基于排队论的一种高吞吐量信道分配协议设计

摘 要：针对复杂多变的认知无线电系统中难以为次用户高效分配信道的问题，提出了一种高吞吐量信道分配协议——TKMA协议。该协议根据主用户（PU）活动、次用户（SU）实时业务需求、信道条件等信息构建用户信道的效用矩阵，在保障PU通信质量的前提下以SU系统总效用值最大化为目标进行信道分配，并利用改进Kuhn-Munkras算法结合轮询调度进行求解。为了评估该协议性能，建立了通用的多用户多信道认知无线电系统模型，利用排队理论描述数据包传输过程，并通过马尔可夫稳态求解推导出SU的性能指标。实验结果表明，与以往提出的化简方法和传统的公平随机分配协议相比，使用TKMA协议在SU系统总的吞吐量、平均时延、平均队长、拒绝率等指标上都取得了更优的结果，证明了所提协议和系统模型的有效性。

关键词：排队分析； 信道分配协议； 认知无线电网络模型； Kuhn-Munkras算法； 轮询调度

中图分类号：TP393;TN92 文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2024）09-035-2815-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0633

Design of high throughput channel allocation protocol based on queuing theory

Tao Zhiyong1， Zhang Xinnuo1， Wang Shi1， Gao Dangzhao2

（1.School of Electronic & Information Engineering， Liaoning Technical University， Huludao Liaoning 125105， China; 2.Shenzhen Institute for Advanced Study， University of Electronic Science & Technology of China， Shenzhen Guangdong 518110， China）

Abstract：Aiming at the problem of difficulty in allocating channels efficiently for secondary users （SU） in complex and variable cognitive radio systems， this paper proposed a high throughput channel allocation protocol， TKMA protocol. The protocol constructed a utility matrix of user and channel based on primary user（PU） activities， SU real-time service demands， and channel conditions， etc.， allocated channels with the objective of maximizing the total utility value of the SU system under the premise of guaranteeing the communication quality of the PUs， and solved the problem by using the improved Kuhn-Munkras algorithm and polling scheduling. To evaluate the performance of the protocol， it established a universal multi-user multi-channel cognitive radio system model， described the packet transmission process using queuing theory， and derived the performance indicators of SU through Markov steady-state solution. The experimental results show that the use of TKMA protocol yields better results in terms of total SU system throughput， average delay， average queue length， rejection rate and other metrics compared with the previously proposed simplification algorithm and the traditional equitable random assignment protocol， which proves the effectiveness of the proposed protocol and system model.

Key words：queuing analysis; channel allocation protocol; cognitive radio network model; Kuhn-Munkras algorithm; polling scheduling

0 引言

认知无线电（cognitive radio，CR）技术被认为是缓解频谱资源稀缺和快速增长的无线通信需求问题的有效解决方法［1］。与传统的固定频谱分配策略不同，CR技术可以让未授权用户（secondary user，SU）暂时地利用未被使用的授权频谱信道进行数据传输，CR通过检测空闲频谱信道并伺机利用它们以提高频谱利用率。认知无线电网络中授权用户（primary user，PU）具有优先访问和使用频谱的权利，SU以不干扰或降低PU性能的方式机会地、动态地访问空闲频谱［2］。为了更好地研究如何将有限的频谱资源合理地分配给各用户，分析和量化PU活动限制下的SU网络在容量、吞吐量和时延等方面的性能是至关重要的。

在认知无线电网络中，由于SU不能保证对网络的即时接入，所以需要某种形式的排队建模来反映接入后延迟网络访问（排队延迟）和变化的网络条件（变化的服务速率）的现实情况。由于排队分析的可用性，排队论模型在认知无线电中被广泛使用［3～10］。PalunIc＇等人［3］按照时间的连续性将认知无线电排队建模分为两类。文献［4］使用多维连续时间马尔可夫链对整个系统进行建模。文献［5］据此推导出服务质量（quality of service，QoS）性能指标。文献［6］利用离散时间单服务器排队模型描述具有多模式服务切换的CR网络，推导出SU等待时间的分布。文献［7］通过平稳分布得出数据包传输失败率。文献［8］考虑到感知误差，文献［9］在前者基础上提出一个基于排队论的信道分配排队框架，并推导了时延和吞吐量求解过程。文献［10］引入排队休假模型，并给出平均队列长度。虽然连续时间分析更接近于物理现实情况，但是连续时间分析需要消耗巨大的计算成本。

目前，已有大量学者对认知无线电网络中频谱资源分配问题进行深入研究［11～15］。文献［11］提出一个集中式CR网络预测调度框架实现最小化PU与SU之间的冲突，但吞吐量并没有得到显著提升。文献［12］提出了一种组合轮循优先级调度算法，通过将队列引入到信道组装系统以实现低优先级SU饥饿的最小化，实验只分析了系统性能与用户到达率之间的关系，缺少普遍性。文献［13］对最小化SU的预期传输时延的接入策略进行研究QkU5XephysZ1cNk08NYe0srIZzWFgp0VybiN83kFZN4=，提出M/G/1优先级虚拟排队系统模型，假设PU业务和SU业务在同一队列中传输，得到相应的SU系统时延表达式，但是忽略了系统的吞吐量。文献［14］中推导出SU平均停留时间的计算公式，研究了PU和SU的策略对SU网络的性能的影响，其中对于SU系统性能的分析不够全面。文献［15］综合考虑到空闲频谱、信道条件和用户需求，提出了传输速率最大化的资源分配策略，并通过改进Kuhn-Munkras（KM）算法快速求解出分配方案，但没考虑到当系统中信道远超SU数量而造成较多空闲信道未被占用的浪费情况。

考虑上述文献中的不足，本文针对实际认知无线电网络应用中影响信道分配的因素，包括PU动态特性、SU的实时传输需求和有限缓冲区、信道状态变化，研究了基于离散时间排队分析的SU网络性能的评估问题，利用稳态分布推导出每个SU获得的平均吞吐量、平均时延、平均队长、拒绝率等性能指标的表达式，同时综合考虑SU实时业务传输需求、动态信道质量状态、信道远超用户数量的情况，提出了SU系统吞吐量最大化的改进式信道分配（Transform Kuhn-Munkras allocation，TKMA）协议。本文主要工作如下：

a）基于排队论对复杂的多用户多信道认知无线电网络中数据包的流动状态进行建模分析，并通过理论推导求出每个SU的综合性能指标。

b）为了最大化SU系统整体性能，提出了TKMA协议，此协议将用户信道分配转换为带权二部图匹配问题，二部图中的权值设置为表征SU当前传输需求和信道质量状态的效用值，以最大化用户信道效用值的和为目标，利用改进KM算法和轮询调度结合的方案对该问题进行求解。

c）利用所提的框架研究PU的活动状态、SU缓冲区大小、信道数量及SU的到达率对SU系统性能的影响，验证了模型的有效性；通过实验将提出的TKMA协议与以往的信道分配协议进行对比分析，验证TKMA协议的优越性。

1 系统模型与假设

1.1 系统模型

本文考虑了一个Overlay模型下的由PU网络和SU网络组成的认知无线电系统［16］。系统模型如图1所示。其中SU网络由一个SU基站（或中心节点）和多个承载不同服务类型的SU组成，整个SU网络在一个或者多个PU网络覆盖下工作。假设PU基站与SU基站间可以进行无误差的数据交换，SU基站控制着其覆盖区域内所有SU的数据传输，当相应PU信道未被PU占用时，SUs可以在有机会时占用该信道。本文主要研究上行链路信道分配的问题，系统为时隙结构，PU和SU网络工作在相互同步的时隙下，每个SU都具备有限的数据缓冲区用于存储等待传输的数据包，第i个SU的缓冲区大小用Ki表示。

假设系统中通信的频谱总带宽为B Hz，这些频谱被授权给一组PUs使用，将总带宽不均等地分割为N个信道［2］。当信道不被PU使用时，称此类信道状态为闲状态，此时SUs可以在有机会时占用该信道进行数据传输；相对应地，当信道被PU使用时的信道状态称为忙状态，此时SUs不能占用该信道。在每个时隙开始时，SU基站会自动更新该时隙下每个信道的瞬时信道质量信息（channel quality information，CQI），如信道占用状态、信道的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）等，并根据当前CQI和SU传输需求执行此时隙下的信道分配过程。本文所提出的信道分配协议的主要目标为在保证PU网络正常通信的前提下最大化SU系统总的吞吐量。

其中：式（27）表示最大化SU系统获得的总效用值；D表示用户信道分配结果矩阵;W表示用户信道效用矩阵，行表示用户，列表示信道，矩阵D与W具有相同数目的行和列；式（28）表示用户i占用空闲信道j的概率，占用时值为1，否则值为0；式（29）表示为防止产生共信道干扰现象，单个时隙内一个信道只允许被分配给一个SU；式（30）表示当系统中用户数小于信道数时，为了避免信道的浪费、提高信道利用率，允许一个SU占用多个信道进行数据传输。

由于PU行为的动态性，每个时隙感知到的空闲信道具有时变性，所以需要每个时隙感知结束后对效用矩阵W进行一次更新，与此同时，效用矩阵W的行和列的个数一直处于变化状态，该类问题属于非平衡分配问题。基于KM算法对此类问题的求解，通常采用增加虚拟用户或者虚拟信道的方式对不平衡的效用矩阵进行标准化预处理［15］，使之变为行列数量相等的平衡矩阵。为了求出满足上述目标函数的分配结果，本文也使用增添虚拟行或列的做法。首先对当前时隙下的效用矩阵进行标准化预处理，接着将预处理后的矩阵作为KM算法的输入得到一次分配结果，然后对一次分配后的结果去虚拟化。针对文献［15］中未考虑的情况，当系统中信道数远大于用户数时，将余下的未被分配的信道进行二次分配使所有信道都被SU占用，最终得到所有信道都被分配后的结果矩阵。

2.2.2 用户信道分配过程

1）标准化预处理

获取某时隙下更新后的原始效用矩阵W，假设系统中SU数量为M，未被PU占用的空信道数为N，此时将面临三种情况：

情况1 当M=N时，W不发生变化；

情况2 当M>N时，增加M-N个虚拟信道，令新增的虚拟信道所在列的效用值为0，让SU优先选择真实的信道；

情况3 当M<N时，增加N-M个虚拟SU，令新增的虚拟SU所在行的效用值为0，让真实的SU优先选择信道。

原始效用矩阵W进行标准化整形后变为W1，而KM算法只能用来求解效用值最小化问题。为了求解效用值的最大化，对W1进一步处理，找到W1中最大值元素记为wmax，用wmax减去W1中每一个元素得到一个新的矩阵W2，称之为代价矩阵，假设该矩阵的阶数为k，至此标准化预处理部分结束。

2）一次分配

将标准化预处理后得到的代价矩阵W2作为KM算法的输入，并基于矩阵变换划线的方法得出该代价矩阵下的最优分配结果矩阵D1。分配的具体步骤如下：

a）遍历W2中的行，每行元素减去该行最小元素，遍历矩阵的列，每列元素减去该列最小元素得到等效矩阵W3。

b）将输入的等效矩阵W3中所有零元素用行和列的划线覆盖，并找出一种划线数量最小的覆盖方式，记划线数量为n，执行步骤c）。具体划线操作过程为：

（a）试指派：找到含有单个零元素的行，任意标记其中一个零元素（若有多个行中零元素数量相等，则随机选择序号最小的行），并对其所在的行和列划线；重复试指派（其中被划线覆盖的零元素不参与计数），直到所有的零元素都被划线覆盖，结束试指派。判断被标记零元素的个数是否等于k，如果不相等则进入（b）再指派，若相等则划线结束。

（b）再指派：对没有标记零元素的行打钩，对打钩的行所含零元素的列打钩，对所有打钩的列中所含标记零元素的行打钩，重复（b）直到没有可打的钩。对打钩的列和未打钩的行划线，至此就得到了最少的划线覆盖所有零元素的覆盖方式。

c）最优分配结果检测：（a）如果最小覆盖方式中划线数n=k，则得到最优分配解set，为步骤b）中标记的零元素位置集合，执行步骤e）；（b）若最小覆盖方式中划线数n<k，则暂未得到最优分配解，执行步骤d）。

d）找到矩阵W3中未被划线覆盖的最小元素值记为wmin，将W3中未被划线的行中所有元素分别减去wmin，被划线的列中所有元素分别加上wmin，得到等效矩阵W4，回到步骤b）再次进行划线覆盖操作。

e）将得到的最优分配解set转换为阶数为k且只含0和1两种元素的结果矩阵D1。

3）二次分配

首先对第一轮分配得到的结果矩阵D1进行整形处理，删除在第一步标准化预处理部分中添加的虚拟行或者列，变形为M行N列的结果矩阵D2；接着统计D2中列元素的和Sj，判断信道j是否被分配，若Sj=0表示信道j没有被分配，则将该信道加入再分配列表中进行二次分配。将SU列表按照传输需求由高到低排序，二次分配时遍历所有待分配信道索引，采用轮询调度策略［25］依次将待分配信道分给用户，将已分配的信道从待分配信道列表中删除，直至待分配信道列表为空，表示所有信道都被分配完毕，得到信道分配结果矩阵D。

算法 TKMA协议

输入：SU数量M;信道数量N;效用矩阵W；SU到达概率分布α。

输出：用户信道分配结果矩阵D。

1 if M=N then

2 W1←W

3 else if N>M then

4 W1←W add N-M rows 0 //W增加N-M行0元素

5 else

6 W1←W add M-N columns //W增加M-N列0元素

7 end if

8 if W1 is a square matrix then

9 wmax←max（W1），W2←every（W1）-wmax

10 else

11 go to step 1 //回到第一步

12 end if

13 Let W2 as cost matrix input KM algorithm get D1

14 Take the first M rows and N columns of D1 as matrix D2 /*取D1的前M行前N列作为新矩阵*/

15 for j=1 to N do

16 Sj=∑Ni=1D2ij //计算矩阵每列元素的和

17 if Sj=0 then

18 add j-th channel to unallocated channel_list

19 by polling strategy allocated channels， get D3

20 end if

21 D←D3

22 end for

23 else

24 D←D2

25 end

通过上述步骤，以SU总的效用值最大化准则进行分配，可得到高需求的SU分配给高潜在服务速率的信道的分配结果，同时所有信道都可以得到充分的利用，单个时隙下用户信道分配流程如图3所示。

3 实验仿真与分析

本章采用提出的多用户多信道认知无线电排队框架研究了PU的活动状态、SU缓冲区大小、信道数量及SU的到达率对SU系统整体性能的影响。同时为了验证所提出的TKMA协议的有效性，单独从SU到达率出发与文献［15］中的基于KM算法的化简算法（SA）和文献［26］中传统的公平随机分配协议（ERA）进行对比和评价。参数设置中为每个信道定义了具有四个状态的马尔可夫模型，假设所有信道在衰落特性方面都是均匀的，取多普勒频率fm=10 Hz，平均误包率Ptarget=0.01。为保证实验数据的准确性，相同参数下，本文将每组实验重复运行了1 000次取平均值作为最终结果，整个仿真通过Python 3.6来实现并执行。

3.1 多因素对SU系统性能影响分析

本实验中重点研究各因素对SU系统性能（总的吞吐量）的影响，除研究SU信道数量的影响外，其余实验均采用3用户6信道的系统模型，实验中参数设置如表1所示。

图4（a）表示SU系统总的吞吐量与PU活动强度的关系，可以看到两种协议下SU系统性能都随着PU活动因子ε的增大而减小。这一趋势表明PU活动越强SU性能越低，验证了假设用两状态马尔可夫模型来描述PU行为的正确性。

图4（b）表示SU系统总的吞吐量与SU缓冲区大小的关系。可以看到当SU缓冲区比较小时（Ki<7）系统性能随着SU缓冲区的增大而增大，当缓冲区达到一定值后系统性能将趋于稳定状态。由于该实验中SU到达率和信道实际服务速率是固定的，当SU缓冲区比较小时，随着SU缓冲区的增大，被丢弃的数据包数量将越来越少，SU系统的吞吐量将会一直增加；当缓冲区足够大时，SU到达的所有数据包可以直接进入到缓冲区中排队等待被传输，当所有包都能得到传输时，SU性能就会达到该协议下的最大饱和值。根据实验结果，可以选择此模型下最合适的缓冲区大小以便能最大化SU系统性能的同时避免设置过度而造成的资源浪费。

图4（c）表示SU系统总的吞吐量与信道数量的关系。可以看到两种协议下SU系统性能都随着信道数量的增加而增大，但趋势越来越缓。由于该实验中PU活动因子ε设为0.5，SU数据包的到达率也是固定的，信道数量的增加就意味着系统中的可用信道数增多，将会有更多排队中的数据包直接获取到信道进行数据传输，从而导致SU系统总吞吐量逐渐升高。

图4（d）表示SU系统总的吞吐量与单个SU到达率的关系。实验中SU2和SU3的到达率分别为1.8和2.0，保证其余参数不变，单独改变SU1的到达率，对SU系统进行观察可以看到，随着SU1到达率的增加，SU系统总的吞吐量增加的趋势越来越缓。这是由于吞吐量受到信道传输能力的限制，当到达数据包数量较少时，随着单个SU的到达率增加，发送请求的数据包将会增加，此时的信道完全可以满足新到达的数据的传输，吞吐量随着到达率的增加而增加；当SU到达率达到一定程度时，系统总的吞吐量增长趋势会越来越缓。

通过从PU活动状态、SU缓冲大小、信道数量和SU的到达率对SU系统性能的影响进行讨论和分析，可以验证基于排队分析的多用户多信道认知无线电系统框架来分析SU系统通信性能的准确性。同时也可以得到相同的设置下提出的TKMA协议在每种情况下的SU系统性能都优于传统公平随机分配的ERA协议，这也表明了所选择的以用户传输需求和信道潜在服务速率乘积作为用户信道效用值的可行性。

3.2 TKMA协议的有效性分析

为了验证TKMA协议的有效性，本文选择认知无线电系统中信道数大于用户数时的模型进行实验，对比采用不同协议时SU性能指标的差异，仿真参数设置如表2所示。

图5表示不同协议下每个SU到达率与平均队长的关系。可以看到，随着SU到达率的增加平均队长也逐渐增加，由于信道的传输能力是有限的，当到达数据包增多时，后到达的数据包需要在缓冲区中排队等待被传输，排队的数据包增多系统的平均队长也相应地增加。同一协议相同到达率下缓冲区容量大的用户（SU3），其平均队长也相对较长；同一用户相同到达率时使用TKMA协议下的平均队长最小，证明提出的协议在平均队长这一指标上优于SA与ERA协议。

图6表示不同协议下每个SU到达率与平均吞吐量的关系。可以看到随着SU到达率的增加，每个用户的平均吞吐量呈现先快速后平缓上升的趋势，这是因为当到达率相对较低时，新到达的数据包可以在单个时隙内被传输，所以吞吐量会随着到达的增加迅速增加，当到达率比较高时，吞吐量受到信道传输能力的限制，增长趋势也变得平缓了。同一协议下对比不同用户可以发现，缓冲区容量越大的用户其平均吞吐量也越高，这一现象与图4（a）中的结果保持一致。图6中可以看到，采用TKMA协议的每个用户的平均吞吐量均大于其余两个协议，这也证明了TKMA协议在平均吞吐量这一指标上优于SA与ERA协议。

图7表示不同协议下每个SU到达率与拒绝率的关系。可以看到，随着每个SU到达率的增加拒绝率越来越高，这是因为当到达率相对较低时，新到达的数据包可以直接进入缓冲区中等待被传输，此时拒绝率为零；随着到达率的增加，受到SU缓冲区容量和信道传输能力的限制，缓冲区达到满状态后更多新到达的数据包将会被拒绝，这也就造成了拒绝率的持续上升。同一协议下对比不同用户可以看到，缓冲区容量大的用户的拒绝率会更小。从图7中可以看到，采用TKMA协议的每个用户的拒绝率均小于其余两个协议，这也证明了本文提出的协议在拒绝率这一指标上优于SA与ERA协议。

图8表示不同协议下每个SU到达率与平均时延的关系。可以看到，每个用户的平均时延随着SU到达率的增加而增加，这是因为当数据包到达率增加时，更多的数据包将等待被传输，由于信道传输能力的有限，平均时延相应地就会增大。同一协议下对比不同用户，可以看到缓冲区容量大的用户平均时延会更大。从图8中可以看到，采用TKMA协议的每个用户的平均时延均小于其余两个协议，这也证明了本文协议在平均时延这一指标上优于SA与ERA协议。

图9表示SU到达率与SU系统总的吞吐量之间的关系。很明显地可以看出，TKMA协议在系统总的吞吐量上优于其余两个协议，这也表明基于KM算法和轮询策略的TKMA协议中对信道的二次分配这一步骤可以在当系统中空闲信道数量大于用户数量情况下，保证所有的空闲信道都能被分配给有传输需求的用户，让多个信道辅助用户传输。该方法在提高SU系统的传输性能上有一定的效果。

由上述的两个实验可知，TKMA协议相对于SA与ERA协议获得了较高的SU系统总的吞吐量，且从单个用户分析在平均队长、平均吞吐量、拒绝率和平均时延等指标上有着更优的效果。

4 结束语

本文将排队分析应用于多用户多信道认知无线电系统中，针对PU行为、SU缓冲区大小、信道数量和SU到达率对SU系统性能的影响进行分析与讨论。综合考虑到系统中多变的PU行为、SU业务需求和实时的信道动态变换，提出了一种基于改进KM算法和轮询策略的TKMA协议来最大化SU系统总的吞吐量，从而提高频谱利用率。通过仿真实验证明了基于排队论建立的认知无线电模型的合理性，同时实验结果也表明，TKMA协议对比SA和ERA协议在获得更优异的SU系统性能上有较大优势。本研究中假设了完美的感知过程，未来可尝试将感知误差这一因素考虑到本文的模型中，进一步丰富框架的适应场景。

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收稿日期：2023-12-27；修回日期：2024-02-06 基金项目：2021年辽宁省教育厅资助项目（LJKZ0349）；辽宁省高等学校基本科研项目（LJKMZ20220679）

作者简介：陶志勇（1978—），男，黑龙江五大连池人，教授，硕导，博士，CCF会员，主要研究方向为信号与信息处理；张鑫诺（1998—），女（通信作者），安徽砀山人，硕士，主要研究方向为认知无线电频谱分配（hillprotect@163.com）；王诗（1983—），男，辽宁阜新人，副教授，硕导，博士，主要研究方向为认知无线电、排队论、最优化理论等；高党召（1997—），男，河南叶县人，硕士，主要研究方向为宽带无线通信抗干扰．