新课标下初中数学“综合与实践”内容的关键特征分析

【摘要】“综合与实践”是义务教育阶段数学课程标准规定的四大学习领域之一，是培养学生核心素养的极佳载体.本文以李海东的“综合与实践”活动三维特征模型为基础对人教版初中数学教材综合与实践部分内容的关键特征进行分析，得到“综合与实践”活动在三个内容领域的关键特征水平和活动类型，并由在三个内容领域的具体特征水平得到不同类型活动的适用情况和适当提高特征水平的启示.

【关键词】综合与实践；初中数学；课堂教学

1 研究背景

在2022年4月，《义务教育课程方案（2022年版）》把“综合与实践”作为一个重要部分，与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”共同构成义务教育阶段数学课程四大学习领域，并明确规定各门课程需要安排至少10%的课时来进行跨学科主题学习REF_Ref20575＼r＼h［1］REF_Ref9499＼r＼h.可见综合与实践教学越来越受到数学课程改革的重视.一线数学教师在准备和实施综合与实践课程时面临着一系列问题，如素材短缺、没有详细的教学或评价建议、缺乏科学实用的教学设计等.在这些因素的影响下，初中数学的综合与实践课程仅停留于表象，未能真正体现课程改革所倡导的理念和精神.因此，初中数学综合与实践教学仍面临诸多实际挑战.本文以李海东建立的模型为基础对教材中属于综合与实践领域的具体内容进行深入分析，并从中得出一些结论和重要启示.

2 研究维度

李海东提出“综合与实践”活动的3个关键特征：综合性、实践性、开放性，并通过对3个基本特征的强弱表现的划分构建了一个关于“综合与实践”活动的三维特征模型［2］REF_Ref10234＼r＼h.

根据该模型对目前人教版初中数学教材中“综合与实践”领域的内容的关键特征进行分析，可以更好地帮助教师加深对“综合与实践”栏目的理解，为“综合与实践”活动有机融入数学教学提供支持，同时也为“综合与实践”活动的编写提供借鉴.

3 教材“综合与实践”融入现状

3.1 综合与实践活动的分布

“课题学习”是“综合与实践”在人教版初中教材中的呈现方式，是教师实施“综合与实践”活动最直接的来源，以“课题学习”为主题呈现在数学教材中，一般编置于每册其中一章的最后一节，人教版初中数学教材29个章节里面，共设置了7个“课题学习”.

3.2 综合与实践活动的类型

3.2.1 数与代数领域

数与代数领域的综合与实践活动仅包含八年级下册的“选择方案”.“选择方案”目的是让学生体验利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程，通过对问题的探究，使学生对数学建模的作用产生新的认识.

综合性方面，两个问题以日常生活问题（宽带收费、租车收费）作为背景，并不涉及其他学科领域，且已给出一些具体方式作为选择，学生仅依靠数学知识解决问题，是数学知识与实际生活的简单结合.故该活动在此维度呈现弱综合性.

实践性方面，需要学生基于所给条件，进行简单的推理，这对学生的思维水平或动手操作要求并不高.故该活动在此维度呈现弱实践性.

开放性方面，学生可以尝试运用多种方法，但结果确定.故该活动在此维度呈现弱开放性.

故该活动关键特征水平为弱综合性、弱实践性、弱开放性，是低要求型活动.

3.2.2 统计与概率领域

概率与统计领域的综合与实践活动包含“从数据谈节水”和“体质健康测试中的数据分析”.二者都让学生经历收集、整理、描述、分析数据得出结论的一般过程，并逐步学会用数据以及统计的方法来解决问题.

例如 以“从数据谈节水”为例.“从数据谈节水”具体包括两部分内容.第一个是通过阅读材料完成一系列问题（绘图、解读、分析等），第二个是以小组为单位在全校范围内开展一次“家庭人均月生活用水量”统计调查活动.

综合性方面，“阅读材料完成问题”部分，以材料的形式给出问题背景，并已经在材料中给出2000-2008年全国生活用水量数据，给出的问题不直接影响学生对统计图的选择与绘制以及对数据的解读与分析，仅依靠数学知识就能解决主要问题，属于典型的装饰型情境［3］REF_Ref16295＼r＼h.第二部分统计调查通过搜集数据、整理数据、分析数据解决活动主要问题，主要利用数学学科统计方面知识解决活动主要问题.故该活动在此维度呈现弱综合性.

实践性方面，该活动需要学生亲自开展统计调查活动，基于调查得到数据的类型与特点，选择合适的统计图并进行绘制、分析、解读，还需要经历团队合作.在整个过程中还可能经历一些不可预测的问题，在学生发现和解决问题的过程中锻炼问题解决能力.故该活动在此维度呈现强实践性.

开放性方面，学生在实际调查过程中，选择的对象、调查问卷的设计、调查方法的选择、描述数据图表的选择、最终呈现的结论等，都因人而异.故该活动在此维度呈现强开放性.

故该活动关键特征水平为弱综合性、强实践性、强开放性，是中要求型活动.

3.2.3 图形与几何领域

“设计制作长方体形状的包装纸盒”和“制作立体模型”这两个课题都是制作模型.“制作模型”是结合实际问题，动脑与动手并重的学习内容，目的是让学生在实际动手操作过程中，进一步理解三视图的作用、感悟立体图形与平面图形的联系与转化，提高动手操作能力.

综合性方面，设计制作长方体形状的包装纸盒和制作立体模型涉及数学几何知识，还会用到美术知识，如图案设计，生产常识等，属于不同领域的结合.故该活动在此维度呈现高综合性.

实践性方面，设计制作长方体形状的包装纸盒和制作立体模型需要学生亲身经历一系列过程，包括观察、讨论、动手设计制作等，这对学生的思维水平或动手操作要求较高.故该活动在此维度呈现强实践性.

开放性方面，设计制造活动的条件与问题是可供选择的、可自行设计的，对应的过程、结果也有多种可能.故活动在此维度呈现强开放性.

故两个活动关键特征水平为强综合性、强实践性、强开放性，是高要求型活动.

4 总结与启示

4.1 总结

根据上述分析，人教版初中数学教材中“综合与实践”在数与代数、统计与概率、图形与几何领域三个领域的活动覆盖了低、中、高要求型活动（如表1）.

就总体表现水平而言，三个领域的活动难度有差异.在数与代数领域设计的是选择最优方案，属于低要求型活动，这类活动的综合难度系数不大.统计与概率领域设计的是从数据中谈水和体质健康测试中的数据分析，都属于数据分析的内容，只不过年级的不同导致了难度的差异，两者都是中要求型活动，有一定难度，学生完成用时不短.在图形与几何领域设计的是三类活动，分别是最短路径中问题、图案设计、制作模型，包含中要求型活动和高要求型活动，难度系数较大，学生完成活动的耗时较长.

就三个关键特征而言，三个领域的活动关键特征水平也有差异.综合性最弱的领域是数与代数领域，在图形与几何领域和概率与统计领域综合性较高.实践性最弱的领域是数与代数领域，在图形与几何以及概率与统计领域，实践性都较高.开放性最弱的领域是数与代数领域，其次是图形与几何领域，在最短路径表现为弱开放性，在图案设计及制作模型上均表现为高开放性，在概率与统计领域，都表现为高开放性.

4.2 启示

在教师进行综合与实践活动时，可以以综合性、开放性、实践性三个关键特征为参考选择、改进或编写综合与实践素材，也可以判断活动具体类型来选择活动融入方式.

注重与其他内容领域融合，提升整体综合性.生产与生活过程中涉及基本是跨学科综合性问题，而在“综合与实践”关于跨学科领域的分布上，教材注重将信息技术和艺术美感融入活动中，进行多学科融合，在物理工程领域涉及均较少，整体而言综合性较低，特别是在数与代数领域，应适当注重与其他领域的融合，提升综合性.同时注重问题情境的真实性，引导学生自主探究，综合运用多方面的知识和经验解决跨分支跨领域的综合性问题.

注重与教学条件的结合，提升实践性.综合与实践活动强调学生在亲身体验中促进思维与行为的发展，例如发现并尝试解决问题，以及合作交流、制作物品等实践方式［2］REF_Ref10234＼r＼h，这建立在问题的难度、教学条件的可行性等方面.在设计综合与实践活动时，需要充分考虑课题的内容特点、学生的个性特点及知识水平，以及学校的基础设施，从而能够更好地突出其实践性，并让学生自主探索，得出结论或成果［4］REF_Ref27352＼r＼h.这样，学生可以更深刻地体会到数学知识的综合应用性，以及数学知识在实际应用中的功能性.

注重构建开放型问题，提升开放性.开放性问题是激发学生思考的关键，它能提升学生的兴趣和参与度［5］REF_Ref27225＼r＼h.在设计综合与实践活动时要以综合性、开放性等为设计要求.在教材中以开放性问题引领活动时，首先，选择的问题应来源于真实的、跨学科的96b56e8bad15a1ca3a5a1a86fcdf0f6f情境，这有助于培养学生的提出问题的能力.其次，问题的设置要有探究价值，要能激发学生好奇心，让学生能够进行积极探索.

5 结语

“综合与实践”活动的要求差异会造成适用情况的差异.低要求型活动较适合在教材中的知识引入、课堂练习时进行，中要求型活动和高要求型活动比较适合出现在教材中专门的活动探究类栏目当中，比如跨学科主题学习或项目学习的栏目.教师可以灵活处理“综合与实践”的融入方式，不同类型的内容也会因教师的不同设计达到不同效果.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．义务教育课程方案（2022年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2022：11．

［2］李海东，李健.新课标理念下的数学教科书“综合与实践”活动：“关键特征”“基本类型”与“呈现要点”［J］.数学教育学报，2022，31（05）：14-18.

［3］李健，李海东.情境在现实问题解决中的作用——基于5套人教版初中数学教科书的纵向比较［J］.数学教育学报，2021，30（04）：30-34+40.

［4］王国秀.人教版初中数学“课题学习”教学现状调查及教学实践研究［D］.广州：广州大学，2019.

［5］朱德全，李平，陈亮.基于开放性问题解决的实践性思维数学教学设计［J］.中国教育学刊，2005（04）：46-49.

［6］吴佳敏，林子植.四个版本初中教材“综合与实践”的比较研究［J］.上海教育科研，2023（04）：23-29