突破中考之阅读理解型数学问题研究

【摘要】初中数学阅读理解型问题是中考的常考题型之一，考查学生的数学能力和理解能力.通过对阅读理解型问题的研究，可以帮助学生更好地理解数学概念和解题方法，培养学生的逻辑思维和推理能力，因此是一个值得深入探讨和研究的课题.本文对初中数学阅读理解型问题进行探讨研究，并举例进行解析，以期望帮助学生对阅读理解型数学问题的解答有更全面的掌握.

【关键词】初中数学；阅读理解；解题技巧

1展现解题思维过程的阅读理解题

这类问题一般以范例的形式给出，并在给出的解题过程中暗示了解题方法或思路技巧，有时也会以辨析正误的形式出现，抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，刻意制造错误，使解答过程似是而非.解决这类问题时，要认真阅读给定的材料，弄清楚材料中的解题方法，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，做出合理推断，从而使用材料中的解题方法解决问题.以下题为例.

例1约定在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据以上约定，完成下列各题.

（1）若点A1，r与点Bs，4是关于x的“T函数”y=－4xx<0tx2x≥0，t≠0，t是常数的图象上的一对“T点”，求r，s，t.

（2）关于x的函数y=kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由.

解（1）由题意知点A，B关于y轴对称，

所以s=－1，r=4，

点A的坐标为A1，4，

把A1，4代入关于x的“T函数”中，得t=4.

（2）当k=0时，有y=p，其图象上存在关于y轴对称的点，所以此时y=kx+p是“T函数”，有无数对“T点”.

当k≠0时，其图象上不存在关于y轴对称的点，此时y=kx+p不是“T函数”.

2数字类“新运算”阅读理解题

新运算类型的题目的解题关键是通过阅读、理解新定义运算的内涵与外延，以及定义成立的条件和运算的新规则，然后将所求的问题按照给定的规则转化成常见的形式，即可求解，解决这类问题的一般方法如下：（1）准确理解特殊运算符号的运算规则，常用*，●，◎，▲，★，※等来定义一种运算；（2）严格按照运算顺序把所求问题转化为一般的四则运算、方程或不等式的形式，然后进行求解；（3）在新定义的式子中，有括号的要先算括号里面的.

例2定义新运算“”：对于实数m，n，p，q有m，pq，n=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，5=2×5+3×4=22.若关于x的方程［x2+1，x］［5－2k，k）］=0有两个实数根，求k的取值范围.

解根据题干定义新运算“”有kx2+5－2kx+k=0.

因为方程有两个实数根，所以k≠0，

且Δ=5－2k2－4k2≥0，

解得k≤54且k≠0.

3图形类“新定义”阅读理解题

图形类“新定义”问题，是指给定一个条件，在这个条件下的图形定义为新图形或图形中的点或线段满足这个“新定义”的条件，有时是单一图形，有时是组合图形.解决这类问题的关键是通过阅读理解“新定义”图形应具备的性质，结合图形的特征进行计算或推理，有时会以探究性问题形式出现.

例3定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE.若M，N分别是AB，AD边上的动点，求△MNC周长的最小值.

解（1）因为将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，同时四边形ABCD是正方形，

所以BE=BF，

∠EBF=∠ABC=90°，

∠EBF+∠D=180°.

所以四边形BEDF为“直等补”四边形.

（2）如图3，延长CB到F，使得BF=BC，延长CD到G，使得CD=DG，连接FG，分别与AB，AD交于点M，N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H，连接CM，CN，

则BC=BF=5，

CD=DG=1，

因为∠ABC=∠ADC=90°，

所以CM=FM，CN=GN，

此时△MNC的周长最小，

为CM+MN+CN=FM+MN+GN=FG.

因为四边形ABCD是“直等补”四边形，

所以∠A+∠BCD=180°，

易得∠A=∠HCG.

因为∠AEB+∠CHG=90°，

所以△ABE∽△CGH，

所以BEGH=AECH=ABCG.

因为AB=5，BE=4，

所以AE=3，

解得GH=85，CH=65，

所以FH=565，

所以FG=82，即△MNC周长最小值为82.

4结语

阅读理解型问题是初中数学的一个重要内容，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力.通过对不同类型的数学阅读理解题目进行深入分析和研究，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的解题效率和准确性.同时，这一研究也有助于教师们更好地设计教学内容和方法，促进学生的数学学习和发展.因此，对初中数学阅读理解型问题进行研究具有重要的理论和实践意义.

参考文献：

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[2]李树臣.在解答阅读理解型问题的过程中培养数学能力——山西省2021年中考第20题教学研究[J].中学数学杂志，2021（08）：52-55.

[3]林运来，廖易新.关注数学阅读理解 发展学生核心素养——以近年来中考阅读理解题为例[J].初中数学教与学，2020（15）：7-10.