渗透数学文化的高中数学课堂设计与反思

摘要：数学文化融入数学课堂已被目前的数学教育专家所认可，也被大部分的中小学教师所接受.那么，如何在高中数学教学中渗透数学文化教育呢？文章从课堂教学的创设情境、知识认知、解决实际问题、小结回顾、课外阅读等环节进行了详细的阐述.

关键词：数学文化;等比数列;教学;课堂

数学文化从狭义上来讲，指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;从广义上来讲，指除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育等数学发展中的人文成分，以及数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等.

自21世纪，对数学文化的研究已经逐步深化.一个鲜明的标志就是，数学文化已经走进了中小学课堂，并且深入到了实际的数学教学中.我们的努力方向是，让学生在数学学习的过程中，能够真正感受到文化的熏陶，产生对文化的共鸣，并领略到数学所蕴含的文化品质.在高中课堂教学中融入数学文化教育，增强数学与各学科的联系，

有助于拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣，开阔学生的视野，让学生更好地认识数学，并将数学知识用于生活实践中.这就要求教师在数学课堂教学中应该重视数学文化的渗透，充分发挥数学文化教学的能动作用.

那么，如何在高中数学教学中渗透数学文化教育呢？下面笔者以“等比数列”为例详细阐述如何在课堂的各个环节渗透数学文化.

1 数学文化渗透的环节与具体设计

1.1 利用数学历史名题创设情境，渗透数学文化

我们常说：“好的开始是成功的一半.”对于一堂课而言，同样如此.然而由于数学本身的枯燥无味，许多学生不愿接近.因此如果能通过数学历史名题创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感觉到数学并不是孤立的个体，而是与实际生活紧密相连的科学，势必会大大提高整堂课的学习效率.

活动一：

问题1（1）《孙子算经》中载有著名问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色.问各有几何？”

（2）庄子《天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.问日剩几何？”

（3）《算法统宗》中有这样一题：“一文（钱）日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？”

问题2你能写出上述三个问题中对应的数列，并找出它们的共同特点吗？

开篇以中国古代数学名著中的经典问题创设问题情境，让学生在历史的长河中了解古代数学家对数学的研究，进而在渗透数学文化的过程中激发起学生的学习欲望.[JP2]学生不仅可以了解到中国古代数学的辉煌成就，还能够在学习过程中接受爱国主义教育，从而激发出民族自豪感和为国富民强而奋斗的学习精神.

1.2 通过知识认知体现数学思想，渗透数学文化

新课程要求把探索学习落实到课堂上，充分发挥学生的主体地位.因此，通过问题驱动进行探索，以数学思想方法为主线进行知识认知，无疑是促进学生思维发展的最好途径.

活动二：

问题3你能根据刚才的描述，类比等差数列的定义给出等比数列的定义吗？（第一次体现类比的数学思想.）

问题4[JP2]根据等比数列的定义，判断下列数列是否为等比数列.若是，写出它的公比；若不是，请说明理由.

（1）－2，－4，－8，－16，……；

（2）16，8，4，1，2；

（3）5，－25，125，－625，……；

（4）1，0，1，0，1，……；

（5）2，2，2，2，2，……；

（6）a，a，a，a，a，……；

问题5根据问题4回答：

（1）等比数列的公比q为什么不能等于0？

（2）等比数列的某一项可以为0吗？

（3）什么样的数列既是等差数列又是等比数列？

问题6观察问题4中第（1）个数列的前三项－2，－4，－8，你认为－2与－8中间只有插入“－4”才能使这三个数成等比数列吗？类比前面等差数列中等差中项的叫法，[JP2]你认为等比数列中插入的这个数可以叫什么呢？（不断地从已知走向未知，借用之前的知识解决之后的问题，并第二次体现类比的数学思想.）

问题7你能填写下列各组数的等比中项吗？（再一次从已知走向未知.）

（1）2，_________，8；

（2）－1，_________，－1；

（3）－1，_________，1.

问题8类比“任意两个数都有等差中项，并且只有一个”的说法，你能给出相应的等比中项的说法吗？（第三次体现类比的数学思想.）

问题9等差数列中我们探究了求通项公式的方法：不完全归纳法和叠加法.你能类比这两种方法推导出等比数列的通项公式吗？（第四次体现类比的数学思想.）

问题10类比等差数列的相关性质的研究方法，若{a_n}是一个无穷等比数列，且公比为q，思考：

（1）将数列{a_n}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？

（2）取出数列{a_n}中的而所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？

（3）在数列{a_n}中，每隔10项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？

（4）类比前面构造新等比数列的方法，你能构造出一些其他的等比数列吗？

（第五次体现类比的数学思想.）

通过环环相扣的问题设计，学生能够不断地从已知走向未知，体会数学的逻辑文化与转化思想.告诉学生数学是一步一步的推理与思考，而不是漫无目的胡思乱想.同时，由于等比数列的学习是在等差数列之后，所以本节课最重要的数学思想就是类比.通过类比思想的不断渗透，促使学生在类比中体验知识的迁移、感悟知识的升华，提升数学文化素养.

1.3 运用数学知识解决实际问题，渗透数学文化

有效的课堂练习应该是练习内容和练习形式的完美结合，既要注重知识的掌握，也要注重能力的培养.解决实际应用问题是一种非常有效的练习方式，它可以帮助学生用数学去描述、理解和解决实际问题，将所学的知识和思维方法应用到实际问题中，形成解决实际问题的有效策略和能力.因此，教师应该根据学生的实际情况和教学内容，设计出符合学生实际需要的、具有挑战性和趣味性的练习，以激发学生的学习兴趣和动力，提高学习效果.

活动三：

问题11某人买了一辆价值13.5万元的新车.专家预测这种车每年按10%的速度折旧（折旧是贬值的意思）.

（1）用一个式子表示n（n∈*）年后这辆车的价值.

（2）如果他打算用满4年卖掉这辆车，大概能卖多少钱？

数学是一门源于生活的学科，应该与我们的生活紧密联系在一起.所以数学的学习，并不应该只是抽象的数学符号的学习，而应该是通过对数学符号的学习，达到能灵活解决生活中实际问题的目的，这样数学才有其用武之地.也只有让数学与实际生活紧密相连，才能让数学文化不断地推进社会文化的发展.

1.4 小结回顾揭示数学美，渗透数学文化

经过一节课的学习，学生可能会接收到大量的零散信息.这些信息往往不够稳定和牢固，尤其是当新旧知识之间产生混淆时，容易出现理解困难.因此，教师需要采取措施帮助学生整理和梳理这些知识，明确它们之间的内在联系，并形成系统的知识网络.其中一种高效的方法就是课堂小结.通过课堂小结，教师可以指导学生将新旧知识联系起来，形成完整的知识结构，并促进学生对知识的内化吸收.当然，如果在小结的时候能够加入数学的元素和美育价值，则更是锦上添花.

活动四：

问题12学完本节课之后，你能将重点知识用一首诗总结出来吗？

此时教师可以先给出自己的小结，如：等差等比亲兄弟，思想方法需类比，运算莫忘基本量，中项有时很给力！

寥寥几句，言简意赅，有效地涵盖了本节课的数学知识与思想方法，让学生通过这首诗将本节课的重点与精华进行浓缩记忆.利用此诗收尾，不仅让学生记住了知识，还让学生体会到数学并不是枯燥与乏味的，数学中也孕育着美好.同时也给了学生自主发挥的空间，对于学生的优秀作品，教师可以在本节课或下节课给予展示，让数学文化与汉语文化有机融合，共促发展.

1.5 课外阅读引入数学历史，渗透数学文化

通过阅读数学史，学生不仅可以接受专业的数学训练，而且可以全面了解数学的概貌，获得数学方面的修养.同时，了解历史上著名数学家的成就和品德，也可以对学生的人格培养起到至关重要的作用.

活动五：

请同学们课后搜索并阅读与等比数列相关的数学史材料，看看有什么启发.

通过将数学史作为课外阅读材料，不仅能开阔学生的眼界，还能帮助学生学会很多做人的道理.同时，本节课的数学史中还设计了等比数列求和的问题，也为下节课学习等比数列的求和公式做了铺垫，为学生的后续学习埋下了探究的种子.

在数学课堂中融入数学文化教育，有助于学生更深入地理解数学知识的产生与演变过程，体会数学文化的深意，进而提升数学素养和综合能力.如果教师能刻意地营造数学文化氛围，将有助于引发学生对数学文化的强烈共鸣，进而使他们受到优质的数学文化熏陶.

2 反思

虽然新课程标准没有对“数学文化”设置专门的课时，但这并不意味着就可以省略这部分内容.相反，我们应该更加关注将“数学文化”巧妙融入不同的教学内容和教学环节中.通过各种途径和形式，促使学生在不知不觉中受到熏陶，在学习、探索和交流过程中逐渐提高数学核心素养.只有如此，才能更好地提升学生的数学素养和综合能力.

总之，数学教学中的文化渗透需要教师的文化底蕴作保证.当我们的数学课，不再仅将所谓的知识点作为课堂教学的全部，当我们的数学教师，努力演绎数学文化的厚重与缤纷，用信息传递数学文化的睿智与豁达，当数学文化的魅力渗透到教材中，融入课堂教学，并融入教学实践中，数学教学将通过文化层面帮助学生更深入地理解数学，从而激发他们对数学的热爱和兴趣.