初中数学一元一次方程问题的解题技巧研究

【摘要】初中数学一元一次方程问题涵盖多种题型，是初中学生应该掌握的基础数学知识与技能，尤其是对等量关系的把握是建立一元一次方程的核心解题技巧，其次是针对复杂数量关系的计算能力，与考试成绩息息相关.本文就一元一次方程中常见的题型开展一些解题技巧研究.

【关键词】一元一次方程；初中数学；解题方法

1 与去分母高度相关的计算题

初中一元一次方程计算题多以去分母为核心考查点出题，此种题型中的解题思路基本围绕着去分母展开，有时为了考查学生的计算能力，还有常规作法要求对原方程进行整理，例如下列例题：

解下列方程：0.1－2x0.3=1+x0.15.

此题有两种解法，第一种解题思路如下：①将原方程进行整理，得1-20x3=1+100x15；②去分母得5（1-20x）=15+100x；③去括号得5-100x=15+100x；④移项得-100x-100x=15-5；⑤合并同类项.得-200x=10；⑥系数化为1，得x=-0.05.

第二种解法思路如下：①去分母得0.15（0.1-2x）=0.045+0.3x；②去括号得0.015-0.3x=0.045+0.3x；③移项，得-0.3x-0.3x=0.045-0.015；④合并同类项，得-0.6x=0.03；⑤系数化为1，得x=-0.05.

根据教学实践显示，部分计算能力较弱的学生，适合采用第一种解题思路，整理方程后进行解题，比较第二种解题思路多出1个解题环节，这个整理过程对节约解题时间的影响并不明显，但能明显提高准确率.采取第二种解题思路的学生多数对计算能力相对有信心，但经常出现马虎大意数错小数点的失分现象，因此此类计算题还应对原方程式进行整理，帮助学生在考试中得分.

2 与去括号高度相关的计算题

初中一元一次方程计算题还有一种以去括号为考查核心的典型出题法，此种题型较长，括号繁多，旨在考查学生的去括号知识应用熟练度，对学生的计算压力一般不大，例如下列例题：

解下列方程：121314x+1+1+2=2.

此题解题思路相对单一，去分母计算的重要性让位给去括号计算，解题时应在每次去括号的同时完成相应的去分母、移项计算，过程如下：①去大括号，得1614x+1+1+1=2；②去中括号，得14x+1+16+1=2；③去小括号，得

124x+124+16+1=2；④系数化为1，得x=19.

此题解题过程有点像“剥洋葱”，解题方式固定且按部就班，重复性强，但仍有部分学生在去括号的过程中由于马虎大意，误算、漏算导致失分，可知此题的考查宗旨当中包含考查学生的专注度，学生在面对此类题型时注意力需要保持集中.

3 与产经有关的应用题

近年来贴近生产生活的经济类问题在初中一元一次不等式出题中占比较大，此类问题的基本量较为复杂，寻找变量建立等式关系是解决此类问题的核心，例如下列例题：

某运输公司一辆汽车首次运输中汽油消耗量为25%，第二次运输中又用去了剩余汽油的40%，现油箱中剩有汽油量比两次运输中所用掉的汽油少1千克，问油箱中原有多少千克汽油？

该题的等量关系在于汽油的总消耗量，剩余汽油+1=用掉的汽油，因此解题过程如下： ①设油箱原有汽油x千克，由题意得x1-25%1-40%+1=25%x+1-25%x×40%；②将方程进行整理，得x1-141-25+1=14x+1-14x×25；③去括号，得x×34×35+1=14x+34x×25；④去分母，得9x+20=5x+6x；⑤系数化为1，得x=10.

4 与代入有关的验证问题

此类问题采用代入法一般可以直接解决，将数字分别代入方程两边求解，一般进行一次计算即可得出结论，因此可用排除法解题，例如下列例题：

检验下列括号中的数x=1，x=-1是不是方程2x-16=5x+18的解.

将x=1代入方程，左边=2×1-16=16，

右边=5×1+18=34，

因为左边≠右边，

所以x=1不是方程2x-16=5x+18的解.

值得注意的是，排除法并不是解决此题的绝对正确方法，因为部分题目中的两个数均不是方程的解，因此，不论哪种情况，都必须将两个选项都进行检验了.

将x=-2代入方程，左边=2×（-2）-16=-56，

右边=5×（-2）+18=-98，

因为左边≠右边，

所以x=-2也不是方程2x-16=5x+18的解.

所以x=1，x=-2都不是方程2x-16=5x+18的解.

5 结语

一元一次方程是初中数学考查的重点知识之一，尤其是在应用题方面，近年来在初中数学考题中所占的比例越来越大，而且有朝生活化方向发展的趋势，对学生的知识掌握和计算能力的要求越来越高.因此对于一元一次方程的解题技巧必须深入研究其教学应用，提高学生得分率.

参考文献：

［1］陈淑转.探讨初中数学一元一次方程教学［J］.课程教育研究，2017（22）：136-137.

［2］曾海燕.初中数学一元一次方程教学浅探［J］.广西教育，2016（21）：89.

［3］王爱菊.探讨初中数学中一元一次方程教学［J］.好家长，2015（04）：109.