数据会“说话” 变化有力量

【摘 要】文章基于学生“数据意识”的培养，引导学生经历整理数据、分析数据、推测数据、理解数据、表达数据的过程，让学生初步体会平均数的意义，形成初步的数据意识，感悟数据会说话，变化有力量的过程。

【关键词】数据意识 平均数 数据会“说话”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数据意识是核心素养主要表现之一。“平均数”是苏教版数学四年级上册“统计表和条形统计图（一）”单元的第五课时。在学生学习的过程中，教师创设真踢毽子比赛的情境，引导学生经历整理数据、分析数据、推测数据、理解数据、表达数据的过程，让学生初步体会平均数的意义，形成初步的数据意识，感悟数据会“说话”，变化有力量的过程。

一、整理数据：寻找数据“说话”的秘诀

师：我们班想选一名同学代表班级去参加比赛，应该怎么选拔呢？

生1：首先要知道同学们踢毽子的成绩，再进行选拔。

生2：要选出成绩最好的。

师：是的，要想选出踢毽子高手要用数据“说话”。体育老师提供了4人10秒踢毽子的数据，我们先来看其中2人的第一次成绩，你想选谁？

生1：我选次数多的郭鸿轩.

生2：我想继续看后面的成绩。

师：给你们2人的第二次成绩，你们如何选择呢？

生1：杨皓轩成绩是上升的，郭鸿轩成绩是下降的，因此我选杨皓轩。

生2：杨皓轩总数是15个，郭鸿轩总数是12个，我选杨皓轩。

师：接着看第三、四次成绩，你的想法有改变吗？

生1：可以比总数，总数都是28个，我觉得杨皓轩更稳定些。

生2：郭鸿轩最多一次踢了10个，我选郭鸿轩。

师：但如果实际上一名同学跳了四次，另一个同学跳了5次，我们该如何选择呢？

生：可以比两个同学的平均数。

【评析】学生在生活中听过平均数，但对平均数的意义并不理解。新课伊始，利用学生熟悉的踢毽子比赛引入，提出问题，让学生产生对数据的需求。接着出示第二次成绩，让学生通过条形统计图直观感受数据想“说话”。再通过第三、四次成绩的对比过程中，学生找到了次数相同时，可以比总数的秘诀。但其中一名同学第五次成绩出现后却出现了次数不同的情况，比总数不公平怎么办呢？教师通过提问可以激活学生生活中关于平均数的经验，学生找到了可以通过比平均数让数据“开口”的秘诀，为培养学生的数据意识奠定了基础。

二、分析数据：聆听数据说话的内涵

师：想一想，你能在图1、图2中找到平均数，并画一画让大概一眼看出平均数在哪里吗？并和同桌说一说想法。

生动手操作。

师：同学们，我们来看图2，在刚才的移动过程中，你们有没有发现都是从哪里移到哪里？

生：从高移到低。

师：我们称为移多补少法。看这2个同学，他们移的确实一样多，而且他们还添加了一条线，这条线表示什么呢？（图略）

生：平均数。

师：这条线和原来数据相比，你发现了什么？

生1：平均数6比2大，比10小。

生2：平均数是介于最小值和最大值之间。

师：还有其它找到平均数的方法吗？

生：合并平分，（7+5+10+6+2）÷5=6（个）。

师：这个式子里的2个6一样吗？如果让数据“说话”，这2个6会告诉我们什么？

生1：第一个6表示的是这名同学第四次的成绩，第二个6表示是这名同学的平均成绩。

师：比一比，这2种方法有什么相同的地方？

生：都是把不一样的数据变得一样多。

【评析】平均数是无形的数，如何从有形的一组数据中理解平均数这一无形的数，如何把虚无缥缈的平均数让学生看得到、摸得着。在设计时，教师可以借助条形统计图，让学生经历把不一样多的数据变成一样多的过程，感受平均数诞生的全过程，并在图中找出了一条虚拟的平均数线。有了平均数这条线的衬托，我们能聆听到数据说话的更深层次的内涵，不仅告诉我们平均数和数据的不同，还告诉我们平均数和数据的内在联系：介于最小数据和最大数据之间。我们能感受到这些数据都是真实的数据，平均数却是虚拟的数据，是表示一组数据的集中趋势。通过以上教学，本节课的重难点平均数的意义变得简单化、可视化，形象化。

三、推测数据：感受数据变化的力量

师：还有一名贾同学也想参加比赛，已知她第一次踢了7个，如果她想被选中，请同学们猜猜她第二次踢了几个？第三次你又希望她踢几个呢？

师生交流。

师：事实上她前3次每次都踢了7个，她现在能被选中吗？

生：选不中，她的平均成绩是7个。

师：估一估她第4次可能是几呢？平均数会有怎样的变化呢？（图略）

生1：我觉得第4次可能还是踢7个，平均数不变。

生2：我觉得第4次可能踢9个，平均数会变大。

师：请你想一想她至少踢几个能被选中呢？说说理由。

生：她至少踢8个就能被选中了，因为平均数大于7。

师：那最终的结果怎么样？为什么她没被选中呢？

生：因为她只踢了6个，平均数比7小。

师：贾同学一鼓作气接着踢了第5次，结果她真的被选中了，你觉得她的平均数会达到几呢？

生：8个或9个。

师：同学们都很有想象力，贾同学超越了自己，平均数达到了8个。那她第2次成绩到底是多少呢？用你喜欢的方式把你的想法表示出来。

生1：我是用计算的方式，先算出5次成绩的总数，再减去前4次的成绩，得到的就是第5次的成绩。

生2：我是在图中移动的，要使平均数是8，用8加上下面缺少的5，一共是13。

师：通过贾同学踢毽子的过程，你对平均数有哪些新的认识？

生：数据改变，平均数会跟着变。

师：是的，平均数很敏感，容易受数据的影响而变化，在奥运会赛场上尤为明显，让我们一起走进2004年雅典奥运会50米步枪的决赛现场。（图略）

师：你能预测一下最终的结果吗？

生：我觉得中国队会赢。

师：看完视频后你有什么感受？

生：极端数据对平均数的影响很大。

【评析】学生经历推测数据的过程，在这个过程中感受数据的变化会对平均数产生变化，教师设计了三个层次的活动，让学生在图中清晰的感受到数据的变化。

层次一：贾同学前三次成绩都是7个，第四次的成绩只要超过7个，平均数就会大于7。实际上她踢了6个，平均数就变成了小于7。让学生直观看出第四次的数据只要发生一点变化，平均数就会随之发生变化，但变化幅度不大。

层次二：贾同学5次的平均成绩要达到8个，第五次的成绩是多少个？让学生在条形统计图中根据平均数的变化，找到第五次的数据，理解平均数和每个数据之间的联系。从图中让学生再次感受第五次的数据增加很多时，变化产生了力量，才会引起平均数发生更大的变化。

层次三：通过在视频中展示奥运会步枪比赛中前九组的数据，让学生猜比赛结果，给学生留下悬念。揭示结果时，让学生深刻感受仅仅一次的极端数据给平均数带来的影响会较大。学生感受到了每一次的成绩都很重要，从而激发了学生的爱国热情。

四、理解数据：深化数据应用的认识

师：在生活中可以经常见到平均数，它藏在信封里，仔细听要求可以找它哦。

生小组交流。

（1）抽：每人在信封里抽取一张卡片。

①小西湖小学三年级平均每班41人。

②三年级学生平均身高131厘米。

③三年级（2）班平均每个小组植树7.5棵。

④

（2）说：说出你对这些平均数的理解。

【评析】通过生活中四种不同类型的平均数，使学生知道在现实生活中平均数的妙用。让学生初步感受现实生活中存在大量数据，平均数可以用来表示很多数据的趋势，帮助学生理解数据中蕴含的信息，促进学生进一步形成数据意识，这有助于学生理解生活中的随机现象。在小组的活动中，让学生用今天所学的知识表达自己对平均数的理解，让学生有意识地使用真实数据表达、解释和分析现实世界中的不确定现象，逐渐养成用数据“说话”的好习惯。

五、表达数据：总结数据意识的收获

师：同学们，咱们这节课通过“选谁参加比赛”，认识了平均数，理解了平均数的意义、特征和作用，说一说你对平均数有哪些收获呢？

生1：平均数是在最小值和最大值之间。

生2：平均数能反映一组数据的趋势。

【评析】通过总结，让学生表达对平均数的理解，体会平均数的学习价值，充分尊重学生，让学生畅所欲言，总结自己通过学习对平均数有了哪些新的认识和收获。在学生对平均数的总结中，可以听到学生不仅表达了学会求平均数的方法，更多的是对平均数的意义、特征有了自己的体会和理解，经历了数据会说话，变化有力量的全过程，升华了学习的价值。

【总评】

统计学习对学生是一个挑战，一个认知上的跨越，完成这个跨越需要学生建立数据意识。本节课学生数据意识的培养渗透在学生的整个学习过程中。此课围绕推选踢毽子的高手，用数据来说话，感知数据的变化。在教学“平均数”一课教师要注意以下几个方面：

（1）引导学生认识平均数是可以刻画一组数据的集中趋势，不是单一的数据，在这个方面进行精心的布局；让学生认识到平均数是介于最小数和最大数之间的一个数。

（2）要在应用的层面上下了功夫，通过很多的活动，对学生整体认识平均数提供了帮助，实际上是从不同的侧面引导学生进一步的分析平均数的应用价值、应用场景和特征。

本节课还存在进一步的思考空间：

数据的收集是一个技术活。收集什么数据、用什么方法收集数据直接对学生数据意识的培养起到非常重要的作用。数据的收集可以让学生直接参与，亲身感知，经历过程。教师可以将全班许学生平均分成4组，每组推荐2个人参加踢毽子比赛，那么到底该推荐谁呢？小组内部先进行讨论交流，再经历真实的情境后，学生用已有的经验分析、讨论、辨析、优化，最后觉得可以取平均值，平均数就由内而外自然的表现出来了。

【参考文献】

朱国军.培养数据意识，凸显学科育人核心价值[J].江苏教育，2022[57].