心找到r²的大小，并用阴影表示出它的面积。（想一想，可以有多少种不同的图形？）

2.全班进行教学反馈，呈现不同学生的作品（如图3）。

三、解决问题，体验“r2”的应用

1.图4中的左图是生活中的圆形、正方形餐桌，如果它们的面积关系如右图，那么，正方形餐桌的面积是72平方分米时，请试求圆形餐桌的面积。（提示：可先找到r²）

2.出示如图5的红绿灯图片，红绿灯是由3个大小相同的圆形组合而成，如果红绿灯正面所占的面积为75平方分米，那么请试求外框与红绿灯之间阴影部分的面积。

通过上述教学过程，学生在丰富的学习体验中，从r²的角度构建起方与圆的联系，并在思辨过程中培养了发散性思维。