基于最小生成树下我国商业银行系统风险传染研究

摘要：本文运用多元动态时间弯曲距离构建上市商业银行最小生成树网络，并对银行网络进行拓扑性质研究分析银行间风险联动关系，最后基于节点收缩法分析各银行在银行网络中的节点重要性。研究发现区域性城市银行和全国性银行都各自形成了网络中的聚类结构，而小型城市商业银行和农村商业银行则通常处于网络的边缘地位；此外国有大型商业银行虽然不处于聚类结构的中心但依然具有节点重要性，承担着重要的连接作用；同时部分区域性城市银行节点重要性超过了国有银行，是风险聚集和传播的重要节点。

关键词：商业银行；风险传染；DTW；最小生成树

中图分类号：F27文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.15.035

0引言

近年来，国内外学者纷纷将复杂网络应用于研究金融系统的复杂性，并取得了很好的成果。构建复杂网络的方法层出不穷，其中最小生成树可以很好地过滤掉网络中的多余信息，保留真正能反应网络功能的信息最重要的连边，使得所构建的网络直观明了，可以反映系统信息的传递。

近年来，国内外越来越多的学者利用最小生成树法（MST）对金融领域中的复杂网络问题进行了研究。Zeng，ZJ（2016）基于美国股票市场数据构建MST研究金融市场的拓扑性质。Gilmoreetal.（2008）、Ulusoyetal.（2012）、Wilinskietal（2013）、Barbietal.（2018）分别构建了欧盟、德国、英国、巴西的股票市场的MST，并分析其拓扑性质及联动关系。黄玮强等（2008）基于上证180指数和深证100指数的成分股构建相应的股票MST，分析其基本拓扑统计性质和聚类结构。黄飞雪等（2010）利用MST发现全球主要股指市场在金融危机后更加紧密。谢赤和凌毓秀（2018）构建了银行间信用风险的MST，研究发现股份制银行、城商行和农商行位于网络的中心位置。刘海飞等（2018）构建了沪股通、港股通和沪港通的MST，研究沪港通对我国股票市场稳定性的影响。上述的传统金融市场的研究中，多是以一元金融时间序列的相关系数如pearson相关系数、Kendal相关系数等作为判断其连接关系的基础构建复杂网络。然而由于我国上市银行数量较少，且其上市时间不一致的问题使得可获得的上市银行股票数据存在时间长度不一致的问题，如果采用pearson相关系数或Kendal相关系数计算将损失大量数据，不利于对商业银行的充分研究。因此，本文采用动态时间弯曲（Dynamictimewarping，DTW）对相关数据进行计算。DTW距离最早出现在语音识别领域，后来被引入时间序列的挖掘中，因其支持不同长度时间序列的相似性度量，且具有较好的度量精度和健壮性而被广泛使用。引入DTW构建MST有效弥补Pearson相关系数和Kendal相关系数的缺陷。余海华（2020）运用DTW和MST构建了全球股市关联网络，结果表明全球股指显示出较强的地理聚集性。

1理论模型与实证结果分析

1.1多元动态时间弯曲距离

DTW的定义为：对于给定的两个时间序列X=x1，x2，…，xn、Y=y1，y2，…，ym，其距离矩阵D为：

D=d1，m，d2，m…dn，md1，2，d2，2…dn，2d1，1，d2，1…dn，1（1）

其中di，j=（xi－yj）2，1≤i≤n，1≤j≤m。

构造累计距离矩阵R

R=r1，m，r2，m…rn，mr1，1，r2，2…rn，2r1，1，r2，1…rn，1（2）

其中r（i，j）=d（xi，yj）+min{r（i－1，j），r（i，j－1），r（i－1，j－1）}

DTW是找到一条最佳弯曲路径W=（ω1，ω2，…，ωk）使得累计距离最小。其中maxn，m≤k≤n+m－1，元素ωr（i，j）表示序列X中的第i个点和序列Y中的第j个点匹配，并满足：

W起于矩阵R的左下角，止于举证R的右上角，即ω1=（1，1），ωk=（n，m）；

W上任意两个相邻的元素的距离矩阵D中也相邻，并向前发展，即若有ωk=（ak，bk），ωk+1=（ak+1，bk+1），则满足0≤ak+1－ak≤1、0≤bk+1－bk≤1。

D（X，Y）=min（∑（i，j）εWd（xi，yj）/K）（3）

D越小则表示距离越短，即两变量之间的关联性越强。由此，我们可运用DTW计算商业银行股价收益率利率两两之间的距离Dxy。

1.2构建上市商业银行网络

本文以2020年上市的37家商业银行作为节点，以锐思金融数据库公布的股票日收益率作为商业银行变量，以2020年1月2日至2022年12月30日为时间跨度的日数据，以此来构建商业银行网络。

运用DTW计算商业银行股价收益率利率两两之间的DTW距离，得到一个37×37的距离矩阵。随着两商业银行股价收益率的相关性越强，距离dij越小。距离矩阵对应的是全连通图。采用Kruskal算法得出上市商业银行MST网络（简称银行网络），如图所示：

1.3复杂网络拓扑性质分析

无向连通简单赋权网络的平均距离L定义为所有节点对之间距离的平均值，即：L=2N（N-1）∑i<jdij，其中dij为节点vi到vj之间的距离。平均距离反映了MST的大小，商业银行MST的平均距离L=6.26。

商业银行MST可以直观地展示所有商业银行的关系，并能很好地观察到某些节点在网络中的核心位置。MST中的两节点的长度可以看作是一个商业银行股价收益率波动对相连的商业银行股价收益率影响的难易程度，距离越短越容易，反之距离越长则难度越高。例如贵阳银行来说，它与渝农银行的距离为34254、与宁波银行的距离为88913，所以当贵阳银行的股价收益率发生的波动时，相比于渝农银行更容易传导宁波银行。同样的贵阳银行的股票收益率变动相比于宁波银行，更容易受到渝农银行波动的影响。而网络中两节点的路径连接个数可以表示两个商业银行股价收益率波动至少要经过多少个其他商业银行的中介传导才能实现，即，贵阳银行的股价波动须通过传染江苏银行继而影响杭州银行，反之亦然。

同时我们发现围绕着一些中心节点，有发散状的树枝连接其他节点形成聚类，这些聚类组织内部联系较为紧密，与外部联系松散。例如，围绕贵阳银行（度为6），形成了以区域性城市银行为主的聚类组织结构。而围绕北京银行（度为6）则形成了主要由全国性商业银行组成的聚类结构，相比于城市银行，国有大型商业银行的聚类性相对较弱。产生这种现象的原因可能是由于区域性城市银行的数量较多，且彼此间股价的联动关系更强。国有大型商业银行相较于城市银行更为稳定，不易受其他相关银行风险的传染。此外，小型城市商业银行和农村商业银行则通常处于网络结构的边缘地位，如：常熟银行、宁波银行、苏农银行、青农商行等（节点度都为1）。

1.4商业银行重要性分析

节点收缩法是一种基于系统科学分析来判断节点重要性的方法，通过测度节点的变化对网络的破坏程度来衡量其重要性，具体是将待测节点与其相连的所有节点收缩为一个节点，从而通过收缩后得到的网络凝聚度来衡量节点的重要性。该方法认为，收缩后网络凝聚度越大，该节点也越重要。网络的凝聚度取决于网络中各个节点之间的连通能力及网络的节点数目N。其中节点间的连通能力平均距离L来衡量，即所有节点对之间距离的算术平均值。

网络的凝聚度定义为节点数N与平均距离L乘积的倒数，用公式可以表述为G=1NL=N－12∑1≤i≤j≤Ndij，其中N2。可见在复杂网络中，平均距离L越小，节点数目N越少则整个网络的凝聚程度越高。当网络只有一个节点时，取最大值1，显然0<≤1。节点vi的重要性可以表示为CIMvi=1－（G）（Gvi），其中Gvi为将节点vi收缩后得到的网络。这种方法克服了节点删除法无法准确衡量与度为1的节点相连的那些节点的重要性。因为一旦多个节点的删除使网络不连通，那么这些节点的重要性是一样的。因此，节点收缩法可以很好地对MST中的节点重要性进行分析。图2是商业银行重要性柱状图。

由图2可得，节点重要性最高的平台为北京银行，2到9名分别为：贵阳银行、华夏银行、中国银行、工商银行、建设银行、农业银行、西安银行、平安银行、渝农银行。可以看出虽然聚类性上四个国有大型银行（中、农、工、建）可能处在边缘地位，四大行依然占据着商业银行网络中重要节点的地位，这可能是由于四大行在银行网络中承担着重要的连接作用，即四大行由于其特殊的行业地位及较大的规模虽然受其他小型银行的风险冲击相对较少，但其风险易传递至网络中其他聚类性较强的节点，从而形成整个银行网络的系统性风险，因此对大型国有银行的监管一向是银行业监管的重中之重。此外，也可发现部分区域性城市银行也具有较大的系统重要性，特别是北京银行和贵阳银行，它们还同时处在两大聚类结构的中心地位。这说明虽然区域性城市银行的规模远小于全国性银行，但由于城市银行间紧密的关联关系使其风险容易在城市银行间传染聚集，继而蔓延至整个银行网络。因此，加强对小规模银行的监管也是防范银行系统风险的重要一环。

2总结

本文运用DTW距离构建商业银行最小生成树网络，并对银行网络进行拓扑性质研究，分析其网络聚类结构及银行间风险联动关系，最后基于系统科学方法中的节点收缩法分析各银行在银行网络中的节点重要性。研究发现：部分区域性城市银行和全国性银行分布围绕着贵阳银行和北京银行形成了各自的网络聚类结构；小型城市商业银行和农村商业银行则通常处于网络的边缘地位；此外四大国有大型商业银行虽然不处于聚类结构的中心但依然具有节点重要性，承担着重要的连接作用；同时，部分区域性城市银行的节点重要性超过了国有银行，并处于聚类结构的中心地位，是风险聚集和传播的重要节点。

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