“整数除法”教材分析与教学要求、建议

［摘 要］苏教版数学教材中的“整数除法”内容，包括表内除法、有余数的除法、除数是一位数的除法和除数是两位数的除法等知识点。通过分析教材内容和教学要求，提出以下教学建议：把握单元主线，培养学生的数学核心素养；基于计数单位，凸显运算的一致性；关联教学内容，注重引导学生建立理法联系。这样教学能深化学生对“整数除法”的理解，提高学生解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

［关键词］苏教版教材；整数除法；运算一致性

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）30-0005-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）中要求“探索数运算的一致性”，并在第二学段的“教学提示”中提出“通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力”；在第三学段的“内容要求”中提出“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”。可见，“运算一致性”在小学阶段的整数、小数、分数运算中实现了整体化和结构化，有助于学生核心素养的发展。

下面，对苏教版数学教材中的“整数除法”内容和教学要求作简要分析，并给出相应的教学建议。

一、教材分析

苏教版数学教材中的“整数除法”内容，包括表内除法、有余数的除法、除数是一位数的除法和除数是两位数的除法等知识点：（1）二年级上册第四单元“表内除法（一）”包括认识平均分，除数的初步认识，用1～6的乘法口诀求商，应用除法的含义解决有关平均分的简单实际问题；（2）二年级上册第六单元“表内乘法和表内除法（二）”包括7～9的乘法口诀和用口诀求商，连乘、连除和乘除混合运算，简单的乘法和除法实际问题；（3）二年级下册第一单元“有余数的除法”包括有余数除法的含义，认识除法竖式，有余数除法的计算（除数和商都是一位数），用有余数除法解决简单的实际问题；（4）三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”包括整十数（含几百几十）、整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，除法的验算；（5）四年级上册第二单元“两、三位数除以两位数”包括整十数、几百几十除以整十数的口算，两、三位数除以两位数的笔算，商不变的规律，被除数和除数末尾都有0的除数的简便计算，连除实际问题。

二、教学要求

“整数除法”属于数与代数领域中数与运算的内容，旨在让学生经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

第一学段，数学新课标对“整数除法”的“内容要求”是了解四则运算的含义，理解具体情境中运算之间的关系；探索乘法和除法的算理与算法，能够进行简单的整数乘法和除法；在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，并培养初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。“学业要求”是能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算，能熟练口算表内乘除法，以及发展初步的运算技能。“教学提示”是数的运算教学要启发学生在具体情境中感悟除法是乘法的逆运算，时刻关注学生计算能力和推理意识的形成与发展。

第二学段，数学新课标对“整数除法”的“内容要求”是学习与掌握具体情况下的多位数乘法和除法，理解在解决简单实际问题过程中从未知到已知的转化；理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。“学业要求”是能计算两位数乘除三位数，能描述除法与乘法之间的关系，解决相关的简单实际问题以及形成运算能力。“教学提示”是在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算，感悟如何将未知转为已知，并培养初步的推理意识。

具体来说，“表内除法”分两个层次进行教学。第一个层次，通过分一分、圈一圈等活动进行平均分。如教材中的“有8个桃，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友”，可让学生对着图2个2个圈一圈，得到“8里面有4个2”。第二个层次，利用乘除法的逆运算关系理解算理。如“8个小朋友打乒乓球，每2人一组，可以分成几组”，引导学生利用连减推算出8-2-2-2-2=0，也可以通过想乘法口诀“二四得八”得到答案。

“有余数的除法”指平均分时不能分完的情况。学生通过直观操作和比较，发现“余数要比除数小”的规律。如教材中的“把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几人？每人分3支、4支、5支呢”这题，学生利用乘法口诀列出有余数除法的竖式，探究有余数除法的算理和算法，进一步加深了对除法含义的理解。

“除数是一位数的除法”是从计数单位的角度，计算两、三位数除以一位数的除法。对于整十数除以一位数的口算，是将被除数基于计数单位分解，把整十数除以一位数转化为表内除法。如口算60÷3时，让学生思考6个十除以3得到2个十，即20。对于非整十数除以一位数的笔算，是将被除数基于计数单位分解，分别用计数单位上的数除以除数，有余数时将计数单位细分后继续除。如笔算52÷2时，把52看成5个十和2个一，先用5个十除以2得到2个十，剩下1个十；再将剩下的1个十继续细分成10个一，与个位上的2个一合在一起是12个一，用12个一除以2得到6个一；最后，将2个十和6个一合起来，等于26。对于整百数除以一位数的口算，计算方法与整十数除以一位数类似，即将整百数除以一位数转化为表内除法。如口算120÷4时，让学生思考12个十除以4得到3个十，即30。对于非整百数除以一位数的笔算，计算方法与非整十数除以一位数类似，即从计数单位的角度细分后再计算。如笔算738÷2时，把738看成7个百、3个十和8个一，先用7个百除以2得到3个百，剩下1个百；再将剩下的1个百继续细分成10个十，与十位上的3个十合在一起是13个十，用13个十除以2得到6个十，还剩下1个十；剩下的1个十继续细分成10个一，与个位上的8个一合在一起是18个一，用18个一除以2得到9个一；最后，将3个百、6个十和9个一合起来，等于369。

“除数是两位数的除法”也是从计数单位的角度，计算两、三位数除以两位数的除法。对于整十数除以两位数的口算，如口算60÷20时，让学生思考60÷20与6÷2的结果。对于除数是非整十数的除法，首先根据计数单位分解被除数，将除数估算成整十数进行试商；然后用被除数中不同计数单位上的数分别除以除数，有余数时则将计数单位进一步细分继续除下去，即将多位数除法转化为表内除法；最后，将每次所得的商合起来，就是最终的结果。如笔算272÷34时，让学生先利用“四舍五入”法把除数34估计成30，想30×（ ）＜272，得到初商9；但是34乘9等于306，所以将初商9调整为8，得到272÷34=8。

三、教学建议

1.把握单元主线，培养数学核心素养

“整数除法”作为小学数学教学的重要内容之一，对学生的逻辑思维、问题解决能力等数学核心素养的培养具有重要意义。教学“整数除法”，通常按照以下知识主线进行教学。（1）表内除法。这是学生学习除法的基础，主要涉及一位数除以一位数的口算，让学生建立起除法的初步概念和运算意识。（2）有余数的除法。在掌握表内除法后，引入有余数的除法，让学生理解余数产生的原因，并学会用竖式计算有余数的除法。（3）除数是一位数的除法。学习除数是一位数的除法，包括被除数是两位数、三位数等情况，让学生掌握试商、调商的方法，以及除法的验算。（4）除数是两位数的除法。作为“整数除法”学习的关键阶段，学生需要学习除数是两位数的除法。

在“整数除法”教学中，学生的数学核心素养得到全面发展，具体表现在以下几个方面。（1）运算能力。学生通过大量的除法练习，掌握了整数除法的各种情况，提高了运算的速度和准确性；学会用竖式计算除法，以及处理余数、试商、调商等问题。（2）逻辑推理能力。在学习除法的过程中，需要理解除法的算理和算法，这有助于培养学生的逻辑推理能力。（3）问题解决能力。在运用除法知识解决实际问题中，学生需要分析问题的条件、选择适当的运算方法、列出算式并计算结果，这有助于培养他们的问题解决能力。（4）数学思维能力。除法运算本身就需要学生具备一定的数学思维能力，如抽象思维、归纳思维、演绎思维等。（5）数学表达能力。在学习过程中，学生需要与同学、教师进行交流和讨论，分享自己的解题思路和方法，这样有助于提高学生的表达能力、倾听能力和合作能力。

2.基于计数单位，凸显运算一致性

“整数除法”的教学需要基于计数单位，凸显运算的一致性。整数除法运算的一致性，主要表现在运算中将计数单位不断细分：将被除数基于计数单位细分，用被除数中不同计数单位上的数字分别除以除数；被除数不能整除时，把余数细分成更小的计数单位继续除。这一运算过程实质上是将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀求商。

教学“整数除法”时，首先，教师要强调计数单位在整数除法运算中的作用，帮助学生建立整数的计数概念，从而理解整数除法的本质；其次，通过比较不同情形下的除法运算，引导学生发现其中的规律和一致性，加深对整数除法的理解；再次，引导学生建立整数除法的模型，将具体问题抽象成数学模型，帮助学生直观地理解整数除法的运算过程；最后，注重训练学生整数除法的操作技能，提高他们的运算能力。通过“整数除法”的教学，深化学生对计数单位的理解，提高学生的数感和运算能力，这对后续学习小数除法、分数除法以及更复杂的数学运算具有重要意义。

3.关联教学内容，注重建立理法联系

“整数除法”内容包含多种情形的除法运算，教材编排是逐步深入、循序渐进的。教师在教学中要帮助学生从基础概念出发，逐步掌握整数除法的各种情形和计算方法，建立理法联系。

“整数除法”内容的关联性主要表现在以下几个方面。（1）表内除法与有余数的除法。通过比较表内除法和有余数的除法，有助于学生理解除法运算中整数部分和余数部分的关系，建立二者之间的联系，加深对除法概念的理解。（2）除数是一位数与除数是两位数的笔算除法。通过探讨除数是一位数和除数是两位数的情形，理解不同情况下笔算除法的运算过程，区分运算步骤并建立二者之间的联系。（3）强化估算与笔算的结合。这样有助于学生更好地理解除法运算的结果范围，提高计算的准确性和效率。（4）理法联系的教学方法。教师可以通过实际问题和例题，引导学生发现整数除法运算的规律和特点，在解题过程中逐步建立理法联系，深化学生对整数除法的理解。

“整数除法”作为数学教学中的重要内容，不仅是培养学生逻辑推理能力和数学思维的重要载体，还是促进学生自主学习和终身学习的基石。教师要深入了解整数除法运算的多样性和复杂性，通过多种方法来深化学生对整数除法的理解，以提高学生解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 杨明岚.一致性视域下整数除法运算整体性的教学思考与设计：以“除数是一位数的除法”单元为例[J].教学月刊小学版（数学），2023（11）：50-53.

[2] 周琪，沈彩虹，周小芳.基于算理算法一致性的“除数是两位数的除法”单元整体教学重构[J].教学月刊小学版（数学），2024（5）：60-64.

（责编 杜 华）