高等数学视角下的高中数学试题命题研究

摘要：高考数学命题中经常巧妙融入高等数学知识，借助高等数学视角下的创新定义、创新公式与创新过程等方式来创设情境，利用高中数学的逻辑推理或数学运算等来分析与解决，实现高等数学与高中数学之间的链接，强化创新意识与创新应用，并指导数学教学与复习备考.

关键词：高等数学；初等数学；定义；公式；过程

随着新高考与课程改革的不断推进，数学命题更加有效服务于“立德树人，服务选才，引导教学”的命题精神与核心功能，其中为高等学校选拔优秀人才也是非常重要的一个功能.因而在高考数学命题中，借助创新情境等方式，高等数学的知识、思想、方法等方面的创设、渗透与应用，必将成为新课标高考数学命题的一个基本考点与创新亮点.

1 借助创新定义创设情境

高等数学中的一些相关的概念、名称等经常借助创新定义的形式加以初等数学化处理，借助创设情境，利用初等数学的相关知识来逻辑推理或数学运算等，实现高等数学问题的初等化解决.

点评：借助高等数学中黎曼函数的创新定义，融入函数的奇偶性与周期性，实现高等数学与初等数学的“协同合作”.以创新定义的形式来引入高等数学中的相关概念或名称等，很好地实现高等数学与高考命题中基本初等函数之间的链接与接轨.

2 借助创新公式提供工具

点评：借助高等数学中泰勒展开式的创新公式，融入函数与导数、复数及其相关公式、三角函数等的应用，以及利用导数研究不等式恒成立问题，实现高等数学与初等数学的“协同作战”.高等数学中的泰勒展开式是高中数学知识的拓展与课外提升部分，是高中数学竞赛中的相关知识点.

3 借助创新过程分解步骤

高等数学中的一些相关的思维步骤、操作技巧等经常借助创新过程的形式加以初等数学化处理，借助步骤分解，在初等数学的相关知识下按部就班，有序操作与应用，实现高等数学问题的初等化解决.

点评：借助高等数学中“初等函数”的复合步骤的创新过程，融入函数与导数的应用，用来解决一些非基本初等函数类的复杂函数的极值问题.对于高等数学背景下的一些创新过程及解题步骤的初等数学分解，需要理清思路，按照说明按部就班，综合逻辑推理或数学运算加以创新应用.

借助创新定义、创新公式、创新过程等方式，利用高等数学的知识、思想、方法等方式的创新与应用，实现高等数学相关知识的初等化尝试、应用与拓展，巧妙渗透初等数学与高等数学之间的关联与过渡，实现中等教育与高等教育之间的无缝连接.同时，也初步在高中生心里“生根”，为后继进入高校学习提前“造势”.