考虑制造商和零售商公平关切的供应链均衡决策研究

【摘 要】人们在现实生活中越来越注重公平，即公平关切，在这一行为偏好的影响下供应链成员在关注自身利益的同时还会对其他成员的收益进行比较，通过权衡利润差异来判断是否达到公平。论文以两个供应商、两个制造商、两个零售商组成的供应链为研究对象，考虑制造商和零售商的公平关切行为对供应链均衡决策结果的影响，以公平关切系数来表示决策者对公平的倾向，构建考虑制造商、零售商公平关切的供应链均衡决策模型，应用修正投影算法对模型进行求解。论文在假设条件下，通过调整公平关切系数对模型解做敏感性分析，得到供应链参与主体的最优行为和均衡条件，基于研究结果提出公平关切视角下决策者的可行性建议。

【关键词】制造商；零售商；供应链均衡；公平关切

【中图分类号】F274 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2024）04-0050-03

1 引言

供应链网络中的参与主体具有独立的思考判断和行为偏向，是具有典型行为特征的研究对象。王超胜等[1]在服务供应链网络中，考虑了服务提供商的公平关切行为，发现无论是有利还是不利不公平时的利润均低于公平中性时的利润。华连连等[2]探索了公平关切行为对小型零售商决策的影响，结果显示，供应链获利涨势与关切程度具有相关性。Chen et al.[3]在研究二元闭环供应链在静态和动态框架下的均衡策略中发现，公平关切参数和商业信用融资利率会对动态决策产生影响。Shu et al.[4]探讨在信息对称和不对称情况下，公平关切对双方努力程度和收益的影响，基于公平关切分析多阶段激励模型下的风险投资。

本文基于以上研究背景构建考虑制造商和零售商公平关切的供应链均衡决策模型，通过数理模型得出均衡结果，结合均衡结果为供应链中的参与者提供具有指导意义的建议。

2 问题描述与基本假设

零售商企业r结合市场需求将订单发给制造商企业m，制造商企业m获得订单后根据产品库存情况确定进货单和报价，将进货单和报价发给供应商企业s，供应商企业根据自身库存和制造商的需求订单将原料发往制造商。零售商企业在选择制造商的产品时会对制造商提供的价格进行权衡，将可能收益与制造商的预期收益进行对比，关注利润公平。参数及函数设置如下：

s：供应商层的企业数量，s∈[1，2，…，S]；m：制造商层的企业数量，m∈[1，2，…，M]；r：零售商层的企业数量，r∈[1，2，…，R]；n：需求市场层，n∈[1，2，…，N]；qsm：供应商s与制造商m之间的交易量，QA为qsm的列向量；qmr：制造商m与零售商r之间的交易量，QC为qmr的列向量；qrn：零售商r与需求市场n之间的交易量，QD为qrn的列向量；psm：供应商s与制造商m之间的订单交易价格；pmr：制造商m与零售商r之间的订单交易价格；prn：零售商r与需求市场n之间的订单交易价格；C（QA）：供应商s与制造商m之间的交易成本；C（QC）：制造商m与零售商r之间的交易成本；C（QD）：零售商r与需求市场n之间的交易成本；fs（QA）：供应商s的生产成本；fm（QC）：制造商m的生产成本；fr（QD）：零售商r的运营成本；λm、λr：制造商、零售商的公平关切系数。

假设供应链中所有成本函数，包括交易费用函数都是严格凸函数且二阶可微，以某一层级的决策者整体作为权衡利益的研究对象，且不考虑物流配送成本、时间、产品类型等因素。

3 模型建立

3.1 供应商的最优行为及均衡条件

供应商的目标是实现交易利润最大化，目标函数如下：

πs=■■[qsm psm-C（QA）-fs（QA）]，qsm≥0，？坌s，m

式中，πs表示供应商的利润。上式的含义为供应商与制造商的交易量和交易价格乘积减去交易成本和供应商自身的生产成本，供应商层的决策量是非负值，对其求关于QA的二阶偏导：

■=-■+■

由偏导结果可得，该二阶导数恒小于零，即满足假设条件，该最优问题的目标函数为凸函数，供应商层企业之间进行非合作博弈，满足变分不等式的应用条件。基于利润最大的目标可将供应商的最优行为条件转化为求解供应商与制造商之间的均衡交易量QA*>0，变分不等式的形式刻画如下：

■■-p■■+■+■（qsm-q■■）≥0，？坌QA∈RSM

式中，？坌QA∈R■■表示交易量满足供应商和制造商在实数范围内的条件。

3.2 制造商的最优行为及均衡条件

制造商企业追求利润最大化的目标函数可表示为：

πm=■qmr pmr-■qsm psm-C（QC）-C（QA）-fm（QC），qmr≥0，？坌m，r

式中，πm表示制造商的利润。上式的含义为制造商与零售商的交易量与交易价格乘积减去此交易过程中的交易成本、制造商自身的生产成本及购买原材料的成本，制造商与零售商的交易量为非负值。

公平效用函数Um的表达式可写作：

Um=πm-λm（πs-πm）=（1+λm）πm-λmπs=（1+λm）

■qmr pmr-■qsm psm-C（QC）-C（QA）-fm（QC）-λm[qsm psm-C（QA）-fs（QA）]

对该公平效用函数表达式求关于决策变量QC的二阶偏导数可得，该二阶偏导数恒小于零，即考虑公平关切的制造商效用函数为可微凸函数，将基于此行为偏好下的均衡条件求解用变分不等式表示为：

■■（1+λm）-p■■+■+■（qmr-q■■）+■■（1+2λm）-p■■-λm■+■（qsm-q■■）≥0

？坌（QC，QA）∈R■■

3.3 零售商的最优行为及均衡条件

零售商企业追求利润最大化的目标函数可表示为：

πr=■qrn prn-■qmr pmr-C（QD）-C（QC）-fr（QD）-fr（R），qrn≥0，？坌r，n

式中，πr表示零售商的利润。上式的含义为零售商与需求市场的交易量和交易价格乘积减去此交易过程中的交易成本、零售商自身的运营成本及仓储等其他成本，并减去与制造商之间的交易支出。结合制造商和零售商的利润函数构建零售商的公平效用表达式：

Ur=πr-λr（πm-πr）=（1+λr）πr-λrπm=（1+λr）

■qrn prn-■qmr pmr-C（QD）-C（QC）-fr（QD）-fr（R）-λr

■qmr pmr-■qsm psm-C（QC）-C（QA）-fm（QC）

求关于决策变量QD的二阶偏导数可得二阶偏导数小于零，则公平效用最大化问题的目标函数为凸函数，符合变分不等式的应用条件，因此，将基于此行为偏好下的均衡条件求解（QD*，p■■）≥0转化为求解，变分不等式写作：

■■（1+λr）-p■■+■+■+■（qrn-

q■■）+■■（1+2λr）p■■+■-λr■（qmr-q■■）≥0

？坌（QD，QC）∈R■■

3.4 供应链均衡决策模型

若供应链达到均衡，需要同时满足各层决策者的均衡条件。根据变分不等式的可加性，将以上变分不等式加和，得到供应链均衡决策模型，即确定（QA*，QC*，QD*）∈R■■，使其满足此变分不等式从而求得供应链均衡决策解：

■■（1+λr）-p■■+■+■+■

（qrn-q■■）+■■（1+2λm）p■■-λm■+■-p■■+■+■（qsm-q■■）+■■（1+2λr）p■■+■-λr■+（1+λm）-p■■+■+■（qmr-q■■）≥0

？坌（QD，QC，QA）∈R■■

设各层级之间进行交易的价格变量psm、pmr、prn为内生变量，则可以通过对相应的变分不等式求解得到均衡交易价格p■■，p■■，p■■：

p■■=■+■，p■■=■+■，p■■=■+■+■

4 数值分析

本文利用修正投影算法求解变分不等式，交易量差值的绝对值不超过10-4时视为修正投影算法收敛，设置计算步长为0.05。不考虑交易量的单位和交易价格的量纲。

在本文中，供应链包含两个供应商、两个制造商、两个零售商和两个需求市场（见图1），成本函数设置具体如下所示：

供应商生产成本函数：

fs（Q■■）=0.25（Q■■）2-2.0×Q■■，fs（Q■■）=0.25（Q■■）2-2.0×Q■■

制造商生产成本函数：

fm（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.3×Q■■，fm（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.3×Q■■

零售商运营成本函数：

fr（Q■■）=0.5（Q■■）2+1.0×Q■■，fr（Q■■）=0.5（Q■■）2+1.0×Q■■

零售商仓储成本函数：

fr（R1）=0.3（Q■■）2，fr（R2）=0.3（Q■■）2

供应商、制造商交易成本函数：

C（Q■■）=0.1（Q■■）2-1.0Q■■，C（Q■■）=0.1（Q■■）2-1.0Q■■

C（Q■■）=0.1（Q■■）2-1.0Q■■，C（Q■■）=0.1（Q■■）2-1.0Q■■

制造商、零售商交易成本函数：

C（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.7Q■■，C（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.7Q■■

C（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.7Q■■，C（Q■■）=0.25（Q■■）2+0.7Q■■

零售商、需求市场交易成本函数：

C（Q■■）=0.4（Q■■）2+1.0Q■■，C（Q■■）=0.4（Q■■）2+1.0Q■■

C（Q■■）=0.4（Q■■）2+1.0Q■■，C（Q■■）=0.4（Q■■）2+1.0Q■■

将设定的参数值和成本函数带入模型中，用MATLAB编程求解依次得到均衡交易量、均衡交易价格和最优利润，在MATLAB中调整参数进行仿真，观察变化趋势，从而对公平关切下的供应链均衡状态进行敏感性分析。分别改变制造商和零售商的公平关切系数，其他参数不发生改变，比较均衡交易量和均衡交易价格：①当制造商的公平关切系数是变动的，零售商的公平关切系数为0.5，供应链中企业的均衡交易量、均衡交易价格变化如图2所示。随着制造商的公平关切系数的增加，零售商与需求市场之间的均衡交易量不发生改变，交易量均为6.030 1；供应商与制造商之间的均衡交易量在[14.774 4，20.351 8]上不断增加；制造商与零售商之间的均衡交易量在[7.902 2，16.879 0]上逐渐升高。图2b为均衡交易价格的变化情况，随着制造商对公平的偏好程度增加，供应商与制造商的均衡交易价格在[7.342 0，11.246 2]上小幅度提高，制造商与零售商之间的交易价格在[6.892 8，16.512 9]上大幅提高。制造商的公平关切系数在[0.1，1]范围内以0.2个单位依次增加时，最优利润在[178.884 1，460.166 3]范围内持续增长。供应链总利润增加，表明公平关切系数越大，对于供应链整体收益越有利。②令制造商的公平关切系数为0.6，调整零售商的公平关切系数使其在[0.1，1]范围内变化。均衡交易量、均衡交易价格变化如图3所示。随着零售商的公平关切系数的增加，制造商和供应商之间的订单交易量在[16.138 5，22.648 4]上小幅度下降；制造商与零售商之间的均衡交易量从16.405 3减少到11.011 8，下降速度先快后慢；零售商与需求市场之间的交易量在[5.729 7，7.563 6]上波动，波动趋势呈现先增大后减小再增大。图3b为均衡交易价格的变化趋势。当零售商的公平关切系数增加时，均衡交易价格是整体变化趋势与交易量变化趋势相似，供应商与制造商的订单交易价格从12.853 9降低到8.297 0，制造商与零售商的交易价格在[12，17.5]范围内降低，零售商与需求市场的交易价格在公平关切系数为0.5时最低，其他情况下均在[16，20]范围内。供应链整体利润结果显示，在零售商的公平关切系数逐渐增加的同时，供应链整体的最优利润在[234.375 1，296.871 6]范围内减少。综合来看，在订单量完全满足市场需求的情况下，零售商对公平的态度制约制造商的决策和供应链均衡。

5 结语

在供应链中，当订单交易量和交易价格实现均衡时，整体利润最高，供应链达到均衡状态，任意一方不会主动调整决策改变现状。随着具有公平偏好的参与者数量的增多以及公平关切程度的增加，相关变量均发生一定程度的变化。就制造商而言，其公平偏好在纵向层面上影响与上游供应商和下游零售商之间的交易数量和价格，可以通过强化制造商对公平的认知和追求，适当公开成本信息，提高信息透明度，以此增强制造商的公平关切意识进而提高整体的最优利润。零售商的公平关切主要抑制制造商的相关交易，不利于利润的提升。对零售商而言，鼓励其将决策参考转移至同层其他零售商企业或其他销售渠道平台，淡化纵向公平关切意识更有利于整体利润提升。供应链参与者在决策时需要有针对性地考虑其他参与者的获利情况和对公平持有的态度，及时调整决策战略使供应链实现均衡状态，实现各方最优，同时，营造公平的行业交易环境有利于供应链决策水平的提升。

【参考文献】

【1】王超胜，周岩，刘京，等.考虑公平关切和质量的服务供应链网络均衡决策研究[J].软科学，2018，32（5）：132-138.

【2】华连连，张莉莉，王建国，等.考虑小微零售商公平关切的平台供应链网络均衡研究[J].管理评论，2023，35（1）：310-323+352.

【3】Jianxin Chen，Rui Hou，Lu Xiao，et al.Dynamic Corporate Social Responsibility Adjustment Strategies of a Closed-Loop Supply Chain with Fairness Concerns and Supply Chain Financing[J].Chaos， Solitons and Fractals： Applications in Science and Engineering： An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science，2023（168）：1-15.

【4】Shu Yadong，Dai Ying，Ma Zujun，et al.Venture investment under multi-stage incentive model based on fairness concerns[J].Kybernetes： The International Journal of Systems & Cybernetics，2023，52（1）：344-361.