在观察中感知 在想象中感悟

小学阶段“图形的运动”的教学旨在引导学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称及其特征，体会运动前后图形的“变与不变”，感受数学的美，逐步形成空间观念和几何直观。

一、在观察和比较中建立空间观念

形成几何表象是建立空间观念的基础，教学“图形的运动”时，教师要结合生活实例设置丰富的观察活动，让学生在观察和比较中形成图形运动的表象。

初步认识“平移和旋转”时，笔者用动画呈现游乐场的情境，引导学生先观察正在运动的观光火车、摩天轮、太空飞梭、旋转木马、旋转飞椅等，然后结合动作简单描述它们是怎样运动的，并按运动方式给这些游戏项目分类。学生观察并比较后发现，观光火车、太空飞梭沿着直线移动，其位置改变，形状、大小和方向不变；摩天轮、旋转木马、旋转飞椅绕着一个点或轴转动，其位置、方向改变，形状、大小不变。根据物体运动过程中的“变与不变”，笔者引导学生将六种游戏项目的运动现象分成两类，归纳出平移和旋转两个概念。在此过程中，学生感知到物体运动的不同方式，形成了运动方式的几何表象。

二、在观察和操作中发展空间观念

要想通过动手操作加深学生对图形运动的认识，发展学生的空间观念，关键是要让学生在画一画、想一想等操作活动中体会并准确识别图形运动的特征。

“图形的平移”教学中，平移的距离往往是学生理解的难点，原因是“格子数”容易和“点数”相混淆，即使教师多次演示数格子的方法，反复强调“平移的距离是格子数而不是点数”，效果也不够理想。笔者聚焦“什么是平移的距离”这个关键问题设计操作活动，帮助学生突破难点。笔者让学生准备一根短棒、一枚棋子和一张大一些的方格纸，先试一试在方格纸上平移棋子，平移1格、2格、3格……再试一试在方格纸上平移短棒。有了操作体验，学生对“什么是平移的距离”就有了切身体会，就不难理解其含义了。在学生明确平移前后图形平移距离与点平移距离之间关系的基础上，笔者和学生共同归纳出画平移后图形的方法——找点、移点、连点成图。随后，笔者让学生运用这样的方法完成练习“分别画出图形①（图略）向上平移5格和向右平移7格后的图形”，体验画平移后图形的过程，积累空间感知经验，发展空间观念。

三、在观察和想象中巩固空间观念

图形运动的教学不能仅仅停留在操作层面，教师要引导学生从空间感知、空间表象建构上升到空间想象和空间推理，以强化学生对生活中物体的形态和结构的理解，帮助学生巩固空间观念。

教学“图形的旋转”时，笔者先出示钟面和风车的动态图，引导学生观察、比较、分析，逐步总结出旋转“三要素”——旋转中心、旋转方向、旋转角度。接着，笔者出示图1，引导学生想象指针旋转的过程，并用课件动态演示的方式帮助学生验证想象，以增强学生的空间想象力。

然后，笔者要求学生用旋转“三要素”准确描述钟面上指针旋转的现象，并完成填空：从“1”到“ ”指针绕点O顺时针旋转了60°；从“3”到“6”指针绕点O顺时针旋转了 ；从“6”到“12”指针绕点O顺时针旋转了 。这样，学生就经历了由感知到想象再到表达的学习过程。

最后，笔者出示图2，引导学生说一说这些图案分别由哪个图形旋转而成。

学生先想象，再与同伴交流想法，最后观察课件演示，验证想法。这样，学生的空间想象与推理能力得到了锻炼，空间观念得以巩固。

四、在观察和应用中深化空间观念

学生只有在感性认识的基础上进行更高层次的思维活动，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，才能进一步认识生活中图形的运动现象，深化空间观念。

在学生初步认识轴对称、平移和旋转后，笔者提问：“你在生活中见过这样的现象吗？”学生联想到长方形、正方形、五角星等都是轴对称图形，推拉窗户的过程、电梯的上下是平移运动，风车扇叶的转动、抽奖转盘的转动是旋转运动等。这样引导学生用数学的眼光观察生活，用学到的知识解释运动现象，增强了学生的应用意识。在此基础上，笔者引导学生从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用图形的运动设计好看的图案，进一步感受数学的美，深化空间观念。

（作者单位：麻城市第一实验小学）