新高考背景下导数复习教学策略

摘 要：新高考改革的持续推进改变了原有的数学试卷格局，也对学生的数学素养提出了新的要求。基于此，高中数学教师应该对高考试题进行分析，总结试题的考查规律，并结合学生的实际学习情况引入丰富的教学资源，创设科学且高效的教学和复习途径，为后续备战高考做好准备。在此背景下，教师需要对高考中导数试题展开分析，并从“结合基础知识，展开导向教学；根据高考试题，找准复习方法；展开推理论证，培育思维能力；总结解题规律，提升解题效率”几个方面对导数的复习实施指导，以提升高中数学导数部分的复习效果。

关键词：新高考；试题分析；导数

依据教育部颁布的《2022年普通高中数学课程标准（实验）》的基本要求，可以准确把握当前高考数学对学生的知识要求、能力要求、个性品质要求以及考察要求。同时，经过对近年来高考数学试题进行研究，可以看到高考越来越重视对导数的考查，其中包括导数的概念、导数的相关计算、导数与函数问题的综合、导数的推理和证明等多方面的内容[1]。在此背景下，教师应注重新高考政策对高中数学教学提出的新要求，并做好导数高考试题分析，结合其中考查的知识点、思想方法以及数学能力等优化教学，从而构建“以考定教、以学定教”的复习教学模式，力图满足学生的发展需求，保证学生在面对高考数学导数相关试题时得心应手，能妥善应对。

一、新高考对高中数学教学的新要求

（一）细化知识层次的培养要求

根据《2024年普通高等学校招生全国统一考试大纲》能够看出，在新高考背景下，高中数学主要考核学生对数学基础知识的掌握程度、基本的数学应用和对数学文化的了解，需要学生按照一定的程序与步骤进行运算、数据处理、图表绘制，并从“了解”“理解”“掌握”等层次掌握不同模块数学相关知识。其中，有对于不同层次提出了明确的要求和具体指导。

（二）注重数学能力的针对培养

在新高考背景下，数学高考试卷对学生的能力要求包含但不限于空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等。而各项能力的培养并不是割裂、独立的，而是互相影响、共同进步的。基于此，教师在开展数学教学时需要结合导数试题中能力组织交互性引领，鼓励学生从题目中抓取关键信息并展开思考和探究，从而找到解题的突破口，或是完成计算，或是证明某条结论。如此，学生将逐步具备数学高考能力，更好地适应新高考改革的需要。

（三）注重个性品质的教育引导

新高考政策的出台更加注重学生个性品质的培养。也就是说，学生不仅要具备解决数学问题的能力，也需要具备一定的数学视野，能够认识并理解数学的科学价值和人文价值，能够使用理性、辩证的眼光看待生活中的一切数学现象[2]。

二、新高考背景下导数相关的试题分析

导数是高中数学高考试题中非常重要的组成部分，在选择题、填空题以及解答题中均有涉及，不同的题型考查的知识点也不同，通过分析近几年的高考数学试卷，可以总结出导数试题具有如下特征[3]：

（一）导数相关试题的分布较为多样

通过分析试题可以发现，导数相关试题不仅出现在解答题当中，选择和填空等小题中也会考查相关的知识。这些看似基础的数学试题要求学生明确导数定义，并展开简单的运算，同时也包括一些判断题，考查学生的推理和批判思维。

在解答题中，导数题目侧重考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力等，要求学生能够从题目中抓取条件展开运算和证明。此外，部分新定义类的导数题目难度相对较大，是最近一两年新增的题目类型，要求学生能够理解导函数的概念，同时重点考查其运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

（二）导数相关试题的文理存在差异

值得注意的是，文理科数学导数的考查之间存在一定的差异。文科数学重点包括指数、对数、三角函数等基础函数的导数运算；理科数学则重点包括一些新定义的导函数。这些题型与学生常见的函数类型不同，需要学生具有一定的逻辑思维和推理思维。另外，近几年高考数学导数试题更加注重考查学生的数学思维和解题方法，要求学生根据题目进行分析判断，选择合适的解题思想和方法，如分类讨论、数形结合、转化与划归等，考查学生的运算能力。

通过分析试题可以看到，在高考数学中导数试题的数量和难度在逐渐增大，且考查的不再是单纯的知识点，而是导数相关的核心素养、数学思想和解题能力，这为教师展开复习教学提供了重要的参考价值。

三、新高考背景下导数知识的复习教学策略

基于上述分析能够看到，在导数知识的复习和试题分析中，教师应该依托《考试大纲》，带领学生探索不同类型的导数问题，保证学生在考场上可以妥善处理各种题型。为此，教师可以按照如下途径展开尝试：

（一）结合基础知识，展开复习指导

复习教学的开展旨在引导学生对已学过的知识进行重新汇总和梳理，结合新高考政策向学生明确学习的重难点，从而提升学生的复习效率和效果。为此，在导数复习教学中，教师可以结合导数单元相关的基础知识展开教学，强化学生对基础知识的掌握，同时辅助学生更好地自主复习，培养学生的自学能力。在基础知识复习中，教师可以根据学生的复习情况融入部分高考导数试题，如填空题、选择题、解答题等，逐步培养学生的解题能力，为后续自主探索打好基础[4]。

例如，“一元函数的导数及其应用”单元包括“导数的概念及其意义”“导数的运算”“导数在研究函数中的应用”三个板块的知识，教师在复习教学时，可以从不同的板块出发，区分主次，引导学生由浅入深地对单元知识展开复习。其中，在“导数的概念及其意义”板块，主要引导学生回顾“什么是导数？导数存在的价值是什么？导数的几何意义是什么”等问题；“导数的运算”板块，主要引导学生回顾“求导”的过程，并根据求导的结果展开进一步的运算；“导数在研究函数中的应用”板块，主要引导学生回顾函数单调性、极值等问题的求解过程，并结合导数的多重运算进行证明。基于此，在复习教学中，教师可以针对学生的学习情况融入一系列的习题，辅助学生理解并掌握相关知识。例如：

已知函数。

（1）求；

（2）若直线：与曲线相切于点，求切点的坐标。

【题目分析】本题考查学生对导数的运算能力，需要学生掌握导数的定义，并根据题目给出的条件展开运算。为此，教师可以结合所学的导数知识进行分析，对函数求导，再将题目中给的参数代入，即可求得的值。根据解析式，可以求导出的坐标，根据坐标满足直线和曲线方程，处的导函数值即为直线的斜率，代入组成方程组，求解切点的坐标为。

通过将试题融入基础知识的复习中，可以引导学生明确题目的考查要点以及单元课程知识对应的题型，这样的导向教学能够帮助学生快速建立起导数相关的知识体系，从而提升复习教学的效果。

（二）根据高考试题，找准复习方法

在新高考背景下，教师应该密切关注高考试题的动态变化，分析高考试题考查的知识点，并帮助学生找准复习的方法，从而促进学生构建更加完善的数学知识体系[5]。如在近年来的导数试题中，能够看出高考卷除了考查高中范围内的导数知识，还会迁移到高等数学的知识领域，重点考查学生在解题过程中的创新思维以及推理能力。因此，教师可以查阅近几年的高考试题，从试题出发，帮助学生进行有序复习，从而丰富学生的解题经验，提升复习的效果。

以下面的高考试题为例。

已知函数数，

其中为实数。

（1）若=-1，求函数的单调区间；

（2）当，，且时，若恒有＜，试求实数的取值范围。

通过对本问题进行分析，可以看到，高考试题不仅考查学生利用导数知识计算单调区间的运算能力，同时需要学生具有较强的逻辑思维，能够对题目给出的条件展开推理和论证。为此，在开展复习教学的时候，教师首先应该强调学生对简单问题的掌握，引导学生掌握简单问题的解答方法，并进行解题练习，先让学生拿到应得的分，再借助多样化的习题引导学生掌握题目考查点的规律，从而提升学生的解题能力。为此，教师可以采用合作探究的复习方法，将导数相关的解答题划分到各个小组，每个小组通过团队协作的方式解答题目，并将题目中遇到的难点问题反馈给教师，教师再根据各个小组的表现对学生予以指导和帮助，引导学生掌握多样化的解题思想和方法。教师还可以采用一题多练的方式引导学生展开复习，通过解答同一种类型的题目，丰富学生的解题经验，帮助学生克服解题的难关。通过多样化的复习方法，让学生逐渐掌握高考数学的命题规则，并能够灵活地采用各种方法完整试题解答，从而提升复习教学的有效性。

（三）展开推理论证，培育思维能力

在导数知识复习教学中，对于导数中的常见试题，教师应该引导学生展开推理论证，不断地优化学生的解题思路，让学生在看到题目的时候能够找到解题方向，从而培养学生的数学思维能力，提升复习教学的效果。为此，教师可以根据学生的学习情况，从多种题型中为学生筛选具有代表性的题目，指导学生运用特定的方法进行推理论证。

以下面的导数试题为例。

已知函数=。

（1）求在点（1，0）处的切线方程；

（2）求函数的单调区间。

从上述试题可以看出，题目重点考查学生对导数几何意义的理解以及对导数函数定义域的求解能力。在推理论证过程中，教师首先引导学生求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程；随后，教师可以引导学生求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间。另外，教师可以鼓励学生总结求导函数的方法、求函数定义域的方法、求单调区间的方法等，从而整理出一套解题的思路，并将其运用到更多的习题中，以此掌握此类习题的解答方法。通过这样推理论证的方式，能够让学生形成良好的解题习惯，学会从题目条件入手对问题展开分析和判断，提升学生解答问题的能力，从而促进复习教学效果的提升。

（四）总结解题规律，提升解题效率

在导数复习过程中，为了帮助学生掌握各类题目的解答方法，提升学生的解题能力，增强学生的解题信心，教师可以将导数的相关题型进行分类，并针对每一类题引导学生展开复习，帮助学生掌握解题规律和解题步骤，游刃有余地解答题目，从而实现复习教学的目标。

例如，在高考的考试范围中，在“求切线方程”的题型中，教师指导学生学习相关试题。已知函数的解析式，计算函数在或者（，

）处的切线方程。解题步骤：第一步，计算切点的纵坐标；第二步，计算切线斜率；第三步，计算切线方程，切线过切点（，

），切线斜率，根据直线的点斜式方程得到切线方程。在“求解利用相切关系求最小距离”的题型中，已知是曲线上的点，是曲线上的点，≥恒成立，求实数的取值范围。针对此类题目，最小距离问题可转化为相切问题，求出切线到直线距离即为最小值，利用点到直线的距离公式求解。在“求解函数的最大值或者最小值”的题型中，一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。设函数在上连续，在内可导，求函数在上的最大值与最小值。解题步骤：第一步，求函数在定义域内的极值；第二步，将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。通过对不同的题型展开分析，能够增强学生复习的针对性，从而提升复习教学的效果。

结束语

在新高考背景下，做好导数复习教学需要从高考政策入手，分析现有的导数相关试题，并以此为基础优化导数复习教学策略。为此，教师应该明确现阶段新高考政策对高中数学教学提出的新要求，并结合高考中导数相关知识内容的考查要点分析导数试题考查的侧重点，从而对复习教学进行规划和合理调整。最终，导数相关试题将不再是桎梏学生数学成绩的难题，而是成为帮助学生提升数学成绩、迈进理想高校的基石。

参考文献

[1]邹莲晶.高考数列试题分析和解题错误成因的实证研究[D].牡丹江：牡丹江师范学院，2024.

[2]胡凯林.紧扣解析几何本质 适应新高考新变化：近四年多省联考与高考解析几何试题分析和教学建议[J].广西教育，2024（8）：63-66，91.

[3]周裕燕，柯跃海.聚焦人才选拔，引导高中教学：2023年新高考数学全国Ⅰ卷试题分析与教学启示[J].福建教育，2023（46）：40-42.

[4]王燕.新高考试题研讨[J].数理天地（高中版），2023（19）：39-40.

[5]项丽红.2023年高考数学卷“概率统计”试题分析及教学思考[J].中学数学教学，2023（4）：63-67.