初中数学三角函数解题技巧分析

【摘要】三角函数是初中数学中的重要内容，其所具备的特点是公式较多，思想非常复杂，而且具有较高的灵活度，应用广泛，因此，在初中数学知识的学习中，函数几乎无处不在，所以，初中学生要重视三角函数学习.三角函数解析式比较复杂，学生要能够熟练运用，就要大量解题，做到熟能生巧.当学生掌握解题技巧之后，就能将函数问题化繁为简，学生解题能力显著提高.本文针对初中数学三角函数解题技巧展开研究.

【关键词】初中数学；三角函数；解题技巧

初中数学中，三角函数内容占据着重要位置.其知识点非常多，包括勾股定理、正余弦定理等.当面对三角函数问题的时候，学生要具备各部分知识点的综合运用能力.三角函数是关于角度的函数，若将角度视为自变量，因变量则是角度对应任意两边的比值[1].鉴于三角函数的复杂性，就需要学生对于相关知识进行灵活掌握，巧妙运用各种解题方法.作为初中数学教师，对于此部分知识要积极探索并深入研究，将总结解题策略，让学生掌握解题技巧，使得学生对三角函数知识的学习产生兴趣，积极主动学习，使其体验其中的乐趣，提高学习质量和效率.本文对三角函数解题技巧进行分析，从三个方面展开，即引导学生分析理论知识并准确掌握，督促学生认真审题并详细分析题目，加强习题训练促使解题思路扩宽，具体如下：

1引导学生分析理论知识并准确掌握

掌握三角函数的解题技巧，需要学生深入了解教材中三角函数的相关知识，特别是掌握三角函数概念、基本理论和性质特征.学生在学习三角函数时，首先要注意理论知识，熟练理解和应用公式.同角三角函数主要是指不同三角函数之间的关系.学生应注意正确使用三角函数的相关公式，有效利用角度的平方关系[2].进行三角函数运算的时候，学生应推断角度值的范围，以确定三角函数的具体符号.三角函数的公式变化很大，如何有效地选择三角函数的变换方法是利用三角函数知识解决问题的关键.

数学教师上课的过程中讲解了三角函数理论之后，学生对于有关概念以及性质有所掌握，教师出题对学生进行解题训练.

例1A与B的距离为300米，在A处测得B位于A的北偏东30°方向，C在A的正北方向，在C处测得B位于C的北偏东60°，求BC之间的距离.（3取1.73，结果保留整数）

解析根据题意得：AB=300m，

过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D.

在Rt△ADB中，因为∠BAD=30，

所以BD=12AB=150m.

在△CDB中，因为sin∠DCB=DBBC，

所以BC=BDsin∠DCB=150sin60°=3003≈173米.

答：此时BC约为173米.

2督促学生认真审题并详细分析题目

学生在熟练掌握三角函数基础知识的基础上，还要提高审题能力.在解题时学生要能够将题目中的关键词准确提炼出来，冷静分析并深入思考，这样才能找到解决问题的正确方向，在复习三角函数的时候，不会出现低级错误[3].

三角函数相互转换问题是一个经常考察的知识点，而且题型多种多样.在对这种类型的三角函数题进行计算的过程中，教师要让学生正确理解三角函数的几何意义[4].然后，教师引入例题，使其认识到，只有认真审题才能够理解题目的涵义并正确解题.

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5k，c=13k（k>0），求cosA、tanA.

解析在Rt△ABC中，∠C=90°，

又a=5k，c=13k，所以b=12k（勾股定理）.

所以cosA=bc=12k13k=1213，

tanA=ab=5k12k=512.

学生如果不认真审题，很有可能对题干中的字母产生混淆，最终导致解题方向错误.尤其是学生对于cos、tan等函数名称不熟悉时，选择的计算方法错误，会影响计算结果的准确性.

因此，学生在解答三角函数类型的问题时，要明确知识点，正确解读题干内容，这样就不会出现审错题的情况.

3加强习题训练促使解题思路扩宽

学生要想在短时间内掌握三角函数解题技巧，需要在日常课堂学习中积极听课，课后不断练习，包括三角函数解题思路以及各种技巧都要熟练掌握.三角函数知识贯穿初中数学始终，是中考试卷中经常出现的知识点，对于学生而言，这部分知识很难掌握，所以，学生要加强练习，寻求有效的解题方法，尤其要将错题作为资源，寻求错误规律并详细分析[5].对于自身对数学知识掌握不到位的问题，要采用查漏补缺的方式，不断练习，以深入掌握三角函数相关知识.学生强化训练的过程中，还要积极与教师沟通，与同学讨论，相互借鉴经验，开拓思路，运用发散思维解决数学问题，由此提高了学习效果，学生解决三角函数问题的能力也得以提高.

4结语

通过研究表明，学生要想熟练掌握三角函数解题技巧，就要掌握基础知识，扩展知识面，具备一定的解题方法并熟能生巧.三角函数知识非常灵活，在数学题中更是变化多样，学生要认真审题，正确理解题干内容以及问题方向，动脑思考.进行解题练习的过程，采用恰当的解题方法，使用熟练掌握的解题技巧，结合有关理论知识，就可以快速解题.学生掌握了解题技巧，确保解题思路正确，才能建立数学思维，提高数学核心素养.

参考文献：

[1]夏鸣.优化数学知识体系 提升数学核心素养——以一节二轮中考专题复习课为例[J].数理化解题研究，2023（20）：41-43.

[2]柳洁.培养初中学生建模思想，提升数学核心素养摭探——以“锐角三角函数”为例[J].数学教学通讯，2021（08）：28-30.

[3]蔡双湖.巧用“三观”妙解三角恒等变换问题——以2022年新高考全国Ⅰ卷第18题为例[J].数理化解题研究，2023（22）：113-115.

[4]张新秀.高中数学三角函数常规题型解题策略分析——以“正，余弦定理”为例[J].数学学习与研究，2022（35）：126-128.

[5]刘琦琦，吴立宝，陈健.中学数学教学内容主线分析的要素与结构——以三角函数为例[J].中学数学研究，2022（02）：1-5.