浅析中考数学压轴题的解题思路与方法

【摘要】初中数学存在一些较难的问题，对学生的知识储备和解题水平要求较高.解题是一个从条件向结论转化的过程，面对难题学生往往很难找到转化的方法.本文以中考压轴题为例，呈现二次函数综合难题的多种解题思路与方法.

【关键词】初中数学；解题技巧；一题多解

函数是初中数学学习的重点，也是中考数学中的难点，常常作为压轴题出现，常见的题型有求解二次函数解析式问题、动点问题、三角形和四边形的存在性问题.线段长度或图形面积的最值问题等.本文将以南充市2023年中考数学第25题为例，对解题思路与方法进行分析.

1 试题呈现

例 （南充市2023中考节选）如图1，抛物线y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于A－1，0，B3，0两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标.

（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K1，3的直线 （直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N.试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

分析 对于问题（1），常见的解题思路有三种，一是代数法，根据二次函数可以表示为一次多项式乘积直接写出抛物线解析式；二是可以通过待定系数法将点的坐标代入抛物线的解析式进行求解；三是可以利用构造方程的思想，将二次函数图象与坐标轴交点的横坐标作为方程的两个根，利用韦达定理进行求解.

该题第（3）问是定值问题，定值问题主要是二次函数与直线满足一定条件时，求线段长度的和、差等.学生要根据题目的信息先提出猜想，再进行证明，最后得出结论.

详解 （1）第一问解法：略.

（2）第二问解法：略.

（3）是定值.

2 结语

以二次函数为基础的综合性题目是中考数学常见的压轴大题，要想有效解决此类题目，需要综合运用二次函数、一次函数、平面几何等方面的数学知识，最为重要的是要灵活运用数学解题方法与思路，比如代数法、转化法、构造法、分类讨论的思想方法等等.

参考文献：

［1］曹瑾.中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略［J］.数理天地（初中版），2024（05）：50-52.

［2］相晨晨.二次函数综合题的解法探究与启示——以2023年南充市中考数学二次函数题型为例［J］.数理化解题研究，2024（08）：2-5.