借主题式教学培养学生的数学学科核心素养

［摘 要］ 开展主题式教学旨在为学生提供新颖的学习体验，构建明确的知识体系，探索数学的无限可能，从而提高数学学习质效，培养学生的数学学科核心素养. 基于主题式教学理念，文章展示数学学科核心素养培养的教学案例，供一线教师参考.

［关键词］ 主题式教学；数学学科核心素养；等差数列

提出问题

主题式教学，就是基于某个知识点而展开的教学. 开展主题式教学，旨在拓展学生数学思考的空间和视野，为学生提供新颖的学习体验，构建明确的知识体系，探索数学的无限可能，从而提高数学学习质效，培养学生的数学学科核心素养. 如何让主题式教学理念扎根于高中课堂，促进学生数学学科核心素养的落地生根？下面，笔者结合“等差数列的前n项和”教学来具体阐述，以飨读者.

教学过程

1. 情境导入，引出问题

问题1 如图1所示，试着根据钢管截面图，计算出钢管的数量.

师生活动：在教师引导下，学生尝试将钢管数量抽象为数字求和，并累加解决.

问题2 如何计算1+2+3+…+2035的和？

师生活动：尽管模型相同，但因数据量大，需采用公式解决，进而引发以下问题.

｛a｝是一个等差数列，尝试求其前n项和S=a+a+…+a. 此时，学生的搜索与分析工作需要在教师指导下开始. 首先，在｛a｝中，能明确的是a（首项）以及d（公差）. 其次，前n项和有变化，其变化与n有一定关系，因此S是一个与n有关的函数. 根据等差数列的通项公式，可以得到式子S=na+［1+2+…+（n-1）］d.

这是一种函数形态，不能称为公式. 为了更简单地把问题记录下来，可将其转化为求前（n-1）个正整数之和，即1+2+3+…+（n-1）的和；或转化为求前n个正整数之和，即1+2+…+n的和. 设T=1+2+…+n，发现T是毕达哥拉斯学派所研究的第n个三角形数（如图2所示）.

设计意图 教师基于教材深度思考，创设贴近学生生活的钢管堆放问题，激发学生探究动机和问题意识，促使学生发现和提出问题，进而深入探究.

2. 主动探究，生成模型

师生活动：进一步，教师引导学生观察三角形数，并利用函数观念予以归纳，生成表1所示的数据. 为了便于学生观察数据的相互关系，教师再次拟合数据，得出图3所示的曲线.

教师在课堂上提出一个问题：如果将等差数列的通项公式看作自变量n的一次函数，那么等差数列的求和公式是什么函数模型呢？这个问题旨在引导学生思考等差数列求和公式的函数形式. 学生通过观察和思考，猜想等差数列的求和公式是二次函数模型. 这个猜想得到了教师的肯定.

设T=An2+Bn+C，采用待定系数法得到T=n2+n. 从这里可以看出，学生的猜想还要通过一系列的验证. 因此，教师引导学生，做好小组讨论工作，同时提出验证方案.

设计意图 为了更好地实践主题式教学，在这一环节中，教师引导学生观察处理数据，列数画图找XlqZBKzBiFOkZYyZ/nHoxDj6RT6vwX3L6f5BAKb9Kjw=规律，建立函数模型，从而培养学生的归纳意识，促进深入探究.

2. 充分归纳，问题解决

师生活动：继续深入探究，推导出等差数列前n项和公式S=n（a+a）和S=na+n（n-1）d，确定其是一个关于n的二次函数.

设计意图 在这一环节中，基于等差数列的对称性，得出一个性质：在等差数列中，下标和相等的项，项之和也相等. 为推导出等差数列的前n项和公式奠定了知识基础.

3. 公式应用，反思提升

例1 已知等差数列｛a｝，a=3，a=101，试求S.

例2 已知等差数列｛a｝，a=3，d=，试求S.

变式题：已知等差数列｛a｝，a=3，a=101，S=2600，试求d和n.

追问1：在运用S=n（a+a）时，常常会写成S=n·的形式，其中的意义是什么？你能试着解读吗？

追问2：将例2中的等差数列的前10项以表格的形式呈现出来（见表2），并转换成图4. 其前10项之和，就是图4中的阴影部分的面积. 知道了这些内容，你们能不能想到物理中的一些现象？

例3 已知等差数列｛a｝中：

（1）第1～3项之和是3，即a+a+a=3；第4～6项之和是6，即a+a+a=6. 根据等差数列的性质，求得第7～9项的和.

（2）第1～5项的和是5，即a+a+a+a+a=5；第6～10项的和是10，即a+a+…+a=10. 根据等差数列的性质，求得第11～15项的和.

设计意图 通过练习巩固所学，帮助学生理解和掌握公式. 同时，直指级数与积分的矩形面积，为学生后续学习积累经验.

4. 课堂小结，升华认识

问题3 回顾本课，你觉得可以分为几大板块？

问题4 三角垛，下广，一面一十二个，上尖，问：计几何？

设计意图 通过问题引导学生回顾课堂，通过历史名题让学生感受数学文化的熏陶，同时巩固思想方法，让热烈思考贯穿课堂，增强数学学科核心素养的渗透.

感悟与反思

回顾本节课的教学实践，不难发现，由于主题式教学理念的深入贯彻，本节课的教学活动取得了较好的效果；由于教学方式从知识性转向主题式，使得教学侧重点从知识的生成、理解与应用，转变为发现、提出、分析和解决问题. 本节课侧重提炼概念、分析公式推导，研究通性通法并迁移至其他问题，契合“教是为了不教”的观点.

数列是函数的一个特殊分支. 单元主题式教学以函数为主线，扩展数列研究，通过参考函数主题策略，促进学生学习与构建知识体系. 教师需创设探究环境，引导学生积极探索、猜想、推理和讨论，自主发现数学本质，从而落实数学学科核心素养的培养.