数学文化在高中数学教学中的渗透策略

［摘要］ 数学家、数学符号、数学思想、数学之美等皆属于数学文化。新课标明确了数学文化的价值，在高中数学教学中渗透数学文化为创新教学方式提供了新思路。本文论述了在高中数学教学中渗透数学文化的必要性，并结合湘教版高中数学必修一第1章“集合”的教学实践，探索数学文化在高中数学教学中的有效渗透路径，让学生从另一种角度认识数学知识的本质。

［关键词］ 数学文化；高中数学；渗透策略

数学文化中既有数学家的奇闻逸事，也有数学史的发展进程，还有丰富的数学思想和成果。“体现数学的文化价值”是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）的基本理念之一，新课标提出了在教学内容中融入数学文化的学习要求。数学文化的价值体现在数学学科的工具性特征中，如解决问题时所应用的数学思想；也表现在数学学科的文化引领作用上，如几何知识的美学特征。在高中数学教学中，有效渗透数学文化，突破“知识本位”，将教学上升至一个新的高度，能够起到拓宽学生知识面、培养学生数学核心素养的作用。本文选择湘教版高中数学必修一第1章“集合”作为渗透数学文化的载体，引导学生探索集合论的起源，让学生了解数学家康托尔从实际问题中抽象出“集合”这一概念的历程，全面认识“集合”这一数学分支的发展过程。

一、在数学教学中渗透数学文化的必要性

数学是一门精确的科学，蕴含着丰富的文化内涵。在高中数学教学中渗透数学文化，既是向学生传递数学知识和技能的需要，也是促进学生思维发展和精神追求的需要。数学文化带有科普意味，既有严谨性，也有趣味性，像故事一样吸引学生读下去。湘教版高中数学必修一第1章“集合”就有“数学文化”板块，向学生介绍了与“逻辑与集合”相关的数学文化知识，包括数学中的逻辑起源、集合论的诞生与发展等。通过渗透数学文化，帮助学生深入理解数学抽象、逻辑推理、直观想象的内涵和应用，有助于提高学生的数学综合能力，符合新课标培养学生数学核心素养的要求。

教材中，除了专门设置“数学文化”板块外，还将一些例题和习题放在了数学文化的背景下，引导学生运用所学知识解决实际问题，感受数学的魅力。因此，教师在教学过b3d9c9ea34f283d5a25c12df377c01a5a3bbf7f7cfb680032e9976168e5871a8程中要充分利用数学文化资源，向学生讲述数学家的故事，讲解数学史话，使数学文化成为教学知识点的有效补充和延伸，让学生了解数学的发展历程和数学家的探索精神，培养学生的科学素养和人文精神。

二、高中数学教学中渗透数学文化的有效路径

“集合”是很多版本高中数学教材的第一章内容，集合的思想与方法开启了学生的高中数学学习。基于数字文化视角开展教学，教师通过巧妙导入，唤醒学生已有的认知，带领学生认识“集合论之父”康托尔，了解集合符号，探寻图形语言，感悟集合论形成的精神，在“集合”的学习中真正注入数学文化元素。

1.巧妙导入唤醒认知，联结新旧知识

高中数学相较初中数学而言，知识难度普遍加大了，教学内容范围也更宽了，但高中数学学习都以初中数学知识为支撑，初、高中数学之间存在紧密的联系。对于实际的教学，教师直接开讲虽然能节省时间，较快地完成教学任务，但是学生不易理解知识，常常处于被动接受的状态。为此，教师要分析学情，充分考虑学生的具体情况，在新知导入环节联结初中数学的旧知识点，以此调动学生已有的学习经验，在新旧知识联结中让学生理解所学内容。

结合以往教学经验，许多学生认为集合的概念高度抽象，难以理解。其实，在初中阶段的部分内容就已经或多或少地涉及“集合”，教师在新课导入环节可带领学生回顾初中相关知识点。初中时学生已经学了“解的集合”，教师在课堂教学之初可以先列出若干一元一次方程习题，要求学生按照正确步骤，求解未知数，得到解的集合。教师将解集的概念和性质与本课所学集合的概念、集合元素的特征进行对比，借助对应、类比的数学思想，帮助学生联结旧知、消化新知，实现初中数学向高中数学的“无痕”过渡。

集合论的创立对于数学学科的发展意义重大，“集合”这一章内容之所以被放在各版本高中数学教材的第一章，是因为集合既能承接初中阶段所学的方程、不等式等知识内容，也是接下来学习高中数学函数、解析几何、概率统计等知识的基础。可以说，集合是教学重点，是数学思想方法，是数学文化的重要内容。教师通过联结新旧知识，引导学生巧妙运用集合的知识与思想方法，让学生打牢高中数学学习的基础。

2.认识“集合论之父”，激发学习兴趣

集合论对现代数学有奠基作用，作为高中数学的最开始的学习内容，“集合”这一章有着抽象的概念和独特的算法。学生要想学好高中数学，首先就要跨过“集合”这一关。提起“集合”就不得不提一个名字，他就是集合论的创立者——康托尔。为了避免学生一上来就被集合抽象的概念和多样的表示方法“吓到”，教师可以从康托尔的生平事迹入手，以讲故事的形式吸引学生注意力，激发学生对集合的学习兴趣。

通过播放微视频资料，学生直观地了解康托尔的生平事迹，特别是与集合论创立的相关内容。康托尔从小就表现出对数学的兴趣，获得家人支持后，辗转多地求学，义无反顾地投入数学研究工作，此后毕生都致力于集合论和超穷数理论的研究。学生通过了解康托尔的生平事迹，对集合论的诞生有了初步的了解。在此过程中，有的学生可能发现集合论一开始并没有得到认可，这种反对声音与康托尔提出的一些假设存在矛盾。此时，教师可以抓住这个宝贵的教学时机，融入“罗素悖论”，即“理发师悖论”，让学生看到集合论艰难的发展进程。“罗素悖论”指出，如果所有的理发师都给自己理发，就会出现一个理发师既给自己理发又不给自己理发的情况，这显然是自相矛盾的。而且，这个悖论对康托尔集合论产生了深远的影响，引发了数学界长达数十年的争议和探讨。这样的教学不仅能让学生了解集合论的诞生背景，而且能让学生体会数学理论发展的曲折历程。有了数学文化的渗透，学生认识到，今天在课堂上学习的都是前人奋斗一生凝练的思想和方法，自己是站在数学巨人的肩膀上学习新知，这样的教学有助于调动学生学习的积极性。

3.感受集合符号之美，谱写数学乐章

数学符号是数学文化的重要体现，小小的数学符号既是艺术的创造，又是智慧的结晶。有的数学符号是偶然得之，但更多的数学符号发明的背后都有一段有趣的历史。从最初简单的数学符号到越来越复杂的数学符号，代表着数学的发展史，也是人类思维不断跃迁的印证。“集合”这一章的教学涉及非常多的数学符号，许多数学符号对于学生来说是陌生的，而部分教师在教学中往往对数学符号的作用“视而不见”，这无疑是对数学文化资源的浪费，也错失了良好的育人机会。

集合间的关系与运算是“集合”这一章的教学重点，学生要学到子集关系、相等关系、真子集关系、交集运算、并集运算等知识点，集合间的关系与运算都能用相应的数学符号进行表示，集合符号之多也成为一部分学生认为集合难学的因素之一。因此，对于集合符号，教师不能一句带过，有必要带领学生认识集合符号的来历，让学生真正认识集合符号，在集合符号中看到人类的创造力和数学之美。比如，在学习并集符号“∪”、交集符号“∩”时，教师除了向学生解释符号表示的意义外，还可以从“∪”和“∩”作为“废物”被再次利用这一趣闻轶事谈起，让学生了解数学符号的前世今生。

在记忆集合符号时，教师可以从“∪”对应的英文单词“Universe”有“全”的意思来帮助学生联系“并”集。学生记住了并集，也就不会将其与交集混淆了。除了常规方法外，教师还可以让学生“大开脑洞”，用形象的方法来记忆集合符号（如图1）。在记忆集合名和符号的时候，也不能死记硬背，教师指导学生用表格来整理不同的集合名和表示符号（如表1），让集合符号“集合”起来，促进学生的理解和记忆。

4.探寻集合图像之源，形成应用意识

集合有多种表示方法（如表2），不同的表示方法有不同的应用特点和优势。其中韦恩图法是利用封闭曲线来表示集合的一种方法，能体现数形结合的思想方法。教材中对于韦恩图的体现并不多，为了使学生更好地掌握用图形表示集合的方法，教师在集合教学时可以与学生溯源图形语言，从最初的欧拉图雏形，到后来逻辑学家韦恩的改进，再到麦克沙恩明确其定义，探寻韦恩图的起源和发展，使数学课堂更具探索意味。

为了便于学生对数学思想和方法的掌握，可以从渗透数学文化入手，通过应用练习拓展，深化学生对韦恩图法的掌握。比如，教师引导学生对教材第12页第13题“关于订阅不同报纸相关问题”进行变式练习，以提高学生的实际应用能力。

5.认识集合发展之路，培养探究精神

康托尔说过：“数学的本质在于它的自由。”但是，这位数学家却没有数学的本质那般自由，他的一生是伟大的，也是令人唏嘘的。说康托尔的一生是伟大的，是因为他的集合论被认为是人类纯粹智力活动的最高成就之一。说康托尔的一生是令人唏嘘的，是因为他的研究在很长时间遭人质疑，他也一直生活在巨大的精神压力之下，并饱受精神分裂和抑郁症的困扰。

1897年，第一届国际数学家大会上康托尔创立的集合论才得到公开承认，这时距离1874年康托尔发表的《关于一切代数实数的一个性质的论文》已过去

13年。教材中“数学文化”板块中提到“著名数学家庞加莱和康托尔的老师克罗内克都对康托尔进行非难和指责，双方的争辩持续了十年之久”。可以想象康托尔在当时面对的是何种困境，但是他勇于探究以往数学家不敢闯入的未知领域，这正是数学学习过程中弥足珍贵的探究精神。教师以康托尔的探索精神作为课堂教学末段的升华，引导学生学习并发扬这种伟大的探索精神，在高中数学的“海洋”中努力收获属于自己的成果。

综上所述，高中数学教学不应被各种定理、公式和习题填满，还应通过渗透数学文化，激发学生数学学习的兴趣，帮助学生理解数学的本质。在高中数学教学中教师要有意识地渗透数学文化，找准数学文化融入数学教学的契合点，在理性与人文的有机结合中提升学生的数学核心素养。

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