表达视野下学生数学思维的培养

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学学习要能够“会用数学的语言表达现实世界”。表达能力是学生内在思维品质的外在显现。让学生在亲历学习中感受语言，在巧妙设问中发展语言，在数学生活中运用语言，从而在表达视野下培养学生的数学思维。

【关键词】表达；理性思维；小学数学；教学

一、语言促进思维，亲历学习过程

“天下至理，竟非言意。”“言”就是学生的表达，在小学数学课堂上就是学生运用数学语言进行的学习表达；“意”就是学生的思维，是学生在具体的数学学习过程中经历的思考活动。因此，小学数学课堂的“言意共生”说明了学生的表达能力与思维发展之间有着密不可分的联系。

《一一间隔排列》教学，是让学生在观察基础上，发现排列规律，通过思维活动，探究间隔排列物体的数量关系，运用获得的排列规律，帮助学生在数学生活中进行实践。

师：请同学们打开书，仔细观察书上的插图，看看你发现了什么？

生1：我发现插图中是按照小白兔、小蘑菇、小兔子、小蘑菇的规律排列的。

生2：两只兔子中间有一只蘑菇。

师：非常好，下面我们继续观察书上的第三组图片，观察一下不同颜色气球的排列有什么特点。再比较一下这三组图片有哪些相同点。

生1：这三组图片上都是由两种不同的物品组成，相同物品是分开摆放的。

生2：相同的物品之间都隔着一个不同的物品。

生3：都是按照一个隔着一个的顺序摆放的。

师：非常好！用数学语言来说，这样的排列就是“一一间隔排列”。

教师依据教材内容，让学生在观察、比较、辨析、表达的基础上，获得“一一间隔”的认知。虽然学生的表述不够精准、不够细致，但是学生的思维活动路径是正确的。教师在学生认知基础上顺势引出“一一间隔”的概念，能够强化学生对本科学习知识的掌握。

二、思维服务语言，活动发展语言

在小学数学课堂上，教师提问的内容与方式非常重要，它直接决定了学生数学语言的发展。如果教师将数学对话异化为“对”和“错”，学生的思辨能力无法得到发展，数学语言表达能力无法得到提升，必然影响学生数学核心素养的发展。有效发展学生数学表达能力，需要遵从学生的语言发展规律与思维发展节奏。

1.教师的提问让学生思维更具条理

教师提出的问题就像是“梯子”，目的是辅助学生根据“梯子”走向思维的进阶发展，能够在“梯子”的帮助下深度学习。当学生初步感受了“一一间隔”的知识后，教师设计两个话题组织学生进行交流。话题一：间隔排列的物体从数量关系上，有什么样的规律？话题二：为什么会有这样的规律？学生结合例题，在完成“学习单”的基础上进行数学表达。经历这样的学习历程，学生自然能够发现每个物体排列中，前面的物体都比后面的物体“多1”。

2.教师的提问让学生思维更具层次

思维是有层次的，学生一般要经历形象思维、抽象形式、逻辑思维等发展层次阶段。在数学学习过程中，学生通过观察图片，获得了初步的“一一间隔”的知识，但是这种知识是零散的、不完整的，这是“摸象”的学习阶段；教师通过组织交流，学生不同的认知在分享中走向统一，这是“说象”的学习阶段；当学生获得了对知识的认知后，再次遇到这些有规律的排列的时候，自然能够感知这是“意义间隔”的数学，这是“成象”的学习阶段；当学生在具体的数学学习过程中，再次遇到相关的问题，即使不是完整的“一一间隔”，但是学生根据已有的经验，能够运用相关的知识解决问题，这是“抽象”的学习阶段。在进行数学表达的过程中，就需要教师从思维的不同层次要求出发，对学生进行引导。

三、思维引导语言，实现精准表达

史宁中教授指出：“数学核心素养的发展，要在数学生活中得到落实。”数学表达要与数学生活联系起来。在教学中，教师要创设不同的生活情境，让学生有表达的机会。在学生获得“一一间隔”的认知规律后，教师进行了生活化情境创设。

师：同学们，明天就是端午节了，学校决定为每个孩子准备1个粽子、1个鸡蛋。谁来把这食物有规律地摆一摆？（学生走到黑板前移动图片，将粽子放在一边，将鸡蛋放在另一边。）

师：大家认为是这样分的举手。（学生纷纷举手）

师：有没有不同的分法？（无人举手）

师：我们今天才学了“一一间隔”，大家觉得究竟怎么分才对呀？（学生陆续开始举手）

在这个教学环节中，学生的表达与教师期待的不一致，是因为教师语言表达不精准，教师的数学语言没有与学生的数学生活建立联系。在日常生活中，就是将粽子与鸡蛋分开摆放。因此，教师要通过恰当的思维活动，准确运用数学语言，才能与学生的数学表达建立联系。接下来，教师改进语言，进行二次活动。

师：同学们，“一一间隔”不仅在数学书上有，在我们生活中也可以运用到哦。如果学校中心大道共100米，准备按照10米株距栽树形月季和爬藤月季，按照“一一间隔”的方法，每种玫瑰应该准备多少棵呢？先算一算，再说一说理由。（学生开始计算）

生1：100米需要栽11株，根据“一一间隔”排列的规律，应该是“5+6”棵。5棵树形月季，6棵爬藤月季。

生2：老师也没有说先栽什么，也可能是5棵爬藤月季，6棵树形月季。

师：看来你们都掌握了“一一间隔”排列的规律。我想，不论是先栽哪一个品种的月季，明年春天的校园一定会芬芳满园。

同一个知识，不同的生活情境创设，教师不同的引导语言，学生的思维活动就不同。在小学数学课堂上，学生更多是从形象思维出发，从自己对生活的理解出发，从已有的数学知识结构出发，这就要求教师要根据学生言语发展规律和思维发展规律，找到一条有效的数学语言发展路径。

总之，数学是一门兼具思维、实践、生活与审美的学科。在教学中，教师应该关注儿童语言视野下思维发展的方式，让数学思维在具体的“言意共生”活动中走向“活泼泼的生命”。

（作者单位：江苏省泗阳县八集小学）