二次函数参数取值范围常见题型分析

【摘要】在历年对二次函数问题的考查中，参数取值范围是其中的一个重要考点.为帮助学生掌握常见问题的解题方法，本文结合实际问题，对已知二次函数与x轴交点求参数范围、直线与二次函数交点问题、函数值大小关系等几类题型进行分析，以供读者参考.

【关键词】二次函数；参数；取值范围

二次函数作为初中数学的重要知识点，在每年的中考试题中均会有所涉及.其中，对二次函数参数问题的考查也愈发频繁，这类问题难度稍高，常会将其与增减性、对称性等进行联合考查，需要学生熟练掌握、运用二次函数相关知识.为提高学生对常见问题的掌握，本文结合实际问题进行分析.

1 已知与x轴交点关系求参数范围

在二次函数参数问题中，根据函数图象与x轴交点情况，确定参数取值范围是一类较为常见的题型.常见的命题情境有根据交点个数求参数范围、根据交点位置求参数范围等.在面对这类问题时，常见的解题方法有判别式法，即根据判别式与0之间的关系，判断交点个数、根与系数的关系来判断交点的位置等.在实际的解题中，首先要整理出二次函数的表达式，而后令ax2+bx+c=0，根据交点个数判断判别式与0之间的关系，确定参数的取值范围.需要注意，当题目中存在其他条件时，则需要进一步确定参数的取值.

例1 二次函数y=ax2+bx+c的图象过（－2，1），（2，－3）两点，设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点，当－1<m<3时，结合函数图象，写出a的取值范围.

3 结语

综上所述，本文结合实际问题，对二次函数中常见的三类参数问题进行分析，分别为已知二次函数与x轴交点求参数范围、直线与二次函数交点问题、函数值大小关系.因此，在日常学习中，学生还应积极总结各类问题的解题方法，以保证在实际的解题中快速解答问题.

参考文献：

［1］宋永刚.对二次函数区间参数求值问题的探究［J］.中小学数学（初中版），2023（11）：34-35.

［2］徐恒.含参数的二次函数区间值［J］.初中生世界，2023（Z6）：80-81.