初中数学单元结构教学设计探索

【摘要】大单元教学是当前教育背景下实现提质增效的有效途径.因此，初中数学教师应重视大单元教学的应用，正确解读教学理念，从单元管理思想入手，结合单元知识共性与关联性，设计单元化教学，以此引导学生高效完成知识学习.本文以一元二次方程为例，对相应的单元教学设计进行探讨.

【关键词】初中数学；大单元教学；一元二次方程

一元二次方程是初中数学重要的学习内容之一，以一元一次方程、二元一次方程、分式方程等知识的学习为基础，不仅使学生整体的学习思路更为清晰和熟练，而且是对方程类知识学习的自然延伸.本文就以一元二次方程教学的整合与重组为例，进行单元结构教学设计探索，突出现代教学的系统性、整体性与逻辑性，以期为推动初中数学教学改革落实提供帮助.

1教学设计

1.1情境设置

结合以下情境，找出对应等量关系，并列出对应的方程或方程组：

（1）爸爸想修建一个周长为54m的正方形泳池，设泳池单边的长度为xm.

（2）篮球比赛时，一场比赛赢的可得3分，输的只有2分，某班学生参加完15场比赛后共计得分为40分，设该班比赛赢了x场，输了y场.

（3）3000m赛跑时，小明的速度是小亮的1.4倍，用时比小亮少3s，设小亮的速度为xm/s.

（4）公司组织团建活动，要求每两人间相互送一件礼物，共计送出53件，设参加活动的有x人.

解：（1）4x=54，

（2）x+y=153x+2y=40，

（3）3000x－30001.4x=3，

（4）x（x-1）=53.

以生活情境引导学生列出方程，旨在让学生体会知识的现实生活应用.由一元一次逐渐走向一元二次的过程，也会让学生逐渐构建起完整的方程体系结构，对于引导学生搭建知识体系有积极作用.

1.2问题归纳

提出以下问题，引导学生深度思考：

（1）上述方程中哪些是我们已经学过的？可以怎么进行分类？

（2）简化方程（4）并将其与前三个方程进行对比，你有什么发现？它们又该如何命名？

（3）从一元一次方程的一般形式ax+b=0a≠0中受到启发，写出一元二次方程的一般形式？

（4）深入思考一下一元二次方程一般式中的各项及系数都是什么？

（5）尝试思考一元三次、一元四次等方程的一般形式.

对比各类方程的不同和演变进程，可以系统化地引导学生学习一元二次方程，并完成拓展学习.

1.3问题解法

例1请结合已学知识完成解题：x2-25=0.

解法1因为x2-25=0，

所以x2=25，

则x=5或x=-5.

解法2因为x2-25=0，

所以（x+5）（x-5）=0，

则x=5或x=-5.

以具体的学生解题过程引入一元二次方程的直接开平方解法和因式分解法两种解题方法.

1.4深度探究

利用直接开平方法可以求解方程x2+6x+4=0吗？

面对这一题目，教师需要引导学生进行转化，就是将原有方程式转化为x2+2bx+b2=0的形成，这样学生就能够获得新的一元二次方程解法：配方法.

解因为x2+6x+4=0，

所以x2+6x=-4，

配方可得x2+6x+32= —4+32，

所以（x+3）2=5，

所以x+3=±5，

则x+3=5或x+3=—5，

即x=－3+5或x=－3－5.

学生在循序渐进的过程中掌握了三种一元二次方程的具体解法，再由教师引导学生基于一元二次方程x2+2bx+b2=0a≠0共同推导出公式法完成解题.

1.5拓展学习

例2尝试解出下面方程：x3－x=0.

解因为x3－x=0，

所以xx2－1=0，

所以xx+1x－1=0，

故而x=0或x+1=0或x－1=0，

即x=0或x=1或x=－1.

以一元三次方程的求解作为拓展练习，可以引导学生进行转化求解，进而培养学生的类比与转化思想.

1.6知识应用

例3下列方程式中是一元二次方程的是（）

（A）3xx－4=0.

（B）x2+y－3=0.

（C）1x2+x=2.

（D）x3－3x+8=0.

解（A）项中的3xx－4=0可以转化为x2－4x=0，满足一元二次方程的定义条件.

（B）中含有2个未知数，不满足一元二次方程的定义条件，故不是.

（C）不是整式方程，所以不是.

（D）选项的未知项最高次数不是2，也不是.

因此，此题目正确选项为（A）.

例4解下列方程.

（1）x－52=16，

解因为x－52=16，

所以x－5=±4，

则x=5±4，

即x=9或x=1.

（2）x2+5x=0，

解因为x2+5x=0，

所以xx+5=0，

则x=0或x+5=0，

即x=0或x=－5.

（3）x2－4x+1=0

解因为x2－4x+1=0，

所以x2－4x=－1，

则x2－4x+4=3，

所以x－22=3，

故而x－2=±3，

即x=3+2或x=－3+2.

（4）x2+3x－4=0

解因为x2+3x－4=0，

所以x+4x-1=0，

则x+4=0或x－1=0，

即x=-4或x=1，

例5一人患有流行性感冒后经两轮传染致使144人患病，试计算传染中每个人的传染数量.

解假设传染中每个人的传染数量为x 人，则根据已知条件可得1+x+x（x+1）=144，

即x+12=144，

则x+1=±12，

所以x+1=12或x+1=－12，

即x=11或x=-13舍去，

因此，该流行性感冒传染中每个人的传染数量为11人.

勤做多练方能熟练把握解题要领，提升学生的数学思维能力，优化学生的解题能力.

教学反思传统教学习惯于将知识的概念、解法与实际应用分开，将知识割裂，反而不利于学生学习和把握，但是大单元教学之法能够很好地解决这一问题，现代教育的目的是教会学生怎么学，而不再是教会学生学什么，教师必须转变观念，正视这一点，才能够更好地落实教育.

2结语

总之，单元教学能够将教学内容进行全面的优化、整合与重组，对于落实现代核心素养教育有积极作用.因此，教师应予以高度的重视与现实的应用，这样才能够提高教学质量，提升学生的学习效果.

参考文献：

[1]蔡欣彤.初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例[J].中学数学，2024（02）：36-37.

[2]杨景.初中数学单元结构教学设计探索——以一元二次方程为例[J].家长，2023（26）：10-12.