合理运用错误资源 提升学生思维品质

［摘 要］ 在“双新”背景下，培养学生优秀思维品质已成为高中数学教学的热点话题. 在教学中，教师要充分理解培养学生思维品质的重要性和必要性，引导学生亲历纠错、专题训练、反思总结等活动，并结合学习中存在的问题给予科学的启发和指导，以此帮助学生逐步完善知识体系，培养学生优秀的思维品质，提升课堂教学有效性. 研究者以函数教学为例，将函数学习中的易错点、重点和难点与学生的思维品质联系在一起，提高学生逻辑思维的严谨性，提升学生的数学能力.

［关键词］ 错误资源；思维品质；启发；指导

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）着重强调培养学生理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神. 为此，教师在教学中需重视培养学生的批判性、严谨性和创新性思维品质. 人们常说“数学是思维的体操”，培养学生数学思维品质既是新课标的要求，又是发展学生的必经之路，学生数学思维品质的优劣直接影响着学习效果和教学质量. 在教学中，教师既要重视知识的讲授，又要重视学生思维品质的培养，激发学生学习内驱力，促进学生全面发展. 逻辑思维严谨，解题框架明确，条件清晰、论证严谨、结论明确，分类讨论不重复、不遗漏，这些正是提高学生解题准确率的关键. 无论从教的角度来看，还是从学的角度分析，课堂教学中都应重视学生思维品质的培养. 由于高中阶段是培养学生思维品质的关键时期，因此教师在教学中要合理安排教学活动，预留时间和空间让学生思考与交流，以此锻炼学生的理性思维，培养学生良好的学习习惯和优秀的思维品质. 笔者将函数教学与培养学生思维品质相结合，巧妙地应用学习中存在的问题培养学生思维的严谨性、批判性和变通性.

在求函数定义域的3d72dc427bc90394e180b2e13bfaa244ac23521080c140bd77aba73de751980a过程中培养思维品质

函数的定义域是函数三要素之一，其直接影响着函数最值、单调性、奇偶性等各个方面. 由于函数的定义域看似简单，因此未引起学生高度重视，导致学生在解题中误入歧途，最终影响了解题效果. 因此，在函数教学中，教师应重视函数定义域对解题的影响，并培养学生思考问题的深度，以提升学生的解题能力.

例1 函数f（x）=+lg的定义域为______.

本题考查的是对数和分式等相关知识，题目难度不大. 要使解析式有意义，则

>0，

4-x ≥0，

x≠3，得到答案为（2，3）∪（3，4］. 不过，从学生解题反馈来看，该题准确率未达预期. 分析学生出错的原因不难发现，他们忽视了分式有意义的条件“x≠3”而得到错解（2，4］. 面对学生的错误，23553e4280d141930472564d0da2f9869063d7ab43bd75cf83b51a20df8eaa37教师并没有急于纠正，而是让给出错解的学生呈现其解题过程.

生1：==x-2>0，所以x>2. 又4-x≥0，所以x≤4. 所以函数f（x）的定义域为（2，4］.

师：是吗？当x-3作为分母时，需要满足什么条件？

此时学生恍然大悟，订正了错误. 教师让学生分析错因，有的学生说是粗心大意造成的，有的学生说解题时忽视了分式有意义的条件，直接约分除掉了分母，从而引发了错误……那么，出现上述错误的根源到底是什么呢？笔者认为，主要源于两点：一是学生对基础知识的掌握不扎实，二是学生的思维严谨性不足. 基于上述情况的发生，教师在教学中应注意以下几点.

首先，在备课阶段，教师作为课堂的组织者和主导者要精心备课，挑选一些易错题设“陷阱”，诱导学生犯错，让学生分析错因并找到行之有效的解决策略，以此逐步完善认知体系，培养思维的严谨性.

其次，在课堂上，教师不要急于给出结果，而要提供机会给学生思考，并引导学生分析问题的真正成因，以此及时调整教学策略，帮助学生排疑解惑. 值得注意的是，教师面对学生错误时，不急于纠正，而是与学生共同见证错误，通过启发点拨让学生自主发现错误. 亲历析错、纠错过程，学生能获得清晰认识，有效避免错误再犯. 另外，教师要将主动权交给学生，使课堂活跃起来，提高教学效果.

最后，教师要鼓励学生反思总结，并辅导个别学生，帮助学生扫清障碍，加深理解，促进全员发展教学目标的落实.

当然，在教学中，若预想错误未发生，表明学生思维严谨. 教师可引导学生总结解题注意事项，通过正向强化夯实基础，培养严谨思维，增强解题信心.

例2 函数f（x）=logx2-log（2-x）的定义域是______.

该题难度不大，易得x2>0，

2-x>0，解得x<2且x≠0，即函数的定义域是（-∞，0）∪（0，2）. 该题看似简单，但出现的错误却不少，教师重点呈现一个比较隐蔽的典型错误.

师：大家看一下，这样求解对吗？（教师投影展示部分学生的解题过程）

f（x）=logx2-log（2-x）=logx-log（2-x）=log，由>0得0<x<2，所以函数的定义域为（0，2）.

解题过程给出后，教师让学生以小组为单位进行讨论、辨析，很快学生就发现了问题的症结.

生2：若公式logaMn=nlogaM成立，则M>0. 显然这个解题过程忽视了这一限制条件，所以出现了错误.

师：非常好，我们在应用公式解决问题时，切勿忽视其使用条件.

在上述两个案例的教学中，教师以发展学生为导向，鼓励学生自主学习和合作学习，让学生在思考与交流中主动发现错误、提出错误、纠正错误，通过经历析错、纠错过程深刻且全面地理解知识，培养思维的严谨性. 另外，在教学过程中，教师要提供时间让学生思考和反思，并鼓励学生归纳总结隐含条件和易错“陷阱”，以此提高解题准确率.

在解决抽象函数不等式问题时培养思维品质

抽象函数不等式问题是高考的重要考点，也是求解难点. 之所以说抽象函数不等式问题比较难，是因为其涉及的知识点较多，对学生思维能力的要求较高.

例3 已知f（x）是定义在［-2，3）上的增函数，且f（）<f（），则实数a的取值范围是______.

该题看似不难，但涉及的知识点较多，如函数的定义域、单调性，以及解不等式组等. 历届学生反馈该题解答正确率不高，很多学生因为没有理解抽象函数的定义域而无从入手. 基于此，为了降低思维难度，增强学生解题信心，教师没有急于让学生直接解题，而是互动交流抽象函数定义域的求解方法，再让学生解答例3.

教师呈现学生的解题过程，并让学生自我反思，归纳总结如下问题：①解题时忽略了抽象函数的定义域限制，出现了不等式罗列不全的情况；②计算能力不强，虽然列出了不等式组，但运算错误导致全盘失败；③缺乏变通性，不能根据客观条件的变化而改变解题策略.

教师有必要详尽剖析学生的解题问题，引导学生归纳总结各类函数的定义域，并给出相应练习强化训练，以此加深学生的理解，逐步完善学生的知识体系，提高学生的数学应用水平，培养学生思维的深刻性和严谨性. 对于运算错误的情况，教师让学生进一步分析出错原因，示范正确的解答过程，并要求学生以小组为单位，通过自主选题的方式进行专项训练，以此培养学生的运算能力，提高解题准确率. 这样结合学生的解题问题进行针对性训练，定能让学生形成深刻的认识，可以有效地减少或规避同类错误的发生，提高解题效率，改善学生思维的敏捷性和严谨性.

在教学中，教师要利用专项训练，通过反复、针对性的练习夯实基础、深化理解、积累经验，帮助学生在解决相似问题时快速形成解题思路，增强信心，培养思维严谨性.

在探索复合函数单调性的过程中培养思维品质

复合函数y=f［g（x）］由y=f（u）和u=g（x）两个简单的函数复合而成，学好复合函数对深化函数概念、发展思维严谨性都有非常重要的意义. 不过，教材对复合函数的介绍不全，尽管教师在教学中通过习题进行了重点讲解，但学生在解决这类问题时仍感到困惑. 基于此，教师应带领学生系统梳理相关知识、方法和经验，帮助他们克服这一难题，培养他们良好的思维品质.

例4 函数f（x）=log（x2+2x-3）的递增区间是______.

本题是一个复合函数问题，其主要考查对数函数、二次函数和复合函数“同增异减”的性质等相关知识. 根据已知易得x2+2x-3>0，函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）. 令t=x2+2x-3，则当x∈（-1，+∞）时，t=f（x）为增函数；当x∈（-∞，-1）时，t=f（x）为减函数. 又y=logt在定义域上是增函数，由复合函数“同增异减”的性质可知，函数f（x）=log（x2+2x-3）的递增区间为（1，+∞）.

例4的难度不大，但综合性较强，学生或不理解复合函数“同增异减”的性质，或没有掌握“函数的单调区间在定义域内”这一限制条件，导致解题时或无从入手，或出现各种各样的错误. 在教学中，教师针对学生的问题，深度剖析复合函数“同增异减”的性质，以及函数的定义域和单调性，助学生扫除知识障碍，找到解题突破口. 在此基础上，教师结合教学实际进行变式训练，以此加深学生对知识的理解，帮助学生积累解题经验，提高学生思维的批判性和严谨性. 解题后，教师以抽象函数和复合函数为背景，设计综合性练习，以此拓展学生的思维.

例5 已知函数f（x）是定义在［-4，4］上的奇函数，且对任意x，x∈［0，4］都有<0，则函数y=f（x2+4x-1）的递减区间是______.

该题的综合性较强，若学生能够顺利解决问题，既体现学生具有扎实的基本功，又体现学生良好的思维严谨性. 在解题过程中，当学生遇到阻碍时，教师要有意识地带领学生将陌生的问题拆分成他们熟悉的，以此通过缓坡度的问题帮助学生消除阻碍，引导学生找到解决问题的突破口；当学生掌握基础知识、基本经验和基本方法后，教师又要有意识地带领学生综合问题，以此提高学生综合应用能力，培养学生良好的思维品质.

结束语

学好数学离不开学生思维品质的培养. 教师作为课堂教学的组织者和引导者，肩负着培养学生思维品质的重任. 然培养学生的思维品质不是一朝一夕就能实现的，也不是靠灌输就能达成的，而需要在日常教学中不断地渗透. 函数教学作为高中数学教学的重点内容，其贯穿高中数学教学始终，因此其自然成了培养学生思维品质的重要素材. 在函数教学中，教师要充分地利用好学生在学习中出现的各种错误资源，以期借助错误，诱发思考，培养学生良好的思维品质.

在教学中，教师要正视错误、尊重错误. 当学生在解题中出现问题时，教师不要急于评价，应预留时间让学生去思考、去探索，自主寻找思维中存在的漏缺，并采用有效措施进行针对性修补，规避同样错误再次发生，以此培养学生良好的思维品质.

另外，教师作为一线工作者，要充分认识到培养学生思维品质的重要性和必要性，并基于本班学情创设针对性训练，以此帮助学生消除困惑，扫清障碍，逐步完善认知体系，提高数学应用能力. 当然，为了更好地组织教学，教师要吃透教材，精心挑选练习，充分预设学生在学习中可能出现的各种问题，严格把关解题步骤，以此帮助学生形成正确的解题策略，逐步改善学生的思维品质.

总之，在高中数学教学中，教师要重视培养学生优秀的思维品质，充分挖掘并合理利用课堂教学中的各种错误资源，以此增强学生的学习动力，夯实基础，让学生学会思考、学会探索、学会学习，促进学生全面发展.