基于核心素养的初中数学作业设计研究

【摘要】随着教育改革的逐步深入，核心素养已成为数学教学中的重要概念．而在初中数学教学中，作业设计是培养学生核心素养的重要途径之一．本文以“一次函数的图象”为例，探讨基于核心素养的初中数学作业设计．

【关键词】初中数学；核心素养；作业设计；一次函数；图象

在“一次函数的图象”教学作业设计中，教师可以设计基础性作业和拔高性作业，以满足不同层次的学生的需求，比如根据图象理解函数的性质，或根据函数的性质分析函数图象，并结合实际生活，提出一个与一次函数相关的实际问题并尝试解决．通过这样的作业设计，可以培养学生的数学思维能力、问题解决能力和合作精神．

1一次函数图象的判断

作业1将所有满足关系式y=2x+3的x，y的值作为点的坐标x，y，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（）

（A）（B）

（C）（D）

解析由y=2x+3，

可知k=2>0，b=3>0，

所以图象经过第一、第二、第三象限，与y轴交于正半轴，如图1，故选（B）．

设计意图本作业考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）是一条直线，当k>0时，图象经过第一、第三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，图象经过第二、第四象限，y随x的增大而减小，图象与y轴的交点坐标为0，b．根据一次函数的性质逐项判断即可得到答案．通过本作业的设计，使学生感知直线的位置关系等，培养了学生数学抽象和直观想象的核心素养．

2一次函数图象的综合问题

作业2已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象经过点－2，1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数y=mx+n（m，n为常数）的图象，则下列关于一次函数y=mx+n的说法，正确的是（）

（A）该函数图象与y轴交于负半轴．

（B）该函数图象有可能经过坐标原点．

（C）该函数图象与x轴交点的横坐标小于－4．

（D）该函数图象不一定经过第三象限．

解析因为一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象经过点－2，1，

所以1=－2k+b，

所以b=2k+1，

因为k>0，

所以b>1，

因为该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数y=kx+2+b=kx+2k+b的图象，

所以m=k>0，n=2k+b>0，

所以y=mx+n的图象过第一、第二、第三象限，与y轴交于正半轴，

因为一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象经过点－2，1，

所以平移后的一次函数过点－4，1，

因为m>0，

所以y随x的增大而增大，

所以y=mx+n的函数图象与x轴交点的横坐标小于－4，

所以，选项（A）（B）（D）错误，选项（C）正确．

设计意图本作业考查一次函数图象的平移以及一次函数的图象和性质．根据平移得到m=k>0，n=2k+b>0，再根据一次函数的图象和性质，进行判断可得出结果．掌握一次函数图象的平移规律，是解题的关键．通过本作业的设计，使学生学会类比、归纳和思维迁移，培养学生的逻辑推理核心素养．

3一次函数图象的应用

作业3某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入－总成本）与销售量x双的函数关系如图2所示．

①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过100双时开始盈利；③y与x的函数关系式为：y=50x－5000；④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．以上说法正确的是（）

（A）①③．（B）②③．

（C）①③④．（D）②③④．

解析由图象可知，每个月的净利润y元（总收入－总成本）与销售量x双的函数关系是一次函数，设函数解析式为y=kx+b，因为图象可知经过点100，0和200，5000，

所以100k+b=0200k+b=5000，

解得k=50b=-5000，

即y与x的函数关系式为：y=50x－5000，故③正确；

由图象可知每双的利润为5000200－100=50（元），故①错误；

当x=100时，y=0，则当销售量超过100双时，开始盈利，故②正确；

若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数关系式为y=50x－5000－500=50x－5500，

所以增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移500个单位得到，故④正确.综上可知，说法正确的是②③④，故选（D）．

设计意图本作业属于实践性作业，考查了一次函数的图象和性质、用待定系数法求函数解析式、从函数图象获取信息等，综合性强．运用数形结合思想是解题的关键，需要学生根据图象获取信息并解答相关问题，有利于培养学生的数学建模核心素养．

4结语

基于核心素养的初中数学作业设计是提高学生综合素质的重要途径．以“一次函数的图象”为例，设计的关于一次函数图象的几个重要知识点的作业，涵盖知识点较全，重点突出，能够促进学生对知识的理解和应用，有效培养学生的数学思维能力、问题解决能力和合作精神．今后，教师需要继续探索更加科学、合理的作业设计方法，以更好地培养全面发展的人．

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