几何画板在初中数学“图形与几何”的应用

【摘要】随着课程改革的进行，传统一言堂的教育模式逐渐被摒弃，如今的教学更加强调学生的主体性，在课堂教学中要增加师生互动，给予学生一定的自由发挥的空间，调动他们的积极性和创造性.对于初中数学而言，随着知识难度的提高必然有一部分学生会出现不适应的情况，而数学又是一门环环相扣的学科.面对这种情况，在初中数学教学中引入几何画板是非常有必要的，这有利于提高教师的课堂教学效率，还能够调动学生自主性和积极性，让他们切身地参与到数学学习中去.

【关键词】初中数学；几何画板；图形与几何

数学是一门需要自身进行不断思考，并一步步完成知识突破与上升的一门学科.在新知识的教学过程中，非常注重各知识点之间的紧密联系，根据一定的理论和公式一步步完成推导和演算，因此对于逻辑思考能力差的学生而言具有一定的难度.针对这样的问题，数学教师要不断调整自身的教学方式，在尊重学生主体地位的同时将数学课堂朝着深度的方向推进，将思维和能力的培养视为教学的重中之重.尤其是在“图形与几何”等需要学生空间思维和想象能力的部分，更要重视利用几何画板等教育技术手段，以生动形象地呈现几何图形的空间特征，提高学生参与数学课堂的程度，激发他们的思维潜力，更好地培养他们的核心素养.

1利用几何画板，丰富课堂教学资源

初中数学是一门需要大量图形展示和数字计算的一门学科，传统黑板教学受限于黑板的面积，往往会出现黑板不够用的问题，教师不得不擦掉部分的板书内容来提供新的书写空间，这就破坏了原有板书结构，在进行课堂小结时也就没有了直观的文字参考.另外，黑板的板书对教师的字体和逻辑要求很高，有的教师写字会些许潦草会影响学生的观看.几何画板可以很好地解决这个问题，作为最新的科技产品，几何画板能够以更加丰富的形式展示课堂教学所需要的教学资源，同时能够保存和回放之前讲解的内容，将小标题与逻辑清晰地展示出来，这样，条理清晰的脉络就展现在学生面前，能够很好地促进学生图形思维的形成.

例如教师带领学生学习“平行线的判定”一课时，为了丰富学生对日常生活中平行线的认识，教师可以先通过多媒体向学生展示笔直的铁路轨道、笔记本的横隔线、路口的斑马线等，使学生初步认识平行线的定义是在一个平面内且不会相交.随后，教师可以利用几何画板展示更多的案例，让学生思考哪组直线是平行线，哪组不是平行线，使学生认识到在同一平面内，两条直线会有平行或者相交两种位置关系，从而加深学生对平行线特征的认识.在具体的例题探究中，教师可以运用几何画板进行图形制作，如图1所示，将不同类型的平行线关系充分展现出来，让学生更加生动地探究角的位置及数量关系.

2利用几何画板，创设良好学习情境

数学学科相比于语文、英语等具有知识类型复杂、逻辑性较强的特点，比较注重对知识的理解和运用.在过去的数学教学中，讲授法一直是最主要的教学方式，虽然这样的方式较为高效，利于出成绩，但也阻碍了学生思维的活跃与发展.因此在教师讲解时不能有很强预设性，而要创设以学生为中心的探究情境，通过师生之间的交流、交互一步步地得出答案.传统的教学由于预设性太强，教师往往进行过度讲授，给学生和教师交流的时间和机会太少.数学课堂教学情境的创设需要教师与学生更多的交流，达到深度学习的效果.当网络信息技术应用后，教师能够创设更好的学习情境，学生也会更加愿意和教师进行数学学习交流，这对于几何直观等核心素养的贯彻落实能够起到很大的推动作用.

例如教师在讲授“几何图形”这一课时，教师用几何画板可以非常容易地绘制出正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的立体模型，并且可以将数学模型和现实生活的物体建立起联系，创设更加丰富、真实的数学学习情境.如在展示长方体的展开图时，可以借助动画，逐次展开长方体的不同面，使学生更加清晰地认识到展开之后不同点、线、面的位置变化.通过虚实结合的展示，如图2所示，能够极大地提升教学效果，加深学生对立体图形的认识，进而让学生更好地把握平面图形和立体图形的关系.

3利用几何画板，攻克教学重难点

在初中数学教学中，教师应在重难点部分知识的教学中进行更加细致的讲解，尤其在图形与几何部分的教学中，需要教师更多地运用动态化的教学方式，使学生理解图形的平面特征和立体特征，从而完成对教学重难点内容的攻克.当电子白板、几何画板等教育信息技术产品应用到重难点部分教学之后，教师可以充分利用其中的聚焦、移动、拖影等功能，将学生需要想象的空间画面用软件模型进行展示，加深学生对此部分知识点的关注，从而丰富板书绘制等传统教学方式的不足，这对于攻克教学重难点能够起到非常好的效果.

例如教师在讲授“平移”一节时，如图3所示，为了更加清晰地让学生感受平移的特征，教师可以通过几何画板软件进行生动演示，通过设置平移距离和平移角度，能够帮助学生清晰的认识到图形平移前后的空间特征，对于四边形ABCD和A′B′C′D′，经过平移后能够看出AB∥A′B′，AD∥A′D′，CD∥C′D′，BC∥B′C′，从而更好地理解图形平移的性质，认识到平移前后图形的对应点之间的连线是平行且相等的.这能够补足传统教学方式下平移时缺少生动展示的问题，帮助学生更好地认识图形平移、平行线和平行四边形的特征，从而完成对本部分知识的整体理解.同时，这样的教学方式能够有效激发学生兴趣，提升课堂效果，推动贯彻落实核心素养.

4利用几何画板，培养学生图形思维

初中数学是一门需要大量图形展示和数字计算的一门学科，学生在学习数学过程中最重要的是养成一种高阶的数学思维.随着新的义务教育数学课程标准的颁布，这种高阶思维集中表现为核心素养，也是教师在进行初中数学教学时要着重培养的数学学科关键能力.这种“高思维”的培养不同于一般的知识教学，他更强调数学理论与现实应用之间的联系，要求学生能够会学，也要会用.这要求教师在日常的图形教学中强化对推演过程的教学，通过强化中间环节，帮助学生建构知识之间的联系和体系，帮助他们逐渐养成几何直观的核心素养.

例如教师带领学生学习“角的比较与补（余）角”一课时，如图4所示，教师为了提高学生学习效果，应提前向学生发放这节课的导学案让学生进行角的大小比较的预习，并鼓励学生通过网络自主搜集生活中锐角、直角和钝角的例子.在导学案中，教师要对角度类型、符号表示方式以及比较方式设置较多内容，让学生重视该知识点，并尝试进行自主练习.在完成导学案的过程后，学生能够对角的表示方法及比较方法有初步的了解，形成自己的初步认识，自己掌握了能够理解的简单知识，但是又对难点内容存在疑问.当回到课堂后，教师可以用几何画板和FLASH动画搭配的方式去动态展示角的大小变化，学生能够在教师的引导下有一种豁然开朗的感觉，最终能够将知识推导方式因在头脑当中，使自身学科素养外化为思考问题和解决问题的能力.

5利用几何画板，完善教学评价方式

教学评价是教学环节不可缺少的组成部分，教师能够通过形成性评价掌握学生当时对数学知识的学习效果，及时地顺应学情调整自身的教学，也能够通过终结性评价对学生学习状况进行全方面的检验，帮助学生完成对所学知识的查漏补缺.对此，教师需要依靠一些习题、测试检验学生对数学知识的掌握情况，看看学生是否达到了本节课的教学目标.只有重视教学反馈，完成有效的教学评价，才能补齐学生短板，全面进步.在教育信息技术的加持下，教师可以利用几何画板制作部分图形成为作业素材，有层次性、探究性地向学生布置一些课后作业，从而完善教学评价的方式方法.

例如教师带领学生学习完“勾股定理”这一章后，需要从勾股定理和勾股定理的逆定理两个方面进行考查.一方面，教师要通过即时性评价来当堂检验学生对知识点的掌握，如课堂提问来检验学生；另一方面，教师也要在课下通过几何画板给学生设计和制作出针对性的习题练习来检验和巩固学生的学习成果.习题的布置既要注意广度也要注意深度，要对勾股定理及其逆定理都有不同难度层级的试题进行检验，来全面考查学生对新知识的掌握程度.对于这些习题，教师要进行讲解，帮助不会的学生完成对未知知识点的攻克.因为评价的目的并不是检验本身，而是引导学生进行调整，在练习中逐渐掌握数学知识和能力，最终落实数学学科核心素养.

参考文献：

[1]顾继玲，章飞.初中数学教科书中“几何直观”的设计类型及原则[J].数学教育学报，2021（06）：59-63.

[2]黄梓怡.数学教学中初中生几何直观的培养[J].课程教育研究，2018（11）：135-136.

[3]刘利云.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬刊），2015（05）：98.

[4]曹家鹏.在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].学周刊，2024（05）：59-61.

[5]周志英.初中阶段听障学生几何推理能力培养路径[J].现代特殊教育，2024，（01）：49-53.