指向深度教学的小学数学符号意识教学

［摘要］ 深度教学是一种对教学内容的广度和深度进行拓展的教学模式。符号意识是小学数学学科核心素养的重要组成部分，是形成抽象能力和推理能力的基础。本文针对符号教学中存在的问题，以数与代数领域重难点“分数”教学为载体，通过实施“结合操作实践，理解符号意义；渗透历史文化，感受符号魅力；融合生活情境，体会符号价值；立足教材资源，扩展符号内容”等策略，激发学生的学习潜能，培养符号意识，落实核心素养。

［关键词］ 小学数学；深度教学；符号意识；核心素养；教学策略

符号是数学表达和数学思考的重要形式，数学的抽象、推理、建模都离不开数学符号。符号意识是小学数学核心素养的重要组成部分，当学生具备良好的符号意识后，他们能用符号来简化数学运算和推理过程，并能用符号来表示数量、关系、一般规律，最终抽象出空间观念中的本质属性。基于深度教学理念的小学数学符号意识教学符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的要求，旨在引导学生学会数学表达，用最数学化的符号系统直抵数学本质，有助于培养学生的数学学科核心

素养。

一、深度教学的内涵

深度教学立足深度学习理论，“深”不是指将知识的难度和数量简单叠加，而是指教师基于知识的内在结构，强调知识完整处理的广度、深度和充分关联度，直击学生思维深处，开展层进式和沉浸式学习，引发学生深层、深刻、深度地思考，在自我领悟与理解中内化知识，构建属于自己的知识体系，从而成为学习真正的主人。由此可见，深度教学符合新课程改革的要求，有利于学科核心素养的培养。

其一，深度教学肯定学生的主体地位，倡导师生间的平等对话，注重引导学生深度参与学习过程。学生通过参与实践性的学习活动，加强学科内不同知识之间、不同学科之间、学科与生活之间的联系，体验知识的内化，实现思维的高阶发展。

其二，深度教学倡导有意义的学习，引导学生理解知识的产生过程，帮助学生构建知识体系。这彰显了学生学习的意义感，增强了学生学习的自我感，提高了学生学习的效能感。

其三，深度教学实现学科的育人功能和“成为德智体美劳全面发展的人”的价值取向，注重发展学科关键能力，培养必备品格，培育核心素养。

二、符号意识教学中存在的问题

从学生角度出发，“符号”是一种相对抽象的概念，小学教学中的符号包括关系符号，如“＞”“＜”“＝”“≈”；基础的运算符号，如“＋”“－”“×”“÷”等。如果没有系统的符号意识教学，他们就很难运用上述符号来进行运算，对于“运算律、数量关系、方程与不等式”等知识的计算和表达就不够熟练，而对于概念、法则、定义就倾向于死记硬背，尤其是在“数与代数”领域中关于“字母符号的代数式及相关的问题解决”这一部分的学习显得极为吃力。比如，在列方程解决实际问题时，有些学生单纯地为了用未知数而用未知数，没有体会到“用符号带入数量关系式中去解决问题”的便捷之处。还有一些学生知道字母a表示数字，但无法理解带有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。

从教师的角度出发，出现上述问题的主要原因归结于两点，一是忽视，二是不得法。教师自身对于数学符号意识的概念较熟悉，尤其是在平时的教研活动和学科培训中，都能意识到符号意识的重要性，但在实际教学尤其是日常课堂中，更多的是注重公式和算法的讲解。当学生的符号学习出现困难时，教师并没能及时帮助学生解决，进而影响学生对符号的理解。还有部分教师在教学中关注到符号这一部分的教学，也有意识地去培养学生的符号意识，但是没有运用更具针对性的教学策略，导致学生的学习效果不及预期。

三、深度教学理念下的小学数学符号意识教学的策略

新课标与之前2011年版课标中关于符号意识的描述有所不同，其中新课标增加了感悟符号的数学功能，明确符号表达的现实意义，并且提到了数学符号意识是形成抽象思维和推理能力的重要基础。为此，教师要理解新课标，践行新课标理念，既要关注学生对知识的理解程度和完整性，还要关注学生思维的创造性和可持续发展。下面，将以小学数学数与代数领域中的重难点“分数”教学为例，按照学段上升的顺序，将符号意识的培养与深度教学理念相结合，探讨符号意识教学的策略，以期培养学生的核心素养。

1.结合操作实践，理解符号意义

每个数学符号都有其特定的含义，对于数学符号的解读，教师要做到深层次挖掘，明确其内涵，并在教学中加以渗透。在实际的教学过程中，教师可以引导学生采用演示法、推导法、操作法等开展一系列实践活动，将数学信息逐步抽象成用符号表示的数学模型。这样，学生通过运算、推理等步骤，在经历完整的数学符号学习过程的同时，对数学符号形成更加全面、清晰的认识。

对于苏教版小学数学三年级上册“认识几分之一”，这部分内容是学生第一次接触到分数，是学生数与代数领域中“数”的概念的一次重要扩展。在教学时，教师可以从学生已有的经验出发，引导学生用不同形状的纸张进行折纸操作，从而初步构建“每对折一次就是原来的二分之一”这一符号模型，再依据模型，尝试创造更多的几分之一。在动手操作的过程中，学生会深刻理解分子和分母分别表示的含义，分母是平均分成的份数，分子是取其中的几份，“分子、分数线、分母”构成了完整的分数。如此，学生就能加深对于分数是一个“数”的整体认识，从而进一步理解“分数”作为计量单位符号的意义。皮亚杰认为，儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维将得不到发展。因此，在日常教学中，教师要有意识地给学生动手的机会，将符号意识的渗透与学生的实践操作结合起来，让学生充分经历符号化的过程，从而加深对数学符号的理解，提高用符号思维思考现实世界的能力。

2.渗透历史文化，感受符号魅力

数学符号中蕴含着丰富的数学史与数学文化，这些文化在一定程度上可以扩充学生的数学符号知识，因此对学生数学符号意识的培养具有重要意义。在课堂教学中，教师要组织好相关素材，适时、适当地渗透数学历史文化，让学生在学习过程中，充分认识数学符号背后的文化，提高对符号的敏感性。

例如，在教学三年级上册“认识几分之几”时，学生已有“认识几分之一”的学习经验基础，在此可适当引入我国分数的历史——2 000多年前，古人用算筹作分数，上面放上三根算筹，下面放上五根算筹，即表示五分之三。教师在课堂教学中适当引入分数发展历程，有助于学生明白分数出现的必然性，当无法用“整数”表示结果时，就可以用分数表示，分数作为一种数学符号可以表示具体的数量大小，比如2/5米、2/5千克、2/5杯水等。在讲解五年级下册“分数的通分与约分”这部分内容时，教师可以引入我国古代数学专著《九章算术》第一卷“方田”当中关于分数四则运算的描述，帮助学生理解古人对于通分与约分的认识，感受其中的数学精神，认识到我国古代的数学成就在世界数学史上占有非常重要的地位。将数学符号文化有机融入学生数学学习中，有助于学生体会数学符号的实用性，使符号语言逐渐成为学生内在表达的需求。这样，不仅可以让学生感受数学符号所承载的历史，感受中国优秀数学传统文化，产生文化共鸣，体会数学的文化意蕴，感受符号之美，还可以帮助他们理解数学思想方法，养成良好的学习情感和态度，最终促进学科核心素养的

培育。

3.融合生活情境，体会符号价值

符号意识的真正形成源于对符号价值的认可。因此，对于数学符号，学生不仅要“懂得”，还要“会用”。我们身处在一个“符号化”的世界，我们在生活中的很多场合都享受着数学符号带来的便利。在教学中，教师可以将数学符号与学生的日常生活进行有效联结，融合实际问题情境，让学生体会符号的价值。

例如，在教学五年级下册“分数的意义”这部分内容时，教师提前让学生留意在生活中看到的分数，并尝试结合实际来理解分数在生活中的应用价值。“黑龙江省1/9土地面积建成自然保护区，将黑龙江省土地面积看作单位1”“农民说收成只有去年的三成，也就是说是去年收成的3/10，这是将去年收成看作单位1”等。在课堂交流环节中，学生结合具体情境感悟单位“1”，从中理解分数的深层含义，分数可以表示两个数量之间的比例关系，也可以表示部分与整体的关系。最终，学生认识到，分数在生活中随处可见。

又如，在教学五年级下册“分数的大小”这部分内容时，教师可以引入话题：三人参加投篮比赛，成绩分别是，南南投12球进8球，京京投21球进13球，强强投24球进15球，谁的成绩更好？因为每位选手投篮的总数不同，比较进球数就不公平、不合理，由此可以联想到用分数表示命中率，进而比较哪位学生成绩最好，分数的价值在此就凸显了。同样，在商业活动中，分数可以用来计算折扣、税率、成本和利润等，通过分数可以更准确地进行计算和决策。通过联系生活实际开展符号意识教学，学生能够鲜明地感受到，分数在各个领域的应用非常广泛，从比例和比率到几何和测量，从概率和统计到实际经济问题的求解，从日常生活到生产作业，分数都发挥着重要的作用。最终得出结论，我们的生活离不开符号，更离不开数学符号。这样的认知可以让学生深刻感受到符号的价值，提高学生用符号眼光观察现实世界的能力。

4.立足教材资源，扩展符号内容

小学数学的教学都是以教材为载体来完成的，离开教材的教学好似无源之水、无本之木。任何教学活动都要依托于教材，但并不是一定要完全照搬教材。教师可以基于教材、研究教材、理解教材，通过分析、拓展等方法对教材进行处理与创新，使教学内容弹性化、学习材料多样化、静态知识过程化，并从中渗透符号意识。

例如，在教学六年级上册“分数乘整数”这部分内容时，苏教版教材要求学生通过交流讨论，用语言将运算法则表述出来。在实际教学中教师发现，大多数学生能够理解运算法则的算理，但是在表述时却无法用简洁的语言来描述。在此之前，学生已有用字母表示数的学习经验，教师可以引导学生用符号表达运算法则。在教师的启发下，学生很快就会得出。通过这样的对比，学生会深刻感知相较于用繁琐的文字来表述，不如用字母总结更简便。以此类推，后期学习的“分数除以整数”运算法则可以表示为。此时，教师引导学生尝试倒推，追溯到三年级上册学习的“同分母加减法”运算法则可以这样表示：、。如此，利用字母扩充对算法算理的概括与提炼，是发展学生符号思维的有效途径。不难发现，只要教师能吃透教材，引导学生从多角度理解数学符号，鼓励他们使用符号语言表征数学结论，学生的符号意识就会被激活，学生用符号语言表达现实世界的能力自然就会提高。

总而言之，分数的相关知识之所以难以理解，是因为分数本身的抽象性和分数意义的丰富性。深度教学理念下的小学数学符号意识教学，正是将分数模块中散点分布的知识内容转化为整体性、一致性、系统性的知识结构，引导学生经历分数概念抽象的过程。据此，以深度教学理念引领小学数学符号意识教学的改革创新，助力学生符号意识的养成，让学生的符号思维向高阶发展，对符号意义和价值的理解进入更深层次，这样的教学有助于提高学生的深度学习能力，提升教师的教学效能，最终达到落实数学核心素养培育的目的。

[本文系南京市教育科学“十四五”规划青年专项课题“小学数学‘符号思维’导向的深度教学研究”（项目编号：LZ/2021/044）阶段性研究成果]

［参考文献］

［1］岳海舟，张娟红.深度学习视域下数学符号意识教学：价值意蕴与实现策略[J].理科考试研究，2023，30（16）：13-15.

［2］李玉佩.核心素养下小学数学符号意识培养的策略探讨[J].新课程研究，2021（07）：125-126.

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