数学思维在小学数学中有效渗透的策略

［摘要］ 在小学数学教学中，数学思维的培养占据重要的地位，其在学生能力提高、素养培育等方面起着至关重要的作用。本文分析了数学思维的内涵，将抽象概括思维和发散性思维作为重点研究方向，通过实施“精选蕴含数学思维的教学内容、创设体现数学思维的问题情境、设计解决实际问题的开放性探究任务、开展富有数学思维特色的课外活动”等一系列策略，以期培养学生的数学思维，为素养导向下的小学数学教学改革助力。

［关键词］ 小学数学；数学思维；教学策略；抽象概括思维；发散性思维

无数实践经验表明，数学思维是数学学科的精髓所在，是学生形成数学核心素养的关键。下面，将重点探讨如何在小学数学教学中有效渗透数学思维，特别是抽象概括思维和发散性思维，以期为小学数学教学改革提供一些可行的思路。

一、数学思维的内涵界定

数学思维是人们在数学活动中表现出的一种理性思维方式。它以数学概念体系为基础，借助数学符号语言，遵循数学学科的基本规律，从而帮助人们更好地分析和解决问题。本文重点关注数学思维中的两个核心要素：抽象概括思维和发散性思维。

1.抽象概括思维

抽象概括思维是指，在面对复杂现象时，善于剥离非本质属性，抓住事物本质，概括出一般规律的能力。这种思维方式体现了数学这一门学科由特殊到一般、由表象到本质的认识论特点。在小学数学教学中，抽象概括思维的培养尤为重要，它能帮助学生建立起对数学概念本质的理解。对于小学生而言，培养他们的抽象概括思维可以从简单的分类、归纳开始，逐步引导他们发现事物间的共同特征，最终提炼出本质属性。

2.发散性思维

发散性思维是学生数学创造力的集中体现。它是指在面对问题时，能够跳出思维定势，从多个角度、多个层面去思考，提出新颖独特的解决思路。对于小学生而言，培养发散性思维能够激发他们的创新潜能，提高他们解决问题的灵活性。为此，教师可以通过设计开放性问题、鼓励多种解法等方式进行。例如，在解应用题时，引导学生尝试不同的解题策略，如画图法、列表法、逆向思考法等，让他们体会同一问题其实有着不同的解决途径。这种多角度、多方向的思维训练，能帮助学生养成多角度思考的习惯。

二、数学思维在小学数学教学中的渗透策略

1.精选蕴含数学思维的教学内容

小学数学教材蕴含着丰富的数学思维资源。教师应当主动挖掘这些宝贵的教学素材，通过精心设计蕴含数学思维的教学内容，不仅能提高学生的数学解题能力，还能培养他们的数学思维。在选择教学内容时，教师需要考虑以下几个方面：首先，内容要能激发学生的思维活动，引导他们进行独立思考和探索；其次，内容应具有一定的开放性和灵活性，允许学生从多个角度思考；最后，内容要与学生的生活经验紧密相关，使学生的数学思维在贴近实际生活的学习场域中得到锻炼和发展。

以北师大版小学数学三年级上册第五单元“认识面积”一课为例，本课包含了多个体现抽象概括思维的教学内容。在探究“正方形面积计算方法”时，教材引导学生经历了由特殊到一般的认识过程：从直接数正方形个数，到利用行列数计算，再到用边长的平方表示，学生的认识从直观的表象，逐步上升到抽象的公式层面。这样的教学过程有助于培养学生的抽象概括思维，促进学生建立对“正方形面积”这一概念的深刻理解。此外，课后的“七巧板面积”拓展练习，则让学生在切身实践中充分锻炼发散性思维。学生通过七巧板拼出多种形状，并思考这些形状与原始正方形面积的关系，领悟面积守恒的奥秘。这样的教学不仅让学生巩固了正方形面积的概念，还培养了学生从多个角度思考问题的能力。

从上述教学活动中不难发现，教师在备课时应当用数学思维去分析教材、挖掘素材，设计体现数学思维活动的课堂探究环节，让学生在实践与体验中逐步产生、形成并运用数学思维。这个过程中，教师可以采用以下策略：一是设计层层递进的问题序列，引导学生逐步深入思考；二是创设认知冲突情境，激发学生的思维活动；三是提供多种表征方式，如图形、符号、语言等，帮助学生建立对数学概念的多维理解；四是鼓励学生交流思考过程，促进数学思维的外显，同时加强学生间的交流合作。

2.创设体现数学思维的问题情境

数学思维的形成离不开适当的问题情境。教师要善于创设具有数学思维特点的问题情境，引导学生在解决问题的过程中逐步培养数学思维。相当多的实践经验已经证明，基于情境的学习方式不仅能够提高学生的问题解决能力，还能培养他们的数学直觉和创新思维。

以五年级上册“平行四边形的面积”一课中“绘制一个高为8cm、底边长为6cm的平行四边形”内容为例，教师可以创设一系列问题情境：

（1）引导学生利用已学的公式进行计算，尝试求出这个平行四边形的面积。该问题旨在培养学生的抽象概括思维，让他们学会从具体情境中抽象出数量关系。

（2）给出一个面积为40平方厘米的平行四边形，让学生探究在此面积下平行四边形的底和高的长度可能会有哪些情况。该问题旨在激发学生的发散性思维，拓宽学生思考问题的路径，让学生意识到数学问题往往有多种解决方案。

（3）让学生利用小木棒学具和方格纸，通过移动、拼接、绘制，找出一个与原平行四边形面积相等但形状完全不同的图形。该问题旨在培养学生的发散性思维，同时引导他们在动手操作中感受面积的不变性，最终加深对面积概念的理解。

在解决这一系列问题的过程中，学生综合运用抽象概括思维和发散性思维，在动手操作、主动探究的过程中深刻体会到数学思维的奥妙，进而逐步内化数学思维方式，提升数学核心素养。这种基于问题情境、促进学生主动建构的学习方式，远比单纯的讲授和灌输更加有效。

创设问题情境是一种有效的教学策略。问题情境将抽象的数学概念与学生的实际生活经验相联系，有效激发了学生的学习兴趣和思考欲望。在创设问题情境时，教师需要注意以下几点：第一，情境应具有真实性，贴近学生生活，使学生能够感受到数学与生活的密切联系；第二，情境应具有一定的挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望；第三，情境应当蕴含丰富的数学思维元素，如抽象概括、逻辑推理、空间想象等；第四，情境应具有开放性，允许学生从不同的角度思考和解决问题。通过精心设计教学中的问题情境，学生得以具身体验运用数学思维的过程，感受数学思维的魅力。

3.设计解决实际问题的开放性探究任务

数学思维的学习决不能停留在理论层面，其最终目的是学以致用，即运用数学思维去分析和解决生活中的实际问题。为此，教师可以设计开放性的探究任务，让学生将数学思维应用于解决实际问题。

以四年级上册“认识线段”一课为例，教师可以设计这样的开放性问题：请同学们走出教室，观察校园环境，找出日常生活中运用到线段的实例，并尝试估测其长度。该问题来源于学生的实际生活，具有一定的挑战性和开放性，能够激发学生的探究欲望。同时，该问题蕴含了丰富的数学思维元素，如抽象概括、逻辑推理、空间想象等。基于这个开放性问题，经过教师引导、独立思考、小组合作，最终形成了如下的一个系统性的探究任务：

首先，学生从抽象的线段概念出发，带着问题意识去观察现实环境，寻找与之对应的具体事例。这一过程体现了从抽象到具体、理论联系实际的思维路径，培养了学生的抽象概括思维。

然后，学生小组合作尝试估测6Eo3VuareKZ4QMN73VlZP9WKPrm0rIYbNleiKNOn5fs=线段长度。学生尝试利用自己的身高、臂长等进行类比与估算。这一过程培养了学生将抽象概念与具体实物联系起来的能力，而这也是抽象概括思维的体现。

最后，在交流分享环节，学生之间相互交流，受到其他学生的启发，由此学会从不同视角去分析问题。这一过程既拓宽了思路，又培养了发散性思维。

在完成这一开放性探究任务的过程中，学生将抽象的数学思维与具体的现实情境建立起紧密的联系，并通过师生互动、生生合作，加强了对数学思维的体悟。这种主动应用的过程，不仅强化了学生的数学思维意识，更提升了他们运用数学思维解决实际问题的能力。久而久之，学生就能养成用数学的眼光去观察世界、用数学思维来分析问题的优秀品质。

4.开展富有数学思维特色的课外活动

数学思维的培养不应局限于课堂，在课外开展富有数学思维特色的拓展活动，不失为一种行之有效的策略。这种策略能将数学思维的培养延伸到更广阔的空间，为学生提供更加多样、更为生动的数学思维体验。

课外活动具有独特优势，它打破了传统课堂的限制，更贴近学生的生活实际，有助于激发学生更强的学习动机。教师在设计和组织这类活动时，应注重以下几点：首先，活动内容应以数学思维的培养为灵魂主线，形式可以丰富多样，环节设计要兼顾趣味性和挑战性，要促进学生的主动参与和自主探索，还要有活动后的及时总结与反思。可以说，通过开展富有数学思维特色的课外活动，学生在轻松的氛围中培养数学思维。这种润物无声的方式，往往比单纯的课堂教学更有育人效果，为学生的数学学习和未来发展奠定了良好的基础。

以小学五年级上册第四单元“多边形的面积”为例，教师可以设计并开展如下富有数学思维特色的课外活动：

（1）“猜一猜，算一算”游戏。教师事先准备好各种多边形的模型或图片（如三角形、平行四边形、梯形等），学生通过观察、测量、估算等方式，猜测并计算每一个图形的面积。这个游戏不仅能激发学生的学习兴趣，还能锻炼他们对于几何的感知与度量能力。

（2）“多边形面积大比拼”竞赛。学生分组，每组选择不同的多边形，通过实地测量、数据记录、面积计算等环节，比拼哪个小组得出的面积结果最精确。这个活动不仅考验了学生运用面积计算公式的能力，更培养了他们的团队合作意识。

（3）“走进生活，寻找多边形”主题探究。鼓励学生走出课堂，在日常生活中寻找多边形的身影，如广场上的三角形花坛、公园里的梯形喷泉等，并尝试测算其面积。这个活动让学生感受到数学就在自己身边，树立了在生活中找数学、学数学、用数学的意识。

（4）“巧手剪一剪，多边形变变变”创意实践。发动学生利用彩纸、剪刀等工具，通过剪拼的方式创造出不同的多边形图案，并计算其面积。在动手操作的过程中，学生直观地感受到多边形组成与拆分的过程，从而加深对面积概念、面积公式的理解。

这一系列寓教于乐的课外活动，让学生在轻松愉悦的氛围中接受数学思维的熏陶。在游戏中，他们体验数学的趣味；在竞赛中，他们感受探究的乐趣；在实践中，他们领略数学在生活中无处不在；在实践中，他们展现想象的魅力。总之，学生在主动参与、积极思考的过程中，逐步内化数学思维方式，提升数学核心素养。

综上所述，数学思维是数学学科的精华所在，将数学思维有效渗透于小学数学教学之中，对于学生良好数学素养的形成具有重要意义。在具体的教学实践中，教师要立足教材、学情，因地制宜，创新实践，力求在潜移默化中促进学生数学思维能力的提升。唯有如此，才能更好地践行数学核心素养导向下的小学数学教学，为学生的全面发展打下坚实基础。

［参考文献］

［1］杨天虎.数学文化与小学数学教学的融合方法研究[J].数学学习与研究，2023（15）：80-82.

［2］陈娴.让数学文化主题活动走进小学数学课堂[J].家长，2023（36）：25-27.

朱红霞 甘肃省平凉市崆峒区崆峒镇官庄小学。