关注学生 以学定教 提升品质
2024-09-30陈婷婷
[摘 要] 由于学生在学习中常常出现“会而不对”“一错再错”等现象,因此研究者提出在二轮复习教学中应认真研究学生,关注学生在学习中存在的问题,依据问题确定教学方案,带领学生走出“会而不对”“一错再错”等困境,以此提高教学质量,促进学生的能力和素养全面提升.
[关键词] 复习教学;以学定教;教学质量
理解数学、理解学生、理解教学、理解技术是提高教学质量和学习品质的决定性因素,是提升学生数学学科核心素养的重要条件. 在高中二轮复习教学中,教师应认真研究教学、研究数学、研究学生、研究技术,以学生已有认知为出发点,结合教学实际创设有效的教学活动,以此促进学生提升综合应用能力,落实数学学科核心素养. 对于提升学生的综合应用能力,不同教师有不同见解,有的教师认可专题训练,有的教师则主张多刷题. 不过从教学反馈来看,上述方法都没有达到预期效果. 学生之前不会的,通过专题训练虽然理解了、会做了,但是在考试时仍然不会;之前的错误,后期重复出现,“会而不对”和“一错再错”等问题仍然存在. 如何突破这一困境呢?笔者认为,在二轮复习教学中,教师要认真研究学生,想学生之所想,急学生之所急,根据学生在学习中真实存在的问题创设教学方案,以减少和规避“一错再错”等情况的发生,提升学生学习信心,优化二轮复习教学品质. 笔者以“函数的零点”复习教学为例,谈谈对二轮复习教学的一些认识,供参考.
课前准备
1. 课前小练
课前,教师认真研究考纲和教材,精心挑选练习,以期发现学生在学习中存在的问题,以及为课堂教学设计提供素材. 练习如下:
(1)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,
lnx+x-2,x>0的零点个数为______.
(2)已知函数f(x)=
,x≥2,
(x-1)3,x<2, 关于x的方程f(x)-k=0(k为实数)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
(3)已知f(x)在定义域R上是偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-logx的图象与x轴的交点个数为______.
设计意图 利用典型练习检测学生对基础知识和基础方法的掌握,发现学生在学习中存在的问题,从而为针对性教学活动的设计提供素材.
2. 方法小结
结合上述问题的求解过程,以小组为单位归纳总结处理函数零点问题的常见方法.
设计意图 教学中充分发挥集体智慧,通过互动交流积累解题经验,丰富学生的认知结构,使学生的思维更加有序化,为课堂探究活动的顺利开展奠定基础.
3. 批阅统计
教师收集整理学生的典型解法和错误解法,并分析错误产生的原因,以此为课堂上怎么教和教什么提供依据.
设计意图 在教学中,部分教师凭借自身认知经验总结教学重点、难点和易错点,忽视学生实际问题,导致课堂教学缺乏针对性,影响学生参与积极性. 笔者认为,教师在批阅作业时,要归纳总结学生的作业情况,发现学生的易错点、障碍点以及闪光点,以学定教,切实提高二轮复习教学有效性.
教学过程
1. 展示结果,形成策略
环节1 探索问题(1).
教师出示问题(1),并投影展示问题(1)的两种典型解法. 根据批阅结果来看,问题(1)几乎没有出现错误,因此教师将问题(1)的教学重心放在思想方法的归纳总结上.
师:结合同学及自己的解题过程,请大家说一说,对于问题(1),用哪种解法更方便?解决此类问题的基本方法是什么?
师生活动:问题给出后,教师预留时间让学生对比分析,在归纳总结解题方法的同时,探究最优解题方法. 教师巡视,并归纳总结学生的答案,得到解决函数零点问题三个视角:①转化成方程求解;②构建新函数,研究新函数的零点;③将问题转化成两个常见函数图象的交点问题.
设计意图 在教学中,教师基于学生的真实反馈设计教学活动,重点帮助学生归纳总结解决此类问题的基本方法. 另外,教师重视引导学生对比解题过程,让学生体会不同解题方法的切入点有所不同,而方法的选择与思维结构紧密相关;让学生体会“双基”在解题中的价值,逐渐完善认知结构,提升解题技能. 在教师的指导下,学生归纳总结解决函数零点问题的基本方法,以此通过知识与方法的梳理优化学生的认知结构,让学生初步感知方法的选择对解题过程的影响,强化学生的最优意识,提升解题效率.
环节2 探索问题(2).
师:你们选择哪个视角来解决问题(2)?
从反馈信息来看,大多数学生选择视角③来解决问题(2),即借用函数图象来研究函数零点个数. 不过学生选择的视角虽然相同,但是作函数图象的方法却有所不同,这样也就出现了不同的解法. 教师投影展示学生的解法,促使学生对比分析.
设计意图 对于问题(2),大多数学生能够给出正确答案,因此教学重点不是呈现解题过程,而是引导学生关注解题视角,使学生进一步感知方法的选择对解题过程的影响,强化学生对基本解法的理解.
环节3 探索问题(3).
根据课前评价显示,学生此题错误较多. 有的学生因为作图不准确而漏解,有的学生因为不会作y=logx的图象而放弃. 教师投影展示部分典型错误,让学生寻找错因.
师:大家看看这些解题过程是否正确,如果不正确,问题出现在哪里?该如何规避此类错误再次发生?
师生活动:教师让学生以小组为单位共同分析错因,并让学生给出行之有效的解决策略,以此帮助学生突破思维障碍,提升解题技能.
设计意图 错误也是宝贵的教学资源,教师要带领学生充分挖掘错误成因,识别思维的不足,以便通过专题训练帮助学生突破障碍,规避此类错误再次发生,让学生真正学会学懂,促进“以学定教”教学理念的落实. 另外,在此过程中,教师鼓励学生自我反省、自我探究,发现自身存在的问题,以此通过有效修补实现自我完善、自我发展.
2. 例题探究,方法应用
通过对课前小测的深入探究,学生掌握了解决函数零点问题的基本方法,发现自身存在的问题,并通过师生、生生互动交流实现个体认知结构的建构和完善. 为了进一步巩固知识、强化技能,教师又给出了典型例题.
例1 在区间[0,3π]上的函数y=cosx的图象与函数y=sin2x的图象的交点个数为______.
例1给出后,教师让学生独立解答,并说一说解题过程.
师:谁来说一说是如何求解的?
生1:我是利用函数图象来解决问题的,即在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx和函数y=sin2x的图象,通过观察可知两个函数图象有7个交点.
师:还有其他解题方法吗?
生2:我是应用方程思想方法来处理问题的,即先将函数图象交点问题转化为求方程的根,然后利用解方程的方法解决.
教师预留时间让学生尝试应用不同方法解决问题,强化学生对基本解题方法的理解.
设计意图 例1的难度不大,属于基础题,符合学生的认知水平,能够让大多数学生参与其中. 在此过程中,教师要求学生展示各自的解题方法并对比分析,以此拓展学生的思维. 当然,该题虽然是一道基础题,但是部分学生依然出现了错误,原因是他们忽视了cosx=0而漏解. 教师除展示学生的错误外,还要提醒学生注意解题细节,以此减少错误发生.
变式题:函数f(x)=的图象与函数g(x)=的图象的交点个数为______.
师:说一说你们的想法.
生3:我想直接作两个函数的图象,看它们有多少个交点,但是不好作函数f(x)=的图象.
生4:我打算用方程思想方法解问题,即先将=转化成xsinx=x3+2,再借助函数图象深入分析.
生5:生4的思路不错,但是我感觉y=xsinx不是很好处理,求导后依然是三角函数乘积的形式,这样很难判断其单调性.
师:很好,看来大家已经有了自己的想法,只是在细节处理上遇到了一些“小麻烦”. 对于这些“小麻烦”,如何处理呢?
生6:从生4的思路出发,不妨将=变形为sinx=,这样左右两边就是我们比较熟悉的函数了. 右边求导得,由此可知函数y=在(-∞,1)内递减,在(1,+∞)内递增,最小值是3. 又y=sinx的最大值是1,所以它们没有交点.
生7:还要考虑函数y=的定义域.
师:那它的定义域是什么?
生7:{xx≠0}.
生8:不对,应该是{x
x≠0,且x≠ -}. 确定函数y=的定义域时还要考虑函数y=的定义域. 因此,函数y=的图象由左上向右下递减,过x轴上的空点(-,0),且无限趋近于y轴.
师:很好,结合上述分析,你们能否画出函数y=的图象呢?
学生积极操作,最终得到如图1所示的大致图象. 问题解决后,教师预留几分钟的时间让学生反思、整理.
设计意图 经过系统复习和深入探究,学生掌握了处理函数零点问题的常规方法. 选择最优解法,应对障碍进行调整与转化,需要学生在日常学习中自行体会和感悟. 因此,在日常教学中,教师应提供机会让学生经历自主探索与合作讨论,体会不同解法的优劣,并学会调整解题策略,以此在思考与交流中逐渐完善个体认知结构. 当然,若想达到以上结果,学生必须有扎实的基本功,这样在遇到问题时才能及时调整解题策略,找到最适合的解题方法,提高解题效率.
3. 课堂练习,巩固提升
例2 若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内仅有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值是______,最小值是______.
教师投影展示学生的解题过程,并通过自评和互评相结合的方式强化学生对相关知识的理解,提高学生的解题技能.
设计意图 通过课堂练习检测学生对知识、方法、思想的理解和掌握情况,挖掘学生在解题中存在的“短板”问题,以此为课后练习的设计提供依据. 在教学中,教师要引导学生关注解题细节,以此培养学生严谨思维,提升解题准确率和信心.
4. 课堂小结,回顾反思
师:通过本节课学习,你有哪些收获,有哪些体会,还有哪些问题?
教师让学生反思回顾,组织学生交流心得,最后教师板书.
设计意图 通过反思与交流,一方面让学生自主梳理与完善知识体系,夯实“双基”;另一方面真实了解学生所思、所想、所惑,使教学更具针对性,实现“以学定教”.
教学反思
1. 关注学生,顺势而为
在高三二轮复习中,教师应坚持“以生为主”,创设针对性探究活动引导学生表达所思、所想、所惑,提升学生的数学综合应用能力. 在传统复习教学中,部分教师为了完成教学计划,常常通过讲授的方式帮助学生梳理知识,随后提供相应练习以强化学生理解. 这样仅注重知识而忽视学生想法的做法不仅难以激发学习热情,还难以发现问题所在,更无法协助学生解决问题,最终导致“一错再错”现象频发. 因此,在实际教学中,教师要充分了解本班学情,依据本班学情创设问题,以此帮助学生突破障碍,有效规避“一错再错”现象的发生,切实提升学生的能力和素养.
2. 关注素养,发展能力
培养学生数学素养是数学课堂教学的重要任务之一,因此在二轮复习教学中,教师不仅要关注学生对知识的掌握,还要关注学生素养的发展. 在课堂教学中,教师要摒弃“满堂灌”教学模式,应从学情出发,针对热点、难点、易错点思考“教什么”“怎么教”等问题,充分发挥课堂组织者和引导者的作用,提升课堂教学有效性. 另外,教学中教师要多留一点时间给学生,让学生大胆说出所思、所想、所惑,提供学生互动机会,让他们经历思考、分析和争论的过程,领悟数学本质,掌握解决问题的基本策略,促进学生的能力和素养全面提升.
总之,在二轮复习教学中,教师要贯彻“以学定教”教学理念,关注学生,选好题、设好疑,因地制宜地开展课堂教学活动,让学生在思考、交流中领悟问题本质,提升二轮复习教学品质.