最近发展区理论指导下的解题教学

北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师；中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长；主持的课题有全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”、全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”，以及国家自然科学基金面上项目“复杂情境下学生数学创造性思维的认知及脑机制研究”等；著有《小学生数学能力评价研究》《小学数学互动式教学》《学习者视角下的学习历程分析》等专著，发表学术论文100余篇。

张春莉

实际教学中，部分教师认为解题教学的主要任务是对答案、讲错题，似乎没有新的内容可讲（王华、乐维英，《数学解题教学“好课”的表征——解题教学若干现象研究》，《数学教学》2014年第8期）。笔者以为，好的解题教学不仅取决于教师精讲题目的质量，还取决于教师能否基于学生的最近发展区，精心构建问题支架，有效利用同伴支架，帮助学生巩固所学内容，激发学习潜能，实现知识迁移与能力提升。

一、解题教学关注学生最近发展区的必要性

1.最近发展区理论及其内涵

在20世纪30年代初，维果茨基提出“最近发展区”（Zone of Proximal Development）的概念，即“儿童独立解决问题的现有发展水平与在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平之间的差距”。基于最近发展区的教学理论强调教学应该至少确定儿童的两种发展水平——现有发展水平与潜在发展水平。“现有发展水平”指儿童在特定阶段的智力水平，标志着儿童成熟的内部心理机能；“潜在发展水平”是儿童即将达到的水平，是儿童在成长和发展中尚未成熟的内部心理机能。最近发展区实际上是这两个相邻发展阶段之间的过渡。

维果茨基进一步提出“教学最佳期”的概念，并指出传统教学位于教学的最低界限，而良好的教学应该处于“教学最佳期”——最低教学界限与最高教学界限之间的期限。“教学最佳期”由最近发展区决定，但儿童的最近发展区受其所处的社会文化背景和拥有的经验等因素的影响而呈现出差异（王文静，《维果茨基“最近发展区”理论对我国教学改革的启示》，《心理学探新》2000年第2期）。因此，最近发展区作为一种可能性不是唯一的，也不是统一的。这一理论强调了个性化教学方法的必要性。

2.最近发展区理论对解题教学的启示

最近发展区理论强调教学在儿童身心发展过程中发挥主导性作用，教学应该走在发展的前面，教学的本质不在于训练、强化已形成的内部心理机能，而在于激发还不存在的机能（维果茨基著，余震球选译，《维果茨基教育论著选》，人民教育出版社2005年版）。基于最近发展区的解题教学建立在对儿童发展过程和教学本质的理解之上。教师要通过准确把握学生的已有基础与未来潜能，有针对性地进行解题思路的引导，促进学生实现知识迁移与能力提升。

教师在解题教学中如何帮助学生在最近发展区发展呢？美国心理学家布鲁纳借助“脚手架”这一建筑术语给出了答案。教师的解题教学与搭建“脚手架”类似，搭建解题“脚手架”（支架）的关键在于构建一个“临时工作区域”，通过精心设计的一系列问题给予学生指导，强化学生尚未稳定的解题思维模型，帮助学生达到更高发展水平。当这种水平形成时，教师即使撤掉解题支架也不会影响学生的发展水平。另外，解题支架不限于教师提供的问题支架，指向学生之间互相启发的同伴支架同样重要。同伴支架是另一种重要的“脚手架”。下面，笔者分别从问题支架和同伴支架两个维度阐释解题教学支架的设计。

二、解题教学中有效问题支架的设计路径

教师作为教学的主导者，需要为学生提供问题支架，组织能够适应学生最近发展区的教学，让学生在问题支架的帮助下跨越最近发展区，达到更高层次的思维水平。

1.设计确定学生现有发展水平的问题

解题教学的基础是把握最近发展区理论所提到的“儿童的现有水平”。

例如，教师针对因数和倍数设计前测题，调研学生能否从分类的角度发现整除的问题，以明确学生对因数和倍数的了解程度。我们来看下面这道题目。

你认为下面哪个选项与因数和倍数有关？

A.12÷3=4；5×6=30 B.24÷4=6；3.5÷7=0.5

C.2.1×5=10.5；7×7=49 D.36÷4=9；47÷5=9…2

结果显示，选择A的人数占比即正确率为48.51%，也就是近一半的学生能正确回答问题。教师对个别学生进行访谈，了解他们选择A的原因。多数学生能从分类的角度思考，发现整除的问题，也就是说B选项涉及小数除法，C选项涉及小数乘法，D选项涉及有余数除法，这三项显然不符合题意。通过访谈，教师了解到作答正确的学生中，大多数利用排除法做出正确选择，只有个别学生了解因数和倍数的概念。最终，教师得出以下认识：近一半的学生能够通过分类来识别正确答案，能够意识到因数和倍数讲的是“数关系”这层涵义，能够在潜意识中区分整除和除尽。这种认识为解题教学的设计明确了方向。

2.设计促进新知学习和技能发展的问题串

教师应根据学情，通过串联一系列问题创设具有挑战性的学习活动，使整个解题教学以问题串为主线逐步推进，帮助学生逐步理解知识本质，发展思维。笔者以一道题为例做具体阐释。

已知木材厂有100吨木材，使用5辆相同型号的货车运送4次可运送完毕。如果木材厂负责人准备用7辆相同型号的货车运送木材，运送1次可以运送多少吨？

这是一道小学数学应用题，部分学生往往直接用“100÷5÷4”求出1辆货车1次可以运送的木材吨数，而忽略问题中“7辆”这个条件［施红燕，《最近发展区与小学生数学解题能力培养》，《教育（周刊）》2016年第45期］。这说明学生的初始水平处于可以解决简单的、明显的问题，但是当题干内容增多、数量关系更复杂时，学生就难以综合分析各个条件，构建完整的数学模型。为此，教师可以搭建问题支架，将上述题目分解为“每辆车每次运送多少吨木材”“7辆相同型号的车1次可以运送多少吨木材”两个问题，以辅助学生逐步解决问题。

3.设计促进一般方法概括和能力巩固的变式问题

解题教学中，适当的练习是必须的，但练习要注重质量而不是数量。在为学生搭建问题支架的基础上，教师可以给出多道类似的题目，让学生从中总结解题规律，抽象出一般化的解题方法。在上述例题中，教师可以引导学生将题目中具体的数量关系抽象为“总数量÷次数=单数量”“总数量÷单数量=次数”，以获得一般化的解题方法，甚至可以抽象出“分解问题—逐个解决问题”的一般化解题思路，以提升学生的思维水平。在学生获得一般化的解题方法和思路后，教师可以给出变式问题，如“3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？”，帮助学生巩固新获得的能力。

4.设计促进拓展运用的新问题

解题教学接近尾声，教师可以紧扣最近发展区的上限，提出与原问题相关的新问题。例如：“已知服装厂制作一套衣服需要3.2米布。自从该服装厂改进制作工艺之后，制作同样的一套衣服只需要2.8米布。按照原来的制作工艺，制作800套衣服需要用多少米布？原来制作800套衣服所用的布，现在可以制作多少套衣服？”学生可以利用一般化的解题思路和方法解决这个变式问题：首先计算在传统工艺下制作800套衣服需要用布的米数（总数量=单数量×套数），再计算改进工艺后可以制作的衣服套数（总数量÷单数量=套数）。这样教学，学生的思维就能从初始水平发展到更高水平。

三、解题教学中有效利用同伴支架的策略

在基于最近发展区的解题教学中搭建同伴支架，发挥同伴的“领学”作用，是一种有效的教学方法。

1.了解每名学生现有水平，合理建立学习小组

学生需要比自己更有能力的同伴为其搭建学习的“脚手架”，以便在最近发展区内解决问题。以两人合作学习为例，对于能力较弱的一方，现有任务与其现有水平之间存在差距，即有认知冲突存在，他们需要解决认知冲突；对于能力较强的一方，他们需要为能力较弱的一方搭建“脚手架”，帮助对方跨越最近发展区。教师可以将小组成员按不同特质、不同层次组合，建立能够促进学生思维发展的学习小组，使每组都有高、中、低三个层次的学生。例如，在上述“因数和倍数”前测调研中，笔者根据学生的表现，将回答正确和回答错误的学生均衡分配，组成4～6人的学习小组。

2.优化解题教学中小组学习的流程

笔者结合已有文献，提出一种比较合适的解题教学流程。首先，教师给出合适的习题，提出小组要研讨的问题。教师需要注意习题的难度，简单题目没有合作学习的必要，难度太高的题目学生难以自主解决。其次，小组成员交流对这些问题的思考结果，针对认知冲突展开讨论，提出质疑或补充，并由组长做总结发言，以书面形式归纳讨论结果。这个过程要进行小组角色分工，组长需要干预组员发言时长，给每名组员均等的发言机会。最后，各小组在班级层面进行组间交流。教师要发挥引领作用，聚焦重点与难点适当点拨和追问，并对学生交流的成果进行总结与深化。

例如，教师先给出题目“计算1000÷25，你能想出几种方法呢？”，要求每个小组利用5分钟时间讨论，然后请小组代表汇报。第1组汇报：我们组找到了三种方法，第一种是直接列竖式计算；第二种是拆分除数，把式子转化为1000÷5÷5后直接口算；第三种是利用乘法的性质把式子转化为（1000×4）÷（25×4）计算。第2组补充：还可以将式子转化为1000×[125]计算。最后，教师引导：各组提出的方法有相似性吗？可不可以分出类别呢？学生在教师引导下将解法归纳为四类：一是竖式计算；二是利用除法的性质计算；三是利用乘法的性质计算；四是利用分数计算法则计算。这样归纳深化了学生对一般化解题方法的认识。

3.建立奖励系统，以评价促进小组化解题教学

教学评价要考查学习者的现实表现和达标程度。在评价形式上，针对学生个体差异，教师应采取内容丰富、形式多样的多元化评价，注重过程性评价，而非仅关注结果。例如，针对学生在解题中的不同表现，教师设置分层评价，确保评价具有针对性。在评价方向上，教师要注重正面强化与奖励，以引导学生积极主动地跨越最近发展区。具体策略是：将同伴间互助讲题的效果与小组评分联系起来，给为同伴讲题的学生加分，讲得好的学生得双倍积分，而在同伴学习中不交流、不提问的学生要被扣分。这样的奖励机制，既有利于讲题的学生体会到学习成就感和帮助他人的乐趣，又有利于听习题讲解的学生以感恩的态度对待给自己讲解的同学，从而营造和谐轻松的同伴互助学习氛围。

（王丽系北京师范大学教育学部课程与教学研究院国家资助博士后研究人员，资助编号GZC20230264；张赢云系北京师范大学教育学部课程与教学研究院硕士研究生）

责任编辑 刘佳