待到山花烂漫时 共看繁花似锦开

作为一名乡村教育工作者，笔者通过一堂关于《等比数列的概念》公开课，领悟到了一些践行教育家精神、做幸福教师的深刻体会。

一、教学过程

师：前面学习了等差数列，现给出如下数列，我们观察其特征。

此时，教师已成功导出“等比数列”的特征。

师：大家还有其他发现吗？（应该是看到教室还有同学跃跃欲试或者公开课的缘故）

生4：常数都是数列的“首项”。

生5：常数都是“正数”。

……

此刻，原本沉寂的课堂沸腾了。大家都将目光聚焦到刚才回答问题的两位同学身上，会不会是两个“捣蛋鬼”有意而为之。由此，引发了我的思考：平时沉寂的课堂怎么今天这么活跃？是公开课的原因吗？还是这些“捣蛋鬼”想借机表现呢？我感觉应该是平日的课堂，教师不会设置这么多的问题，也可能会考虑到学生的思维程度。恰恰是这样，致使我们的课堂过于沉寂，学生疲于应付，出现上课睡觉等现象，久而久之，学生失去自信，教师缺乏上课幸福感。

其实，也正是这样的一次看似不尽如人意的回答，竟然将课堂探究推向了高潮，大家也都纷纷议论起来了。经过讨论发现，教材中还有一个“复利”情境，给出的是数列⑥，我们注意到该数列的特征，常数显然不是首项。可见生4的发现局限了，那么生5的发现依然正确。遗憾的是，教师当即未对这两个同学的回答进行反馈，错失了一次数学建构的良好机会，让他们逐渐失去了学习的兴趣和主动性，究其原因是教师选例不慎、处理不当所造成的。

师：大家发现是同一个常数就好了，也不一定都是正数，都是首项。（继续进行教学任务……）

师：板演等比数列的概念，强调：1、…2、…3、…

师：等比中项的概念，注意：1、…2、…

师：课堂练习，旨在考查两个概念。

在此过程中，学生活动几乎没有，可能是因为前面互动多，担心教学任务上不完。

师：PPT呈现例题。已知等比数列的任意两项，可以确定该数列吗？大家先独立思考，然后进行演练。

教师巡查后，指定一位学生分享做法。（有意而为）

生6：基本量的计算。

师：板演详细过程。指出涉及指数式运算，大家注意根的取舍，倡导这是最常规的。

师：除此常规方法之外，大家还有其他做法吗？请分享。

师：非常好，该同学是借助于“等比中项”完成的。

教师话音刚落，该生主动站起来。

生7：老师，我就用定义，没太注意“等比中项”。

师：明显就是借助于“等比中项”。

学生无语，尤其生7。

师：布置作业、小结、下课。

二、课后反思

笔者在想，可能是由于学生基础不好，没有抓住教师问题的本质，而是停留在表面，导致课堂中“意外”不断。不可否认，学生的发现是正确的，是值得提倡的，不能刻意回避。至于课堂中，教师对教材的处理、课堂的把控等这里不做赘述，只就教材中商榷之处与同仁们交流、切磋。

1.情境设置

（1）“两河流域古巴比伦时期……”出现的①②③三个数列有重复之嫌，用一个即能说明问题。另外，前后不连续，同一情境可以继续采用第1节《数列的概念》中的数列2，只需提出数列的前5项（前5天的月亮可见部分）即：5，10，20，40，80。既能将生4的“意外”彻底解决了，更能彰显教材使用情境的连贯性。

2.例题处理

（1）生7的一句“没注意”，又是一次课堂“意外”，足以让我们感到前面在等比数列概念给出后直接给出“等比中项”至少生7没有掌握，是不是还有更多学生没有掌握呢？笔者觉得，教材在等比数列概念之后急着给出“等比中项”有点突然，学生被动接受。我们为何不在例1的解法二中（生7的解法）“开花”，介绍“等比中项”，顺势而为，一举两得。

其实，笔者之所以对例1有这样的兴趣，除了生7的“意外”启示，更重要的还是人教版教材惯用的“手段”。例如，等差数列中：

本节课经过反复打磨，曾作为“陕西省城乡共同体——名师引领行动”安康石泉县执教的示范课，课堂上精彩纷呈、配合密切、效果突出。其实，课堂教学不能简单靠教师的直白和学生的满堂应和来实现。我们应该讲本质、讲联系、讲发展，有碰撞、有雄辩、有升华，从整体上把握数学的真谛和精髓，把数学思维、思想、方法有机融合起来，营造独立思考、自主探究、善于表达的良好氛围，激发学生的探索欲、求知欲、表达欲，同时提升教师的专业素养，增强教师职业幸福感。

20多年来，面对稚嫩的乡村学子，这种幸福感不仅仅是一堂课体会到的，它更弥漫在乡村学校的角角落落，渗透在乡村教学的时时刻刻，涵蓄在教育教学的枝枝节节。当我身披星光，走进宿舍，确认他们熟睡之际；当我推开门窗，走进教室，听到琅琅的读书声时；当我走上讲台，扫视全班，目光触碰渴望的眼神时，这一刻，我品尝到一种幸福的味道。这种幸福的味道，品尝过你就一定不会后悔你的选择，品尝过你就一定不会遗忘这种感觉。看着孩子们从懵懂无知到从容自信，从甘心“躺平”到悄悄“内卷”，这又何尝不是一种幸福呢？

待到山花烂漫时，共看繁花似锦开。在乡村教育的田野上，我将牢记使命，立足岗位，植根沃土，忠诚履职，甘于奉献，心系农家子弟，争做厚德之师、博学之师、仁爱之师、创新之师，以弘扬践行教育家精神行动年为契机，用心、用情为乡村孩子创造公平而有质量的教育环境。