初中平面几何图形与变换的教学思考

【摘要】在新课标背景下，初中数学的教学方式与目标发生了显著变化。特别是在平面几何图形与变换的教学中，教师需要引导学生掌握图形变换的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。本文以人教版初中数学教材为例，从平移、轴对称和旋转三种图形变换的角度出发，探讨它们在教学中的共同点以及在解决问题的方法分析中如何迁移。

【关键词】初中数学 平面几何图形 变换 教学思考

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）10-0166-03

初中数学是奠定学生数学基础的关键阶段，其中平面几何图形与变换是教学的重点和难点之一。在新课标中，这部分内容被视为培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要途径。初中平面几何是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。图形变换是平面几何中的基本概念之一，包括平移、轴对称和旋转。在新课标背景下，这三种图形变换的教学更加注重学生的主体性和实践性，如何更好地渗透这些共同点，并在解决问题的方法中迁移，是本文探讨的重点。

一、初中平面几何图形与变换的教学的重要性

初中平面几何图形与变换的教学的重要性主要体现在以下几个方面。第一，帮助学生深入理解几何图形的性质和变换。初中平面几何图形与变换的教学可以帮助学生深入理解几何图形的性质和变换，包括图形的平移、旋转、轴对称等基本变换的原理和性质，以及图形变换在解决实际问题中的应用[1]。第二，培养学生的几何思维能力和空间想象能力。通过平面几何图形与变换的教学，可以培养学生的几何思维能力和空间想象能力，让学生更好地理解空间几何的基本概念和性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。第三，增强学生的实际应用能力。平面几何图形与变换的教学可以帮助学生掌握解决实际问题的能力。例如，利用平移、轴对称和旋转来设计建筑物、机械零件等，让学生理解图形变换的实用价值，提高他们的学习兴趣和应用能力。

总之，初中平面几何图形与变换的教学对于培养学生的几何思维能力和空间想象能力，提高他们的实际应用能力和解决问题的能力，都具有重要的意义。

二、初中平面几何中图形变换（平移、轴对称、旋转）在教学中的共同点

初中平面几何中图形变换（平移、轴对称、旋转）在教学中的共同点主要包括以下几个方面。第一，源于现实生活。平移、轴对称和旋转都是从现实生活中抽象出来的数学概念。因此，在教学过程中，可以从现实生活引入这些概念，帮助学生更好地理解它们的本质。例如，可以通过演示一个物体的平移、旋转或翻转来引入图形的变换概念[2]。第二，重视几何直观。平移、轴对称和旋转都是基于几何图形的变换，因此，在教学过程中应该重视几何直观，通过画图、观察图形等方式来帮助学生理解这些变换的原理和性质。例如，可以画出图形平移、旋转或翻转后的图形，让学生观察变换前后的差异和不变性。第三，强化符号语言。平移、轴对称和旋转除了用图形表示外，还可以用符号语言来描述。因此，在教学过程中应该强化符号语言的教学，让学生掌握相关的符号表示和变换公式。例如，可以介绍平移、旋转或翻转的坐标变换公式，以及如何用这些公式描述图形的变换。第四，培养逻辑思维能力。平移、轴对称和旋转是初中数学中比较抽象的内容，学习这些内容有助于培养学生的逻辑思维能力。在教学过程中，应该通过设置问题情境、引导学生探究等方式来培养学生的逻辑思维能力。例如，可以引导学生探究平移、旋转或翻转的性质，并让他们证明自己的结论。第五，应用于实际问题。平移、轴对称和旋转不仅在数学中有广泛的应用，在现实生活中也有很多实际应用。例如，建筑设计中的对称美、机械制造中的平移和旋转等。在教学过程中应该举例说明这些应用，帮助学生更好地理解这些变换的实用价值。

总之，初中平面几何中图形变换（平移、轴对称、旋转）在教学中的共同点是源于现实生活、重视几何直观、强化符号语言、培养逻辑思维能力、应用于实际问题以及培养创新意识和探索精神等方面。这些共同点有助于学生更好地理解图形变换的原理和性质，提高他们的学习兴趣和应用能力。

三、初中平面几何图形与变换的教学策略

教学方法是影响教学质量的重要因素之一，在平面几何图形与变换的教学中，教师应该采用多种教学方法，如直观教学、探究式教学、合作学习等，以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果[3]。

（一）强化几何直观，培养空间想象能力

通过画图、模型演示等方式，让学生直观地感知图形变换的规律和特点。同时，培养学生的空间想象能力，让他们能够理解和描述图形的平移、旋转和对称等变换。

在“全等三角形”这一课中，可以通过以下例题来强化几何直观，培养空间想象能力。

例题：在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，请说明△ABC≌△DEF。

解决这个问题的方法如下。第一，画图。我们可以将△ABC和△DEF画在同一张纸上，并用符号标记出对应边和对应角。第二，观察图形。观察所画的两个三角形，我们可以发现它们对应边和对应角之间的关系。由于已经知道AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，我们可以推断出△ABC和△DEF是全等的。第三，证明。我们可以使用三角形全等的判定方法——SAS（边角边）来证明这两个三角形全等。具体来说，由于AB=DE，AC=DF，并且已知∠A=∠D，根据SAS判定方法，我们可以得出△ABC≌△DEF。

在这个过程中，我们通过画图的方式让学生直观地感知了图形变换的规律和特点。同时，通过观察图形和证明的过程，可以培养学生的空间想象能力，让他们能够理解和描述图形的平移、旋转和对称等变换。此外，这个例题还可以进一步拓展，让学生探索其他证明两个三角形全等的方法。例如，可以使用SSS（边边边）或者ASA（角边角）等方法来证明。这些方法也可以帮助学生更好地理解图形变换的原理和性质，并培养他们的几何思维能力和空间想象能力。

总之，强化几何直观和培养空间想象能力是初中平面几何图形与变换教学中的重要目标。通过画图、观察图形和证明的过程，可以帮助学生更好地理解图形变换的规律和特点，提高他们的学习兴趣和好奇心。同时，通过不同的例题和拓展问题，可以培养学生的几何思维能力和空间想象能力，为他们的未来数学学习和几何问题解决打下坚实的基础。

（二）引导探究学习，培养逻辑思维能力

通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，发现图形变换的规律和应用方法。在这个过程中，培养学生的逻辑思维能力，让他们能够分析和解决各种平面几何问题[4]。

在“图形的旋转”这一课中，可以通过以下例题来引导探究学习，培养逻辑思维能力。

例题：在直角坐标系中，已知点A（0， 4），点B（3， 0），请探究线段AB绕点B逆时针旋转90°后，点A对应的点A′的坐标是多少？

第一，设置问题情境。我们可以通过问题情境引导学生进入探究学习状态。可以提出如下问题：线段AB是如何绕点B逆时针旋转90°的？旋转后点A对应的点A′的坐标是多少？第二，自主探究。让学生独立思考，尝试使用已学的旋转性质和坐标变换知识，探究点A′的坐标。学生可以通过画图、模型演示等方式来探究问题。第三，合作交流。让学生分组讨论，互相交流探究的结果。学生可以通过互相学习、互相启发的方式，得出点A′的坐标。第四，发现规律。在探究过程中，引导学生发现旋转的性质和坐标变换的规律。例如，通过这个例题，可以发现旋转的性质包括旋转前后对应线段长度不变、对应角相等等等。同时，可以发现坐标变换的规律是“左减右加、下减上加”等。第五，应用方法。通过这个例题，可以引导学生掌握旋转的性质和坐标变换方法在实际问题中的应用。例如，可以提出类似的问题：如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A′的坐标是多少？如果旋转180°呢？通过这些问题，可以让学生进一步掌握旋转的性质和坐标变换方法的应用。

在这个过程中，通过设置问题情境、自主探究、合作交流、发现规律和应用方法等环节，可以培养学生的逻辑思维能力。通过引导学生探究学习，可以让他们更好地掌握旋转的性质和坐标变换方法，提高分析和解决平面几何问题的能力。同时，通过合作交流和互相学习，可以培养学生的合作精神和团队意识。

（三）解决实际问题，促进知识迁移

通过解决实际问题，让学生理解图形变换的实用价值，提高他们的学习兴趣和应用能力[5]。在“图形的旋转”这一课中，可以通过以下例题来引导学生解决实际问题，促进知识迁移。

例题：小明家的院子里有一块长方形的地，他想把这块地分成四部分，并且每部分的形状和大小都相同。请帮助小明设计一个合理的分地方案。

解决这个问题的步骤如下。第一，理解问题。先让学生理解问题的实际背景和要求，可以提出如下问题：小明的目标是将这块地分成四部分，每部分的形状和大小都要相同。那么，我们可以怎样设计这个分地方案呢？第二，应用知识。引导学生应用已学的旋转性质和平移性质等知识来解决问题。可以提出如下问题：如果我们把这块地看成一个长方形，那么我们可以通过旋转和平移的方式，将这个长方形分成四部分，每部分的形状和大小都相同。那么，具体应该怎样做呢？第三，设计方案。让学生分组讨论，尝试设计出合理的分地方案。可以提示学生从以下两个方面来考虑：一是利用轴对称的方式将长方形分为四个相同的长方形；二是通过长方形对角线可将其分为相同的两个直角三角形考虑，但是要有合理的验证方案，并提醒学生除了利用全等的逻辑推理方式证明，是否可以采取旋转、平移等图形变换进行验证。第四，解决问题。让学生展示和交流各自的设计方案。可以引导学生从以下几个方面来评价方案的合理性：一是能否保证每部分的形状和大小都相同；二是设计方案是否符合实际要求；三是设计方案是否具有可操作性。第五，总结方法。通过这个例题，可以引导学生总结出解决这类问题的方法。例如，可以将实际问题转化为数学问题，应用数学知识进行探究和推理，最终得出合理的解决方案。同时，可以培养学生的创新思维和应用能力，让他们感受到数学知识的实用价值。

总之，通过解决实际问题，可以让学生更好地理解图形变换的实用价值和应用方法，提高他们的学习兴趣和应用能力。同时，可以促进知识迁移，让学生将所学知识应用到实际生活中，培养他们的创新思维和实践能力。

（四）开展实践活动，培养应用能力

通过开展实践活动，让学生将所学知识应用到实际生活中。例如，可以让学生设计一些具有对称性的图案或建筑模型，让他们感受到图形变换的实用价值[6]。

在“轴对称”这一章节中，可以设计一个具有轴对称性的图案或建筑模型。首先，让学生明确实践活动的任务和要求。可以提出如下问题：我们要设计一个具有轴对称性的图案或建筑模型，那么什么是轴对称？如何判断一个图形是否是轴对称的？你们打算如何设计出一个具有轴对称性的图案或建筑模型呢？接着，引导学生回顾已学的轴对称知识，让他们尝试设计一个具有轴对称性的图案或建筑模型。提示学生可以从简单的几何图形入手，如三角形、矩形、菱形等，然后逐渐复杂化，可以考虑设计一些常见的对称性图案或建筑模型。然后，让学生分组合作，互相交流设计思路和想法。可以提示学生从网上查找或者从生活中观察，参考一些已有的轴对称性图案或建筑模型，然后进行创新和改进。让学生使用纸张、剪刀、胶水等工具，将自己的设计制作成模型。可以提示学生注意安全，不要使用剪刀等锋利工具，同时要耐心细致地完成制作过程。最后，让学生将制作好的模型进行展示，并分享自己的设计思路和制作过程。可以提示学生讲述自己在设计制作过程中遇到的问题和困难，以及如何解决这些问题的。

通过这个实践活动，可以让学生将所学知识应用到实际生活中，提高他们的应用能力和创新能力。同时，可以培养学生的小组合作精神和团队意识。通过展示成果和分享经验的方式，可以增强学生的自信心和学习兴趣。

四、结语

在初中平面几何中，图形变换（平移、轴对称、旋转）是教学的重要内容之一。通过有效的教学策略和具体的数学案例，可以帮助学生更好地理解并应用这些概念。同时，可以培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们的解决问题的能力。在新课标背景下，教师应该更加注重学生的主体地位和实践能力的培养，让学生在学习中获得更多的收获和发展。

参考文献：

[1]段春炳，王红权.用变换思想引领几何问题解决的思考过程——“图形的变化及其应用”专题复习教学与反思[J].中国数学教育：初中版，2021（4）：40-46.

[2]王文杰.在“变”与“不变”中教学生学会思考——以“平面图形为背景的应用题研究”一课为例[J].中学数学月刊，2020（8）：39-40.

[3]李文.几何图形变换问题的思考[J].数学大世界（中旬），2017（9）：39-39.

[4]王旭丽.初中平面几何中图形变换的作用及应用[J].科普童话，2019（37）：132-133.

[5]王晓亚.谈谈初中数学中“图形变换”课程的教学[J].中华辞赋，2018（7）：121-121.