对提高高三复习课教学效率的几点认识

［摘 要］ 在高三复习教学中，教师应该认真研究教学、研究学生、研究考纲，精心设计知识、方法、思想和易错点等内容，以此通过多角度、深层次的探究使学生的认知结构更具系统化、结构化，切实提高学生分析和解决问题的能力，发展学生的数学学科核心素养，使复习课堂充实且高效.

［关键词］ 复习教学；精心设计；解三角形

高三数学教学大多是围绕复习展开的，提高复习课的教学质量和教学效率是一线教师的共同追求. 在高三数学复习课中，教师要引导学生系统全面地回顾和梳理高中所学的所有知识，通过专题训练提高学生的解题技能，通过解题反思发展学生的数学思维. 高三数学复习课的时间紧、任务重，因此提升每一节复习课的教学效率就显得尤为重要. 教师该如何做才能提高复习效率呢？笔者以“解三角形”复习教学为例，谈谈自己对复习教学的几点认识. 若有不足，请指正.

研读考纲考题，精准定位

考试是检测教学效果和学习效果的重要途径. 为让学生在高考中取得好成绩，教师首先应该让学生明确高考“考什么”“怎么考”. 只有做到心中有数，学生才能发现自己在学习中存在哪些不足，以便通过针对性练习突破难点问题，增强解题信心，提升解题技能.

解三角形是高考的必考题，重点考查的是利用正弦、余弦定理求三角形的边、角、面积等问题. 在复习教学中，教师既要精心挑选一些典型例题，又要呈现一些高考真题，让学生通过问题解决明确高考“考什么”“怎么考”，以此激发学生的学习动机，提升学生的学习能力.

知识梳理先行，建构体系

高三学生已经积累了一定的知识、方法和经验，不过这些知识、方法和经验大多以散点的形式存在，因此复习教学中应重视知识梳理. 学生梳理知识时，既要关注知识本身的内涵和外延，又要关注数学知识间的内在联系，通过横向拓展和纵向延伸建构完整的、系统的知识体系. 解三角形一般会和三角函数、平面几何等知识联系起来，因此复习时，教师除了要引导学生关注知识本身，还要关注可以外延的内容，从而提高数学知识的综合应用水平.

运用典型例题，逐一落实

例1 在△ABC中，AC=4，BC=3，cosC=，则tanB等于（ ）

A. B.

C. D.

例1是2020年高考全国Ⅲ卷的一道真题，属于简单题，两次应用余弦定理即可得到答案.

例2 现有如下三个条件：①ab=；②csinA=3；③c=b. 请任选一个条件，将其补充在下面的问题中. 问题：是否存在这样一个△ABC，它的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且sinA=sinB，C=，_____？如果存在这样的△ABC，请求出c；若不存在，请说明理由. （选择其中一个条件求解即可）

例2是一道结构不良的问题，由于题目初始状态不完整，使得目标状态难以确定，属于中等难度的题目. 题中已经明确了角A和B的正弦之比，结合C=，可知△ABC是一个顶角为120°的等腰三角形，即B=C=，A=. 由此可以判断：若选择条件③，则这样的△ABC不存在. 若选择条件①，则根据sinA=sinB，可得a与b的关系，进而求出a=，b=1，c=1. 用余弦定理验证求出的a，b，c满足题意，所以这样的△ABC是存在的. 若选择条件②，可得c=2=b，根据余弦定理得a=6，满足a=b，所以这样的△ABC也是存在的.

例3 图1是三棱锥P-ABC的平面展开图，其中AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，AC=1，AB=AD=，则cos∠FCB=_____.

例3是2020年高考全国Ⅰ卷理科数学中的一道解三角形题，该题以立体几何为背景，不仅考查解三角形的相关知识，还考查空间观念. 解题时需要先从几何图形的角度分析，从三棱锥展开图中获得边的关系，然后利用余弦定理解决问题.

例4 在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.

例4是2020年高考全国Ⅱ卷理科数学中的一道解三角形题，该题涉及正弦、余弦定理和三角函数等知识，属于一道中等难度的试题. 对于第（1）问，由正弦定理和题设条件得BC2-AC2-AB2=AC·AB，由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA得cosA=-，结合条件易得A=. 对于第（2）问，由正弦定理得AC=2sinB，AB=2sin（π-A-B）=3cosB-sinB，再结合三角函数知识即可获解.

在复习教学中，教师可以这4个典型例题为线索，让学生通过问题的解决明确高考“考什么”“怎么考”. 值得注意的是，解题过程中教师不要急于将“标准答案”呈现给学生，应该创造机会让学生思考、交流、归纳、感悟，从而让学生将知识、方法等逐步内化为能力，提高数学素养.

思想方法提炼，升华认知

分析以上高考题和模拟题不难发现，高考所考查的是基础知识、基本技能和基本思想方法. 因此，在高三复习教学中，教师应重视落实“四基”，重视引导学生提炼数学思想方法，以此帮助学生掌握数学精髓，认清问题本质，优化学生的认知结构，提高学生分析和解决问题的能力.

解三角形的本质在于，根据已知的边角关系构建方程，以求解问题. 若根据已知条件无法确定一个三角形的具体形态，则需要运用三角函数知识来寻找解题突破口. 例如例4求△ABC周长的最大值就运用了函数思想. 同时，解三角形离不开数形结合思想，以上各题均有所体现. 另外，解三角形与其他数学思想和知识联系紧密，在求解过程中常运用转化与化归思想，将其转化为熟悉的问题.

易错遗漏提醒，强化技能

从学生考试反馈及平时作业反馈来看，学生在求解与三角形相关的问题时，通常会错用或滥用公式，导致错误发生. 在高三复习阶段，教师有必要在容易出现错误的地方给予提醒，以此有效规避或减少错误的发生. 学生容易出现以下问题.

1. 正弦定理应用不当

有的学生会错误地应用“a=sinA”进行边角转化，显然学生并未理解正弦定理的本质，因此解题时出现了错误. 为了减少此类错误的发生，教师应引导学生严格按照正弦定理进行转化，从而得到正确的边角关系.

2. 余弦定理出现遗忘

余弦定理涉及的量比较多，若学生在学习时没有结合图形去理解，而且依赖死记硬背，解题时很可能因公式遗忘而出现中断或错误等情况. 因此，在复习教学中，教师应引导学生利用文字语言、符号语言和图形语言来描述余弦定理，以此加深对余弦定理的理解，这样即使在应用时出现遗忘，也能自行推导结论，进而顺利完成解答.

3. 正弦、余弦定理选择不当

在求解与三角形相关的问题时，学生常常因没有选择恰当的定理而运算烦琐或解题中断. 基于此，对于那些没有图形的题目，教师应要求学生先根据已知条件作出图形，然后结合图形做进一步分析，以便找到最优解题路径，提高解题效率.

因此，在高三复习教学中，教师既要重视知识、方法的梳理，又要重视数学思想方法的提炼，要结合学生学情和教学内容选择一些具有一定难度的题目，以此让学生通过“跳一跳”顺利进入下一个发展水平，有效激发学生的潜能，让学生取得更大的发展. 同时，教师要重视帮助学生养成良好的解题习惯和学习习惯，使复习课堂由教师的“讲授”走向师生的“深度合作”，切实提高学生的学习质量和学习效率.