初中数学课堂有效“追问”的设计与实施

【摘要】本文以初中数学“二次函数”复习课教学片段为例，设计基于有效“追问”过程设计，采用有效的“追问”的方式把学生的思维集中起来，教师通过鼓励学生课堂上勤于思考，互相讨论，大胆猜测并勇于说出自己的想法和见解，让同一个班级不同层次的学生均能达到思维的发展.课堂上让同一章不同的知识点之间形成逻辑上的连贯性，使学生的思维得到连续性的发展，从而达到让学生整体把握整章内容的目的.循序渐进，让学生的思维能力在数学课堂上得到充分发展，把课堂变为学生思维发展的主阵地.无疑，课堂中的有效“追问”无形中激发了学生参与到数学学习的过程，提升了学生的数学素养.

【关键词】有效“追问”；初中数学；课堂教学

1初中数学课堂有效“追问”的设计的必要性

由于学生的已有知识和理解能力有高有低，领悟数学的能力有深有浅，造就了同在一个班集体的个体化差异.作为教师，首要的任务是在课堂上满足不同层次的学生的学习要求，尽可能让每个学生都学到应有的知识，学习得到不同程度的发展.因此，教师要由最简单基本知识点入手，通过环环相扣、由易到难的手段进行递进式的复习.设计的简单问题主要面向学困生进行提问，抽象问题主要面向中等生，开放问题主要针对优等生.通过“追问”紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，在思考的过程中学生对本章知识结构有了进一步的整体把握，在函数的学习过程中形成自己的独到见解.通过深度思维，让学生体会“数形结合”在数学学习过程中的优越性，进一步感知由图形的变换到解析式的变化的规律，在规律中体验数学学习过程的“美”，提升他们的数学学科核心素养.

2初中数学课堂有效“追问”的设计与实施

由于二次函数是初中阶段学生必须掌握的重点知识板块，也是中考考查的重点内容，对不同层次的学生而言，都要对这些基础知识掌握牢固，为了循序渐进、步步深入，设计问题应以最基础的内容入手.

过程设计1理解对称轴的含义

教师追问1：y=ax2的对称轴是？

几乎所有的学生都举手了，教师选择基础较薄弱的学生回答：y轴.

为了和二次函数一般形式的对称轴统一起来，教师立刻向该学生抛出下一个问题.

教师追问2：y轴也就是直线x=？

学生回答：y轴上所有点的横坐标都为0，可能是x=0.

教师追问3：所有二次函数图象都是抛物线，它们的对称轴都是垂直于x轴的一条直线.既然是垂直于x轴的一条直线，那么这条直线上的横坐标不都是一样的吗？既然y轴上所有点的横坐标都为0，这就说明x=0在这里也能代表一条直线，这条直线就是y轴.

设计意图通过本过程的设计，让学生会从本质上理解对称轴方程的意义.内容虽然比较简单，但是可以启发所有学生快乐地学习二次函数.

过程设计2会找对称轴和顶点坐标

为了让学生会真正理解二次函数的对称轴，教师要求学生们写出其他几种形式的对称轴.

学生们写完后老师进行检查.

教师提追1：y=ax+k2的对称轴是？

学生A回答：对称轴为y=－k.

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学生B回答：对称轴x=－k.

借助这两个学生的回答，教师让学生之间分组进行交流讨论，并将讨论结果展示.

学生C回答：既然x=0指的是y轴，因为y轴上的所有点的横坐标为0，那么这个抛物线的对称轴就是垂直于x轴上的点（－k）所在的直线.

教师追问2：那么过x轴上的点（－k）并且垂直于x轴上的这条直线的什么坐标相同？

学生C回答：横坐标相同，并且横坐标都是（－k）.

教师追问3：那么函数y=ax+k2的对称轴应该是？

学生C继续回答：x=－k.

教师追问4：那么y=－k在平面直角坐标系中代表的又是什么呢？

学生D回答：因为过y轴上的点（－k）且作y轴的垂线时，这条直线上所有点的纵坐标都为（－k），所以y=－k代表的是过y轴上的点（－k）并且垂直于y轴的直线.

教师：大家认为学生D的回答正确吗？

教师追问5：知道了二次函数的对称轴，也就知道了二次函数顶点的什么坐标？

全体学生回答：知道了顶点的横坐标.

教师追问6：知道了顶点的横坐标，你能否求出顶点的纵坐标呢？

学生E回答：可以把横坐标直接代入原解析式中求出纵坐标y.

教师追问7：二次函数的对称轴和顶点坐标有关系吗？

学生F回答：知道了二次函数的对称轴，代入解析式后会求出顶点坐标.

教师追问8：我们把对称轴代入解析式可以得出顶点的纵坐标，而顶点的纵坐标在二次函数中还代表什么呢？

学生G回答：二次函数中顶点的纵坐标也是二次函数的最值.

设计意图本设计的目的是让学生在掌握对称轴意义的基础上，理解对称轴与顶点坐标的关系，并学会灵活求解顶点坐标或二次函数的最值.通过交流讨论，给全班学生提供了交流意见、启发求知的机会，培养他们主动担当的求学精神.

过程设计3实战演练

案例1函数y=2（x－1）2+5的对称轴为.顶点坐标为.

学生H回答：x=1；（1，5）.

案例2函数y=2x2+3x－1的的对称轴为.顶点坐标为.

学生I回答：x=－34；（－34，－178）.

案例3当k取实数时，抛物线y=3（x－k－1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的表达式为．

解析抛物线y=3x－k－12+k2+2的顶点坐标为：k+1，k2+2，

令k+1=m，k2+2=n，

则k=m－1，

所以n=k2+2=m－12+2=m2－2m+3，

所以顶点所在的函数图象的表达式为：y=x2－2x+3．

设计意图通过这些并不孤立的“问题串”和层次深入的例题设计，让学生会在知识体系上有递进的连续性，形成相辅相成，相互关联的整体，构成了本章立体的知识结构框架.在对知识的深入梳理过程中，对称轴显然起到了帮助串联每个知识点的作用.对称轴是本章知识结构框架的四梁八柱.对称轴让顶点坐标、函数的最值以及函数的增减性都变得灵活起来了.

3结语

没有思维碰撞的数学课是不完整的，在数学课堂中设置一系列的“问题串”进行有效“追问”，有助于把抽象、枯燥的数学知识变成趣味性的同时也让学生对整章整体知识框架有了全新的立体感知.当今新课改下提倡的“单元教学”（也称“知识块”教学）在“追问”中得到轻松梳理，从而达到整体把握.这种追问跟“苏格拉底式的助产术”有着异曲同工的效果，让数学抽象不再“抽象”.在问题中让学生讨论、思考，在讨论、思考中学到数学知识.一步接着一步让学生的思维走向深入，在不知不觉中发展学生的数学素养.

【本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度一般课题《初中数学课堂有效“追问”的实践研究》（立项号GS[2023]GHB0338）的阶段性成果】

参考文献：

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