横向理解教材特点 纵向促进结构进阶

【摘要】结构视域下，以人教版、苏科版、沪科版七年级上册为例，从教材的内容结构、内容组织、栏目设置、习题编排等方面，研究分析新版初中数学教材关于“数与代数”领域编写的特点.总结了三条教学启发：理解教材中的知识结构、设计促进从知识结构到认知结构的教学、注重从认知结构化向思维结构化的渗透.

【关键词】新教材；数与代数；教材特点；对比研究

1问题提出

数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）在“课程理念”中明确提出：“设计体现结构化特征的课程内容.”[1]这就要求新教材所选内容应注重体现数学的本质，重点要对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径.本文基于建构代数知识结构的视角，以人教版、苏科版、沪科版七年级上册为例，从教材的内容结构、内容组织、栏目设置、习题编排等方面，研究分析新版初中数学教材关于“数与代数”领域编写的特点.

2对比分析

2.1内容结构的对比研究

内容结构的对比研究，详见表1.

从内容结构对比分析，有理数和代数式以及整式加减的条目数量一致.但“方程与不等式”这一主题，人教版和苏科版内容只安排了一元一次方程，而沪科版在一元一次方程学习的基础上又安排了二元一次方程组、三元一次方程组的内容.

从三个版本的教材编写来看，在教材编写中，编者充分考虑到内容结构化特征，以主题的核心概念为线索，将相同本质特征的内容整合为一个主题，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的特征.

具体到“数与代数”领域的三章整体设计来看，具有较强的关联性和内在逻辑性，便于学生构建结构化知识体系.先从算术数到有理数，反映了运算的需要（负数的引入保证减法的实施）.再从“数”到“式”的拓展，体现“数”“式”运算的一致性，它们又是“一元一次方程”学习的基础.“一元一次方程”的学习又让学生进一步体会前两章的价值.

从初等数学来看，对方程的研究也促进了数与式（多项式）的研究.注重来龙去脉，有利于教师在教学过程中帮助学生有效地理解知识与方法、积累活动经验、提高“四能”，开展素养导向的教学.

2.2内容组织的对比研究

内容组织的对比研究，详见表2.

2.2.1概念获得的分析

概念获得主要有概念形成和概念同化两种形式[2].三个版本的教材在主要概念呈现上都体现了概念形成的特点.比如，一元一次方程的概念，首先呈现正例，再通过分析例子的共性，进而归纳概括出概念的本质，属于归纳推理.在呈现“倒数”和“方程的解”这两个概念时，苏科版采用先给出概念，再举例解释的形式，属于演绎推理，而人教版和沪科版依旧采用概念形成的模式，通过案例抽象出概念.

在数学概念学习中，学习素材的数量、变式、典型性对于数学概念的学习都有影响.三个版本的教材，从素材的数量分析有相同点也有不同之处.比如，在引入“单项式”概念时，人教版和沪科版给出4个例子，苏科版呈现5个例子，在此基础上归纳出“单项式”的概念.在“正数和负数”概念引入的过程中，人教版和沪科版各呈现了3个例子，而苏科版教材给出4个例子.在比较中也发现有部分概念引例差异比较大.比如，“代数式”引入环节人教版、苏科版、沪科版的呈现案例数分别是5，4，9，由此也可以推断出沪科版教材编写者对于“代数式”这一概念的重视.另外，三个版本特别重视乘方、同类项、移项等基本概念的教学，多维度引导学生领悟概念的内涵，深刻理解概念的应用价值.教材采取从整体到局部、从简单到复杂、从特殊到一般的方法建构知识体系，为后续代数学习奠定基础.

2.2.2重视数式通性

初中阶段（七年级上册）数的运算由正有理数运算拓展到更一般的有理数运算，由数的运算拓展到代数式的运算，进一步拓展到方程的求解.数式通性体现了抽象能力和运算能力两个维度的核心素养.三个版本的教材在运算法则呈现上都注重过程性.比如“有理数加法”，首先探究几道算式的算法，获得法则，然后追加“思考”活动完善法则，建立新旧联系，再通过例题示范和练习变式强化对法则的理解.构建数与式的知识结构，重视数式通性，有利于学生形成良好的知识结构.

2.2.3数式运算的进阶升级

分析发现，三个版本教材关于七年级上册部分“数与代数”的编写既关注数学内容结构的合理性，又关注学习内容的阶段性.例如，新教材设计的相应内容，让学生经历从数的具体计算过渡到式的抽象运算的过程，为进一步学习方程、不等式和函数等内容奠定基础.

图1是各运算之间的进阶升级，具有一定的相互关系.

在教学中，数式的各级运算出现在不同的年级、不同的学段，教师容易陷入对具体数学知识的传授和对基本计算技能的探寻，而忽略不同级运算之间的本质属性和关联，导致碎片化教学，不利于学生对知识的整体性建构[3].教师在教学中要把握教材内容结构，着重关注核心素养的整体性，“三会”在教材中的表现相对独立又相互影响，构成一个有机整体，不仅要关注教学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性.

2.3栏目设置的对比研究

栏目设置的对比研究，详见表3.

对比分析可以发现教材在呈现学习材料时，充分考虑到知识的发生发展过程与学生建构知识过程的统一.首先章引言整体交代了一章的学习内容和研究路径，每一小节再按照概念、法则的学习规律，通过“观察”“交流”“讨论”“探究”等活动有序呈现学习内容.从具体例子中归纳共性，进而形成概念或者归纳出性质，再给予例题讲解分析和变式练习，有利于学生建构科学的知识体系.三个版本教材都重视新课程理念的落实，其中人教版的“阅读与思考”“数学活动”“探究与发现”、苏科版的“数学探究”“尝试”“阅读”、沪科版的“数学拓展”“数学史话”等栏目设置形式多样，充分考虑到初中生学习的特点，激发学生兴趣，引导学生探索，促进学生多样化、个性化发展.人教版教材还特别增设了“信息技术应用”这一板块，它与其他数学活动的区别在于需要用到跨学科知识（信息技术学科）解决实际问题，体现了智能技术在提高复杂问题的解决效率方面的重要作用，而其他数学活动主要是用本章的数学知识解决问题.这符合《新课标》提出的项目化学习的意图，给广大教师提供了教学研究方向.

2.4习题编排的对比研究

习题编排的对比研究，详见表4.

教材习题是教材的重要组成部分，它的编写以课程标准为依据进行整体设计.教材习题既是促进学生对知识内容掌握的一个重要载体，也是检查学生知识结构是否完善的有效手段，更是评价学生核心素养水平发展的重要指标.

根据统计分析发现，三个版本的习题形式主要类型相同，都设置了例题、练习、习题、复习题四类练习题.从习题数量上分析，人教版和沪科版在“数与式”这一主题的例题和练习数量略高于苏科版，而苏科版在复习题数量又高于人教版和沪科版.根据课程标准分析，三个版本的习题设置都是巩固学生对于知识结构的掌握，进一步形成合理的认知结构.

总体来看，三个版本教材编排考虑了习题典型性、基础性和阶梯性.比如，复习题都能够分层设计，循序渐进.但也发现习题考查数量略多于课程标准目标要求数量，这就需要在教材习题设计时精简题量、优化题型，尽量用简练的题目考查到课程标准中的要求.

3教学启示

3.1理解教材中的知识结构

教材编写体现了结构化特征的课程内容，教师要充分理解教材内容的知识结构.在分析数学内容本质和学生认知规律的基础上，以章为单位整体设计教学内容，科学安排章节顺序和知识点分布，使教材结构清晰、层次分明.

如有理数这一章，以“概念—性质—运算—应用”为主线，展开本章内容，体现了研究“数”的一般过程.三个版本的教材在章末复习阶段“知识体系”结构框图的设计上更加注重整体性，强化知识之间的关联，帮助学生构建知识网络.如三个版本关于有理数章节的结构框图（图2，3，4）呈现清晰、有条理，能够体现数学对象研究的一般思路，引导学生学会思考、学会学习.

从知识发生发展的过程更深层次地理解知识结构，比如教师要理解自然数的研究蕴含着数系研究的基本框架和代数的基本思想.

这种有理数研究的基本框架奠定了后面数系扩充的研究框架，而保持运算的相容性和运算律的一致性则构成了数系扩充中归纳建构需要继承的基本运算性质.运算律是代数结构的共同的重要事实，是代数学的基石[4].

3.2设计促进从知识结构到认知结构的教学

学科概念、原理等知识是有内在联系的，其本质就是学科的知识结构；而认知结构是学生大脑里的学科知识按照自己的理解深度与广度结合自己的思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构.教师可以设计从知识结构到认知结构的教学，让学生感受到知识的整体性和连贯性，促使学生获得结构化的数学知识.

教学中要注重教学内容的重组、知识的拓展和延伸、知识的梳理和统整以及专题式和主题式教学方式.比如，七上乘方的意义学习之后，在七下研究同底数幂乘法的运算性质时，教师将“幂的乘方”“积的乘方”的运算性质采用相同设计思路，在同一节课将三个运算性质同时呈现，体现了知识之间前后的纵向联系，如图5.

教师将教材进行重构和整体设计，引导学生经历“计算—分析—猜想—推证—总结—推广”等过程，把紧密关联的知识串在一起，形成整体，达成认知合力，使学生既看到“树木”又看到”森林”，充分领会知识的发展规律和链接点，形成良好的认知结构[5].

3.3注重从认知结构化向思维结构化的渗透

新课程理念下的结构化教学，注重结构化思考的方法和方向渗透.在教学过程中设计系列活动促使学生不断地结构化思考，注重渗透结构化思考的方法，培养一种数学的思维方式和思维习惯.数学结构化思维是以数学知识的结构为思维对象，以对数学知识的结构进行建构为思维过程，通过对数学知识的结构进行梳理建立结构化的数学知识网络.

基于教材编排结构和知识体系结构的视角，在教学中运用整体化、结构化思想进行数学知识的教学.图6揭示了数式概念、性质、运算之间的内在关联，有效地培养学生的数学结构化思维[6].

总之，在日常教学中教师应根据教材的内容和学生的认知规律因材施教，开展结构化教学，促进学生理解性的学习，使学生在问题解决中实现知识的迁移和学习能力的迁移，从而发展学生的数学结构化思维，促进学生的核心素养的养成.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：3.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].第3版.北京：北京师范大学出版社，2022：112.

[3]刘志昂.数式通性：代数知识结构化的整体性教学[J].中国数学教育，2024（11）：47-50.

[4]吴增生.在结构化知识体系整体建构和综合应用中发展数学核心素养：有理数与实数[J].中国数学教育，2023（09）：18-22.

[5]吕亚军，印冬建，戴健.指向素养提升的初中数学结构化教学的探索与实践[J].数学通报，2024，63（02）：25-29.

[6]刘志昂.数式通性：代数知识结构化的整体性教学[J].中国数学教育，2024（11）：47-5.

作者简介樊允浩（1984—），男，安徽颍上人，高级教师，合肥市瑶海区中学数学教研员；主持并顺利完成多项省、市级课题；发表论文多篇；主要从事数学教育研究.

陈锋（1977—），男，江苏无锡人，博士研究生，正高级教师；主要从事数学课堂教学研究.

邓小妹（1995—），女，安徽定远人，一级教师，本科学历;主要从事数学教育研究.