感悟生活数学 发展推理意识

【摘 要】数学来源于生活，并应用于生活，生活中处处有数学。教师以“解密刘谦春晚魔术”作为探究内容，引导学生通过动手操作、解构分析、推理验证等活动，剖析刘谦春晚魔术背后的数学原理，从而感受魔术之美、数学之美，发展学生的推理意识。

【关键词】春晚魔术；推理意识；数学原理

数学来源于生活，并应用于生活，生活中处处有数学。在2024年央视春节联欢晚会上，刘谦的扑克牌魔术引发了观众的极大惊叹，并在网络上掀起了一股热烈的解密风潮。基于此，教师可以探讨将“魔术解密”与“数学教学”相结合的可能性，激励学生从数学的角度出发，通过观察、分析和推理，挖掘刘谦春晚魔术背后的数学奥秘，从而感悟数学之美，达到发展学生推理意识的目的。

【课前思考】

在小学高年级，学生已经具备了一定的数学知识、基本技能和数学思想方法，这为将魔术融入课堂教学提供了坚实的基础。在学生对魔术进行推理分析的过程中，他们能够深刻体验到用数学眼光观察现实世界的深层意义，从而为学生展现一个全新的数学学习视角。

基于此，本教学内容旨在培养学生的核心素养，明确以下教学目标。

（1）深入理解数学中“观察—分析—推理—验证”的方法在解决实际问题中的重要作用。经历观察、分析、推理和验证等数学活动，尝试解读魔术背后的数学原理。

（2）通过小组合作的方式，共同探究魔术中隐藏的数学奥秘，运用数学逻辑和推理技巧来揭示魔术背后的数学原理。

（3）对数学推理产生浓厚兴趣和探索欲望，提升解决实际问题的能力，将所学的数学知识灵活地应用于日常生活中。

【教学实践】

一、视频引入，激发学习热情

师：让我们一起回顾2024年央视春晚刘谦带来的精彩魔术表演。每个同学都收到了4张扑克牌，请大家一边观看视频中的操作步骤，一边亲身体验这场魔术的魅力。

教师播放刘谦2024年央视春晚魔术表演视频，学生同步进行操作。

师：在这场魔术的背后，究竟隐藏着哪些奥秘？请你与同桌分享你的思考和见解。

【设计意图】将生活热点事件——刘谦春晚魔术的解密融入数学课堂，旨在激发学生对知识的强烈好奇心和探究欲。

二、解密展开，开展探究活动

1.视频解构，深入解读

师：请分享一下你们对刘谦魔术原理的猜测。

生：能在央视春节联欢晚会上让众多观众参与这个魔术，肯定不是传统魔术中简单的障眼法。我猜测其中可能融入了数学排列组合的原理，但目前我还没能完全领悟其中的奥秘。

师：确实如此，这个魔术的奥秘正是数学原理。为了便于大家深入研究，我将刘谦魔术的整个过程整理成了一张解构表（如表1）。请大家参照刚才的表演，仔细思考每一步的操作细节。

（教师利用课件分步认识刘谦魔术的解构过程）

【设计意图】解密魔术并非本内容的核心目标，学生学会用数学眼光观察现实世界尤为重要。魔术解密时，教师要引导学生对视频进行解构，让他们跟着视频操作，这有助于对解构表上文本的阅读，为下一步的魔术解密打下“理解”的基础。

2.魔术解密第一阶段

解密魔术时，可先把它“化整为零”，将它分解为三个阶段，分别进行研究。第一阶段包含三步，具体如表2所示。

师：为了便于观察分析，我们用“ABCDabcd”表示撕开后叠在一起的8张牌，其中“A”和“a”这样的两张是从同一张扑克牌上撕下来的，我们称它们为“关联牌”。魔术的第一、二、三步的操作，用字母的排列表示（如表2），你们有什么发现？

生：每组“关联牌”中间都间隔了3张牌。

师：继续第二步和第三步。例如：自己的名字是2个字的，第二步拿2张放到最下面，模型变成了CDabcdAB，第三步把最上面的3张牌，插到任意牌中间。仔细观察，第一阶段表演结束，你们有什么发现？自己的名字是3个字的……

生：第1张牌和最后1张牌，是一对“关联牌”！

师：大家肯定有疑问，为什么大家名字的字数不同，拿到下面的牌数也不同，从最上面拿3张牌插入中间后，都会出现首尾的牌是“关联牌”？

师：请你先自己观察分析（或者使用手里的牌尝试），再四人小组相互交流想法。

生：我们发现，一开始每组“关联牌”之间都是间隔了3张牌，那么无论上面拿几张到下后，只要把最上面的3张间隔牌插在中间，就会出现第1张和最后1张是“关联牌”。

师：如果这个魔术一开始，不是用4张扑克牌，而是用3张扑克牌，要想魔术成功，在第一阶段的魔术里，你会做出什么改变？

生：其他不变，只要把第三步“拿3张牌插到中间任意位置”改为“拿2张牌插到中间任意位置”就可以了。

师：这样改变的理由是什么？

生：因为“关联牌”之间现在只有2张间隔牌了。

师：非常棒，魔术继续，把最上面这张牌藏起来。这时，怎么才能保证魔术成功？

生：无论怎么变化，最下面这张牌一定要留下来。

师：为了便于观察，我们把一定要留下的最下面这张牌，称为“目标牌”。用笔做上记号，魔术进入第二、第三阶段时，时刻注意“目标牌”的位置。

【设计意图】本环节旨在引导学生领悟“化整为零”的数学思想方法。通过分阶段、分步骤地观察与分析，即便是结构复杂的魔术也可以被逐步解析。将原本难以分析和表达的内容用符号化的方式表示，探究什么发生了变化，什么保持不变。通过观察，发现无论“您的名字是几个字”，经过第一阶段表演，这叠牌的首尾总是形成一对“关联牌”。由此可以进行分析和推理，只要“目标牌”在表演过程中保留在手中，魔术就会成功。在第一阶段，教师设置了一个具有拓展性的关键问题，以促进学生深入思考：“如果这个魔术一开始，不是用4张扑克牌，而是用3张扑克牌，要想魔术成功，在第一阶段的魔术里，你会做出什么改变？”整个教学过程从观察到分析，再到探究和推理，从而促进学生的思考由“表”及“里”。

3.魔术解密第二阶段

第二阶段包含第四步、第五步，具体如表3所示。

师：观察第四步和第五步，你们发现了什么？什么变了？什么不变？

生：我注意到“目标牌”的位置没变。变化的是完成第五步后，男生手里有6张牌，女生手里有5张牌。

【设计意图】在第二阶段的探究中，仅通过阅读和分析第四、五步的内容，引导学生思考：“什么变了？什么没变？”通过分析和推理，知道经过这两步操作后“目标牌”位置保持不变，但男、女生手中牌的数量却出现了差异。

4.魔术解密第三阶段

第三阶段包含第六步和第七步，具体如表4所示。

师：想一想，“见证奇迹的时刻”这一步究竟在做什么？“目标牌”有什么变化？

生：我发现，就是从上面依次拿1张牌到最下面，“见证奇迹的时刻”共有7个字，因此需要重复7次。男生手里有6张牌，经过6次操作后回到最初状态，再操作1次，“目标牌”就会位于倒数第2张的位置。

生：我发现女生只有5张牌，拿5次回到最初状态，再拿2次，“目标牌”位于中间位置，即第3张。

师：对，我们可以用2345X1表示男生当前的牌序，用34X12表示女生当前的牌序。这里的X就是“目标牌”，分别位于男生牌序倒数的第2张和女生牌序的中间位置。

师：魔术继续！“好运留下来，烦恼丢出去”这一步，从数学的角度来说，这是在做什么？

生：把奇数位置上的牌放到最下面，把偶数位置上的牌丢掉。

生：这个说法可能不完整，但我也说不清楚，这里有点复杂。

师：用你们手里的牌操作一下，看看结果如何。

（学生操作完成魔术第七步，他们手里最后剩下“目标牌”，和之前藏起的牌形成一对“关联牌”，魔术成功！）

师：对于魔术第七步，你有什么疑问？

生：为什么男生6张牌中的倒数第2张“目标牌”和女生5张牌中的中间那张“目标牌”，经过这样的操作，最后都保留了下来？

生：我很好奇，如果是7张牌，最后会剩下哪一张牌？

生：我也有同样的疑问，如果是7张牌、8张牌或者更多张牌，经过这样操作后，最后剩下的牌有什么规律吗？

师：可以用手中的牌尝试一下，看看能否发现其中的规律？

（学生操作、讨论和交流）

【设计意图】在解决问题的过程中，过分依赖操作来发现问题是不利于学生深入思考的。第六步要求学生不操作，深入思考“见证奇迹的时刻”在数学上所蕴含的意义。第六、七两步是魔术设计最巧妙的地方。关键在于如何让学生感受到这一设计的巧妙之处，并领悟到数学之美。在课堂教学中，当男生和女生各自持有不同数量的扑克牌，最后却都保留了“目标牌”，每个学生都会对这一结果感到惊讶，并想进一步探究其背后的数学原理。

5.约瑟夫环原理

师：刘谦是一位极具创新精神的魔术师，他在魔术表演中巧妙地应用了“约瑟夫环”的数学原理。约瑟夫是公元1世纪的一位历史学家，发现了这个神奇的数学现象，因此后人将这一数学问题叫作“约瑟夫环原理”。

师：约瑟夫环原理是这样的：41个人围成一个圈，按“1、2、3”循环报数，每报到“3”的人被淘汰。随着报数和淘汰的进行，直到最后只剩下一个人。那么，如果你是这41人之一，你要站在哪个位置，你才能成为最后的“幸运儿”呢？

师：我们可以带着这个疑问，回去研究一下“约瑟夫环原理”。

【设计意图】“约瑟夫环原理”的分析并非本内容教学的目标，而是魔术第六步呈现的男、女生手中保留“目标牌”的两个位置恰好对应约瑟夫环最后留下的人的位置。这种将魔术设计和数学原理巧妙结合的构思，使学生能够从数学角度真实地观察和分析生活中的问题，感受魔术之美、数学之美。

三、课堂回顾，反思活动过程

师：从今天课堂上的解密过程中，你们对刘谦的魔术有什么新的认识？

生：我知道魔术并非魔法，它实际上是一种障眼法。今天我还了解到，魔术其实可以通过数学方法来解密。

生：我对刘谦刮目相看！他不仅是一位魔术师，还是数学高手，非常有创意！能够将数学原理融入他的魔术表演中。

【设计意图】数学学习要在真实的情境中解决真实的问题。魔术解密，利用短短40分钟时间，带领学生运用字母和数学模型，体验观察、分析、推测和验证等数学活动的整个过程，感悟用数学来解决实际问题的意义。

（杭州师范大学附属嘉兴经开实验小学）