多种视角例谈“隐形圆”

摘要：圆是新高考考查的重要内容，它是数和形深度结合的很好桥梁.本文中从多个视角切入，以典例为依托，通过有效变形和推理论证，找到“隐形圆”，从几何的角度破解试题，体现了圆在解析几何中的机动灵活和无价值不入题的高考命题要求.

关键词：隐形圆；最值；范围；方程

1 问题背景

在一些高考题目中，条件没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中，要通过分析转化，发现圆或圆的方程，从而利用圆的知识求解，一般称此类问题为“隐形圆”问题.人教B版教材选修第一册课后习题中也给出了阿波罗尼斯圆——“隐形圆”的典型例子.

2 常见视角下的隐形圆

2.1（由圆的定义确定隐形圆）][BT）]

2.2 由复数的几何意义确定隐形圆

2.3 由三角函数确定隐形圆

2.4 由两定点A，B及动点P满足PA·PB=λ确定隐形圆（数量积圆））]

2.5 （由两定点A，B及动点P满足|AP|=λ|BP|（λgt;0，λ≠1）确定隐形圆（阿波罗尼斯圆）]

2.6 平面向量中由

2.7 外准圆（蒙日圆）

2.8 内准圆

圆是圆锥曲线框架之下的一种极具对称性的曲线，具有其特殊性，近几年新高考对圆的考查有所侧重，而“隐形圆”又是对圆的进一步深化，是对解析几何轨迹问题的再探究，有利于引导学生深度学习，有利于培养学生的核心素养.总之，唯有注重积累，不断探索，把坐标与几何进行融合，把无形化为有形，把握数学本质，才能立于不败之地.