高中数学“集合的概念”教学设计与实施

高中数学课程标准是高中阶段开展教学工作的重要指导文件之一，其针对高中阶段学生的需求进行了一定的教学规划，在文件中明确提出了对学生核心素养的培养要求，让学生能够在学习中感受乐趣、提升学习质量，推动数学意识的形成，满足学生成长所需。教师在教学过程中需要明确教学目标，并且以学生的需求为中心，帮助学生构建数学学科素养，让学生的综合素养得到提升。

一、教材分析

本单元的教学主题为“集合”，通过对集合的定义、表示方法、分类、元素、运算的相关知识进行了解与教学，对学生初中阶段所学的集合相关基础进行深化。学生所学习的知识往往存在一定的共通性，教师需要做的就是帮助学生搭建知识桥梁，并且教学生学习应用集合相关的概念知识，让学生了解知识、学会知识、应用知识，进而推动学生数学核心素养的形成。

二、学情分析

本单元的教学以概念与练习为主，在高中数学教学中，由于其知识结构与涉及的范围相对较为复杂，学习难度相对较大。教师想要改变现阶段教学中存在的困境就要打破数学知识结构，并让学生全身心投入到知识的学习中。教师在开展教学工作的过程中还应当重视对学生的数学思维能力与综合实践能力的培养。

三、教学目标

1.理解集合的概念、定义、分类等基本概念。

2.运用集合相关知识在实践中解决问题。

3.能够提出集合相关问题，加深知识理解。

4.培养合作意识，在讨论中完成交流学习。

四、教学重难点

（一）教学重点

引导学生参与到数学课堂学习中，掌握集合相关的概念知识，并基于此展开深度探究，加深学生对集合知识的理解，进一步为学生灌输集合的进阶知识，让学生在实践中灵活运用本次课程所学解决实际问题，加深学生对集合理解的同时提高学生的知识应用能力。

（二）教学难点

高中阶段的集合知识相较初中相关内容更加深入，内容较为复杂，学习难度相对较高。想要让学生在后续的学习中不断加深对集合的理解，教师需要在集合的概念教学中为学生打好坚实的基础，并且根据学生的学习情况调整教学策略，而这对于教师的要求较高，需要教师重视，并给出有效的教学方法。

五、教学过程

（一）课前准备，兴趣激发

为了提升“集合的概念”的课堂教学质量，教师进行教学设计时需要做好整体规划。在筹备阶段，教师可以通过布置任务引导学生进行课前准备，激发学生兴趣，引出本堂课的主题，让学生自然进入数学课堂。

教师给学生展示一张表格，在其中列出一些人名，分别表示在运动会中参与跑步比赛的学生与跳远比赛的学生，其中有一部分学生的名字用蓝色标注，表示两个项目都参加了的学生。同时给学生展示一张图片，内容是两个相交的椭圆形。

教师：同学们观察表格和图片，根据所预习的基本概念将这些同学的名字填进给出的图片中。

学生将两项比赛的同学名字填进各自的椭圆中，并且将同时参加两项比赛的同学填进相交的区域。

教师：做得很好。这是我们在过去的学习中曾经学过的基本知识。本单元我们要学习的内容是在这一基础上进行深化学习，那就是“集合的概念”。

通过一些简单且具备一定趣味性的问题带领学生回忆之前学过的集合概念知识，加深学生对相关知识的认知。

（设计意图：初中与高中的数学学习都涉及集合相关知识，通过简单的问题设计引导学生思考曾学过的集合知识，实现集合概念的课堂引入。）

（二）问题引导，深入思考

在构建集合的概念基础后，教师可以采用进一步的问题导入，引导学生在思考中加深对集合概念的理解，帮助学生在解决问题的过程中形成集合概念相关理念。在这一过程中，教师应当设计逐步深入的问题引发学生思考，并且在开展教学的过程中不断调整提出的问题，促进学生学习能力的提升。教师带领学生对本单元的基本知识进行快速阅读，给学生提出问题：

教师：x2-2=0是否有解呢？

学生A：

教师：还有其他的答案吗？

学生B：- 也可以。

教师：很好。在计算中大家可以发现，在没有限制范围的情况下，同一个方程也可能会出现不同的解。接下来请大家思考。而这也是本单元要学习的知识。

（设计意图：通过提出问题的方式带领学生进行方程中范围相关概念的思考，通过具体的方程带领学生了解不同的研究范围可能会对数学知识的成果产生影响，让学生在进行方程解题的时候养成优先明确范围的习惯，这对学生后续数学知识的研究有着重要的意义。）

（三）概念剖析，提升认知

1.剖析集合概念

在集合的知识学习中，想要让学生掌握集合相关的概念，教师应当切实投入实际案例，通过案例提升学生对集合相关知识的了解与认知水平。学生在了解基本概念后重新投入到各种集合相关问题的研究中，并且通过问题的方式与其他同学和教师进行交流，从而在交流中提升自身对集合知识的认知水平。

教师：先举一个简单的例子，在数字1～100中，有50个奇数和50个偶数，将奇偶作为判断集合的标志，那么两组数字代表了双方存在不同的集合中，每一个数字都是集合中的元素。

学生倾听。

教师：在了解了案例中的概念后，接下来请同学们进行讨论，并分析所给出的这些案例是否都是集合？如果是的话，请同学们说出其中的元素分别是什么。

①细长的矩形；②数字1～100中所有能被5整除的数；③今年毕业的人数；④自然数中足够大的数；⑤图形中的所有三角形。

学生：我认为②③⑤属于集合，并且有明确的元素。但是①和④不太确定，似乎没给明确的范围？

教师：这位同学表现得很好，发现了在题目中的陷阱。实际上，在判断集合的时候需要明确一些概念。集合需要满足确定性、互异性与无序性，①和④主要的问题就在于缺乏确定性，所给出的范围模糊，所以不算集合。

（设计意图：教师可以选择使用提问的方式带领学生解读概念，将概念中所蕴含的内容剖析出来，增强学生对集合相关知识的了解，同时在提出问题时鼓励学生进行讨论分析，提升学生的交流能力，让学生的数学学科素养得到提升。）

2.明确集合表示

在数学教学中，为了方便表达各种概念相关内容，通常会使用符号来表示。教师在教学过程中也需要给学生提供这方面的教育，帮助学生练习使用符号表示集合，推进集合知识的学习。

教师：在数学教学中，通常会使用大写字母表示集合，元素则用小写字母表示。想要用符号来表达属于，则可以表示为a∈A，表达不属于则可以使用a？埸A来进行表达。现在同学们试着用符号来表达属于集合A的a，b，c三个元素。

学生：a，b，c∈A。

教师：非常好。为了方便表达，在解题中常用的自然数集往往会直接使用大写字母“N”来表示。在教材中还提到了其他一些有关符号表示的内容，请同学阅读并将符号与表达的内容进行一一对应。

学生：正整数集使用N+表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示。

教师：很好，看来这位同学有在认真阅读教材。在进行集合相关的计算时，大家能够发现很多集合没办法直接列举，这个时候就需要使用描述法进行归纳总结。

教师：请大家进行讨论，不等式是否有正确答案，能否用自己的语言进行表达？

学生：（在讨论过后）老师，这道题用了小于号，只能知道最终的答案小于10，但是不知道具体的答案是什么。

教师：没错，这就是接下来我们要讲到的，不等式的计算。

（设计意图：这一环节设计是为了教学生掌握数学符号的运用，有着衔接上下知识的作用，从概念思维转换到应用思维，引出后续的计算教学，为提升学生的数学知识认知水平提供良好的帮助。）

（四）巩固练习，应用迁移

在这一环节需要教师带领学生进行计算习题的练习，让学生在练习中提升自身对集合相关知识的认知水平，让学生将之前学到的知识应用在实际的计算中，从而提高学生的数学知识应用水平。

教6hgVIakvD5YwolnEsN/ggHp4ticW78v4YBJ3GRbjXTs=师：接下来的时间，请同学们跟我一起来看下面的这道习题，并根据给出的条件进行计算。

问题：已知集合A={m|x+m/x2-4=1}有唯一的实数解，求集合A的数值.

教师：方程x+m/x2-4=1中①有唯一解，在等价转化后就变为：

②x2-x-m-4=0

③x2-1≠0有唯一解。

那么在不同的情况下：

（1）在②有两个相等实数根的情况下①与（1）等价

△=（-1）2-4（-m-4）=0，m=- ，在这一情况下x=1/2满足③的条件

（2）x=-2时②的结果为m=2，当x=2时②的结果为m=-2

最终的结果是？

学生：在所给出的条件下最终答案是A={- ，-2，2}。

教师：非常好，接下来的时间我会给出一些问题，请同学们自由讨论。

1.定集合A=x|x是正整数，x<10，集合B=x|x是偶数，x<10，求集合A和B的并集。

2.集合A=1，2，3，4，5，集合B=3，4，5，6，7，集合C=5，6，7，8，9，求（A∩B）∪C。

在后续的时间里，教师引导学生根据例题与其他同学进行讨论，得出所提问题的答案，提高学生对集合相关知识的应用能力。

（设计意图：概念知识是为后续学习提供的助力，因此本单元的教学需要落实在应用中，对学生本单元所学习的知识进行全方位的巩固，并且在实际的习题练习中提升自身的应用水平，全面掌握集合相关的知识，为学生的数学知识水平提升创造良好的条件。）

四、教学反思

按照教师计划，本次教学对学生的能力提升起到了良好的推动作用，效果较为明显。但是在实际的课程开展中依然还存在一定的阻力。由于学生的接受能力存在一定的差异，在教学过程中存在部分学生难以跟上教学进度的情况。由于课程中需要讲解的知识较多，没有足够的时间对学生存在的问题进行一一详细解答，部分学生对数学概念性知识的依赖性过强，在进行数学知识的学习过程中没有对知识进行融会贯通，而是强行将各种数学公式套入其中，这在一定程度上影响了教学质量。同时，对学生的分层教育工作落实不到位，导致学生的主观能动性发挥不够充分，需要教师在后续的教学中进行反思并寻找合适的教学方式。

（作者单位：喀什地区第二中学）

编辑：曾彦慧