基于问题解决的民族地区高中学生数学学习提升策略

摘要：针对高中数学教学中学生在解决一元二次不等式问题时的困难，提出一种基于问题解决的数学学习提升策略.通过分析学生在学习一元二次不等式解法的过程中可能遇到的问题，从教学方法、教学内容、学习辅导三个方面提出具体的解决措施，有效提高学生在一元二次不等式解法方面的学习质量和学习兴趣，为高中数学教育提供一种有益的实践探索.

关键词：高中学生；数学学习；问题解决；一元二次不等式

1 问题提出

当前，民族地区学生理科学习能力普遍较弱，西藏教育部门高度重视，将提高理科教学质量作为提升整体教学质量的突破口.特别是数学学科，已成为西藏学生成长成才的“拦路虎”[1]，刚进入高中，一些学生在解决一元二次不等式问题时就遇到了困难.他们往往对一元二次不等式的概念理解不透彻，无法与初中学习的二次函数和一元二次方程的知识相关联，不能正确运用二次函数和一元二次方程的知识来解决不等式问题.此外，学生在面对实际问题时，往往缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，导致无法灵活运用所学知识解决实际问题.

为了帮助民族地区学生克服困难，掌握函数对于方程、不等式的统领和整合作用，学会从整体方面认识、理解、掌握数学知识的途径，同时，提高他们学习数学的兴趣和效果，本文中提出一种基于问题解决的高中学生数学学习提升策略.

2 学生的学习需求及特点分析

为了解决如上问题，我们需要深入了解学生的学习特点和需求，并采用适当的提升策略帮助他们克服困难.

（1）需要研究学生的学习需求

一般来说，学生在理解和应用一元二次不等式的解法上存在困难，主要是对二次函数和一元二次方程的知识掌握得不够扎实，无法在二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间建立联系.此外，学生在面对实际问题时，往往缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，导致无法灵活运用所学知识解决实际问题.

例1对于任意实数x，不等式x²+xgt;m恒成立，求实数m的取值范围.

这道题需要转换成Δlt;0才能够得到关于m的不等式，进而通过解不等式得到m的取值范围.对于学习困难的学生，需要细化解题步骤，详细了解学生对于每一个步骤的反应，捕捉学生思维的变化，进行有针对性的化解.

（2）需要了解学生的学习特点

当学生遇到困难时，一定要找到困难形成的原因，这样才能从根本上去指导和帮助他们.一元二次不等式不是孤立的知识点，它与二次函数、一元二次方程都有联系，如果只为解一元二次不等式寻找方法，而不从数学的整体性建立起知识体系，那么就难以培养学生解决实际问题的能力.

例如：求不等式x²+x-6gt;0的解集.一般情况下，学生掌握的方法是：第一步判断不等式是否为标准不等式（即二次项x2的系数是否大于0，以及不等号右边是否为0.若不是，则化为标准不等式）；若是则进行第二步，计算判别式Δ与0的关系，以此确定一元二次方程是否有实数解，本题对应的一元二次方程是x²+x-6=0，Δ=25gt;0；第三步求一元二次方程的实数根，本题有两个不同的实数根x=-3或x=2；第四步，写出该不等式的解集{x|xlt;-3，或xgt;2}.有时教师为了让学生能够快速掌握解法，会以“大于取两边、小于取中间”的口决来快速记忆，然后套用.实际上，这样的取巧办法只能解决标准一元二次不等式对应的方程有两个不等实数根的题型，对于不断变化的题型就没有了应对办法，反而不利用学生从整体上掌握不等式的解法，达不到一通百通、以不变的思想应对万变的题型的效果.

（3）需要掌握问题解决的办法

问题解决法在数学教育中的应用是一个非常值得研究的话题.问题解决法是一种以问题为核心的教学方法，它强调学生的主动性和创造性，鼓励学生通过思考、探索和合作来解决问题.在数学教育中，问题解决法可以帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力，同时也可以提升他们的自信心和兴趣.

3 基于问题解决的数学学习能力提升策略

通过问题解决的过程，学生能够主动参与发现问题、分析问题、提出解决方案的过程，并在实践中运用数学知识解决实际问题.

具体来说，需要教师在教学初就设计好教学方法，采取引导学生思考和探索、提供具体实例和错因分析、结合实际问题的应用探讨、针对学生的个别辅导和小组合作学习、制定个性化的学习计划和目标等措施，以帮助学生在一元二次不等式解法方面掌握更好的方法，取得好的效果.

3.1 在教学方法上下功夫

（1）引导学生思考和探索

在教学中，教师可以通过设置一些具有启发性的问题，引导学生思考和探索一元二次不等式的解法.例如：初中学过一元一次不等式和一次函数的相关知识，教师可以通过一次函数的图象分析一元一次不等式和一次函数的关系，以此进行类比，引导学生思考和探索一元二次不等式的解法.

（2）提供具体实例和错因分析

教师可以提供一些典型的一元二次不等式问题，让学生进行练习.同时，教师需要对学生的学习情况进行跟踪和分析，找出学生出错的原因，并提供针对性的指导.

3.2 在教学内容上下功夫

（1）重点讲解一元二次不等式的概念和方法

教师需要让学生明确一元二次不等式的概念和解一元二次不等式的方法，并通过实例帮助学生理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.

首先，通过回顾一元一次不等式的概念，类比给出一元二次不等式的概念.类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式〔一般形如ax+bgt;0（a≠0）或ax+blt;0（a≠0）〕.教师对“一元一次”再进行说明，然后由学生类比出一元二次（含有一个未知数、未知数的最高次数是2称为一元二次）不等式的概念——只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式〔一般形如ax²+bx+cgt;0（a≠0）或ax²+bx+clt;0（a≠0）〕.由此得出的一元二次不等式的概念是建立在一元一次不等式之上的，既强化了一元一次不等式，又在此基础上发展了新概念，在同一理论体系下学生知识体系有了新的扩充.

其次，在回顾一次函数与一元一次不等式关系的基础上进行类比，探寻二次函数与一元二次不等式的关系，总结出求解一元二次不等式的方法.

教师通过由特殊到一般的方法进行引导举例，如以一次函数y=2x-5与一元一次不等式2x-5gt;0为例，让学生通过函数图象回顾它们之间的关系（图1），然后以此类比探索二次函数y=x²-12x+20与一元二次不等式x²-12x+20gt;0的关系，并找到解一元二次不等式的办法（如图2）.

最后，总结探索到的方法，形成“五步法”解一元二次不等式的方法，化标—求Δ—求根—画草图—看图下结论.

如：求不等式-x2+2x+3gt;0的解集.第一步，化为标准不等式x^2-2x-3lt;0；第二步，求Δ=（-2）²-4×1×（-3）=16gt;0；第三步，求方程x²-2x-3=0的实数根x¹=-1，x²=3；第四步，画草图（图3）;第五步，看图下结论，得出不等式的解集为{x|-1lt;xlt;3}.

（2）结合实际问题的应用进行探讨

教师可以通过一些实际问题的案例分析，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识来解决实际问题.

如：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少？

分析：设这个矩形的一条边长为x m，则另外一条边长为[SX（]1[]2[SX）]（24-2x）（0lt;xlt;12），故矩形区域的面积等于x（12-x），由此得到不等式x（1/2-x）gt;20，将求矩形边长的实际问题转化为求一元二次不等式x²-12x+20lt;0解集的数学问题.

3.3 在学生学习辅导上下功夫

（1）针对学生学习情况进行个别辅导

学生在数学学习中常常面临核心素养不足的问题，包括对数学概念的理解不深刻、学懂的知识之间联系不紧密、解决数学问题的能力较弱等.这些问题不仅影响了学生的学习成绩，也制约了他们在数学领域的发展.教师需要有针对性地进行个别辅导，帮助他们解决学习中的个性困难.

如前面提到的例1，可以这样进行细化设计.

第一步，“对于任意实数x，不等式x²+xgt;m恒成立”（记为），等价转换为“不等式x²+x-mgt;0的解集为”（记为.

第二步，“不等式x2+x-mgt;0的解集为”转换为“Δlt;0”（记为

第三步，得到“1+4mlt;0”（记为.

第四步，解不等式得“mlt;－14”（记为E）.

整个过程可以浓缩为A→B→C→D→E，在辅导过程中发现：

第一步A→B难理解，将题目条件A转化为B学生理解不了，引导过程中“对于任意的实数x”描述为“所有的实数（即实数构成的集合”，将所有的实数都代入不等式x²+x-mgt;0（即所有实数一个一个地替换掉不等式中的x）都能使其成立，也就是说“不等式x²+x-mgt;0的解集是全体实数构成的集合”.在这一分析过程中，学生对数学中的“任意的”“所有的”“任何的”词语的含义理解存在一定的难度，对“恒成立”的“恒”的含义不理解，对A的充要性不能够理解，从而导致无法理解A→B.

第二步B→C难转化，从文字表面看不出来B与C有任何关联，需要具备解一元二次不等式的相关知识才能理解，结合教材例题解答过程，“不等式x²+x-mgt;0的解集为”说明“二次函数y=x²+x-m的图象与x轴没有交点（即图象都位于x轴上方）”，这样就能对第一步的解释再一次利用图象进行说明；然后，再解释图象与x轴没有交点用数学表达式来表示就是Δlt;0.在这一分析过程中，由于学生对一元二次不等式的解法不够熟练，只会解简单的不含参数的一元二次不等式，二次函数、方程和不等式的知识不能够相互联系、融会贯通与灵活运用，因而导致无法从B转化到C.

解决完第一步与第二步存在的困惑，后面的过程就比较容易了.

（2）针对学生学习情况成立学习共同体

学生在学习遇到困难时往往最先感受到的是枯燥，想放弃的思想尤为强烈，如果有一个学习团队相互鼓励、相互促进，就能给他们增强信心.教师需要通过深入了解学生的学习特点和需求，根据学生的实际情况和能力水平调整和设置个性化问题解决的任务，[JP2]辅助他们成立学习小组，建立学习成长共同体，制定适合他们团队成长的学习计划和学习目标，采用问题解决的办法克服学习困难，鼓励他们经常性地进行相互交流和讨论，分享解决学习过程中遇到的问题的心得，增强解决问题的荣誉感，督促他们坚守并逐步实施.

总之，基于问题解决的学习方法是帮助学生提高数学核心素养的有效途径，在教学过程中，教师需要深入了解学生的学习特点和需求，采用适当的教学方法来帮助学生克服困难，解决在学习过程中遇到的问题，让学生在浓厚的数学学习兴趣下提升核心素养.

参考文献：

[1]陈婷，覃若男.西藏初中生数学学习投入现状调查——基于16 430名学生的实证研究[J].数学教育学报，2023，32（3）：30-38.