依托问题导学 提升学习品质

[摘 要] 新课程标准强调以学为中心，关注学生自主学习能力的提升和学生数学核心素养的落实. 教学中，教师应贯彻以生为主的教学理念，结合教学实际设计问题，让问题驱动思考，逐渐引导学生由“教会”走向“学会”，最终走向“会学”.

[关键词] 自主学习;导学问题;会学

在新课改和新课标的推动下，学生的主体价值日益凸显，传统以讲授为主的教学模型显然已不适合当下课堂教学发展的需求. 教师作为课堂教学的组织者、践行者、主导者应认真研究教材、研究学生，以发展学生数学核心素养为导向，不断更新教学观念和教学方式，以确保课堂教学目标的达成和学生综合学力的发展. 问题导学法是以问题为主线，以自主学习和合作学习为途径，以教师启发点拨为辅助的一种当前比较流行的教学模式，其在落实“四基”，培养“四能”上发挥着重要的作用. 教学中，将问题与学习内容有机地融合在一起，让学生在发现、提出、分析与解决问题的过程中体悟学习，理解与掌握知识，进而发展数学核心素养. 在实际教学中，教师应提供时间和空间引导学生主动提出问题，并尝试自主解决问题，这样既可以吸引学生的注意力，又可以充分暴露学生学习中存在的问题，进而通过针对性教学来提升学生数学能力. 问题设计的质量好坏是问题导学成功与否的关键，那么在具体教学中应如何创设高质量的问题呢？笔者结合教学实例谈谈对问题设计的一点粗浅认识.

问题导学应关注探索性

问题是诱发学生思考的动力源，没有问题，就难以让学生实现有深度的思考，也就不利于学生发展思维能力. 在课堂教学中，通过创设有效的问题可以引领学生去思考、去探索、去交流，以此激发学生学习的主动性，让学生走向真学之路. 值得注意的是，这里的问题应具有一定的探索性.

案例1 “反比例函数”教学片段

导学问题：

（1）结合已有生活经验，你能列举几个生活中的反比例关系吗？

（2）我们已经学习了哪一类函数？是如何描述的？

（3）结合具体情境，请写出对应的函数表示式. （具体情境略）

观课反思：以上问题是基于教材内容设计的，学生可以通过阅读教材得到答案. 通过以上问题可以凸显知识间的内在联系，不过其缺少一定的探究性，难以引发真正的思考. 基于此，教师将以上问题做了如下调整：

（1）有一长为a cm，宽为b cm，面积为20 cm2的长方形，你能写出满足条件的a，b值吗？

（2）a，b值是否唯一？它们是变量还是常量？

（3）a，b有着怎样的关系？我们可以用什么数学模型来刻画呢？

（4）请写出a，b间的关系式.

教后反思：学生在问题的引导下积极思考、主动交流，发现满足条件的a，b值有无限多个，但是无论a，b值如何变化，其乘积保持不变，由此猜想两个变量是反比例关系. 同时结合具体数值发现，其中一个量随着另一个量的变化而变化，于是发现两个量还有函数关系，继而猜想它们可能是反比例函数. 这样通过以上问题的引领，学生真正地参与到了定义反比例函数的活动中，不仅深刻地理解了定义，而且提升了分析和解决问题的能力，发展了数学核心素养.

可见，教师在设计问题时，应该从“学”的角度出发，重视引导学生经历知识的形成过程，帮助学生形成研究问题的方法，以此提升教学有效性.

问题导学应具有数学味

数学味是数学内涵的形象描述. 数学内涵既包含数学的理论和方法体系，又包含数学精神和数学能力. 有数学内涵的数学课堂才能处处弥漫着数学思考，才能将孤立的、分散的数学知识形成有机的整体，以此提高学生知识迁移水平和应用能力. 在数学教学中，教师应结合教学内容巧妙地设计问题，引导学生提炼和建构数学模型，以此诱发深层次的思考，让学生把握数学模型的核心及本质，让数学课堂更具数学味.

案例2 “反比例函数图象与性质”教学片段

导学问题：

（1）画出y=x+2的图象.

（2）画出y=的图象.

（3）点（2，4），（2，3）是否在y=的图象上？请说一说你的判断依据.

（4）仿照问题（2）的作图方法，画出y=-的图象.

（5）观察y=和y=-的图象，说一说两个图象有何异同.

观课反思：在画y=x+2图象时，学生用列表、描点、连线的方法完成图象的绘制. 在绘制反比例函数y=图象时，学生主动与一次函数相类比，运用列表、描点、连线的方法继续绘制反比例函数的图象. 从学生反馈来看，学生所得到的图象或是几条线段连成的折线，或是仅在第一象限的一段曲线，通过以上问题的解决并未帮助学生对反比例函数图象形成正确的认识，这时教师只能通过讲授的方式进行指导，这样自主探究又沦为了机械的讲授，学生虽然掌握了画反比例函数图象的方法，但是却少了独立思考的过程，使数学课堂缺乏数学味. 学生势必会产生这样的疑问：为什么反比例函数图象是光滑的曲线，而不是折线呢？基于学生困惑，教师对问题进行重置，给出如下问题：

怎样画反比例函数y=的图象？

（1）列表：尽量多地列出多组值.

（2）描点：描点后让学生观察图象是什么形状.

教师利用“几何画板”描出学生选择的多个点，若未达到预期效果，教师可以指导学生得到更多的点，以此让学生主动发现反比例函数图象为光滑的曲线.

（3）结合以上发现，你能画出反比例函数y=-的图象吗？

（4）观察y=和y=-的图象，说一说两个图象有何特征.

教后反思：对于反比例函数的图象学生是比较陌生的，若仅描出几个点就能得到光滑曲线似乎有些牵强. 函数图象本质上是描出所有满足函数关系式点的集合，因此在画图中只有尽量多地呈现各点才能形成完整的图象. 问题重置后，教师启发学生从函数图象的本质出发，思考“反比例函数图象是什么？”这样一方面可以规避负向迁移带来的干扰，引导学生在已有知识、经验的基础上重新建构，以此推动学生思维的自我发展;另一方面，学生在探究的过程中会遇到障碍或产生疑惑，通过有效的启发和指导可以点燃学生的学习热情. 另外，在探究过程中，学生可能会采用不同的手段，这样无形中拓宽了学生的视野，扩充了学生的知识量，发展了学生的数学能力. 学生认识了反比例函数图象后，教师让学生思考若不描出足够多的点，如何绘制反比例函数y=-的图象，由此让学生归纳总结画反比例函数图象的方法，感悟课堂中的数学味.

在课堂教学中，教师要关注学生的疑惑点、障碍点，结合学生的所思、所想创设有效的问题，以此让课堂教学更具数学味.

问题导学应关注思想力

数学教学不仅要关注学生对知识的掌握，还要关注学生思想力的发展，帮助学生建构完善的数学知识结构，让学生学会用数学思维方法解决问题. 思想力是所有力的源泉，是学生解决问题的关键. 教师若能关注学生的思想力，则课堂教学不会局限于知识的讲授，而是会关注数学思想方法的渗透，从而使学生跳出简单的机械模仿，由“学会”走向“会学”. 教师在设计导学问题时，要站在学生的立场思考问题，以发展学生的数学能力为导向，充分发挥数学思想方法的统领作用，提升课堂教学品质.

案例3 “频率与概率”教学片段

导学问题：

（1）以小组为单位投掷骰子，投掷一次，将向上点数记录到表格中;

（2）统计每个小组向上点数是1的情况，将结果填写到汇总表中;

（3）按照相同的方法分别统计向上点数是2、3、4、5、6的频率，并绘制频率变化的折线统计图;

（4）说一说这些统计图有何相同点.

观课反思：学生根据已有知识和经验可以判断，随机掷骰子事件是一件等可能事件，利用列举法可知该随机事件发生的概率为. 在知道结果的情况下开展实验活动，势必让学生对实验的必要性产生疑问，必然会出现应付了事的情况. 事实上，并不是所有随机事件都是等可能事件，对于此类事件的概率学生虽然能够给出猜想，但是却难以找到合适的理论去支撑，此时他们最容易想到的方法就是实验，但是因为缺乏对经验的思考，他们并不能对实验结果给出科学的预判，因此教师有必要借助问题帮助学生在学习经验和解决问题之间建立传输的纽带，让学习自然发生. 基于此，教师重新设计导学问题，将投掷骰子改为投掷图钉.

导学问题：

（1）学生以小组为单位掷一个图钉，将图钉针尖朝上的次数记录到统计表中;

（2）将各小组的实验结果分别累计，形成汇总表;

（3）各人绘制针尖朝上的频率折线图，并观察它们有什么相同之处;

（4）谈一谈频率与概率的联系.

分析：显然以上随机事件不具备等可能性. 教学中教师以问题为主线，引导学生探寻计算非等可能性事件发生概率的方法，即用频率估计概率. 以上方法是学生在大量的重复实验中逐渐领悟的，这样不仅帮助学生获得深刻的理解，而且帮助学生积累了丰富的研究经验，提升了数学能力.

教学中，教师在设计实验时要切实从教学实际出发，不能简单地为了实验而实验，这样不仅会消耗宝贵的课堂时间，而且难以激发学生的实验兴趣，使得数学实验流于形式，不利于学生发展思想力.

问题导学应关注求异处

问题意识有利于激发学生的探究欲，让学生快速进入学习状态. 为了培养学生的问题意识，教师应以学生的已有认知为出发点，在学习内容的关键处、数学思维的发散处设计有效的问题，让学生在求同求异的探索中发展数学思维能力，培养创新意识，学会发现问题.

案例4 “分式方程”教学片段

导学问题：

（1）根据教材情境列出对应方程，并思考方程有何共同之处. （情境略）

（2）此类方程与一元一次方程有何区别？

（3）判断以下方程哪些是分式方程，给出你的理由. （题略）

（4）写出解一元一次方程的步骤.

（5）结合已有经验求解情境问题，并归纳总结一般步骤. （题略）

观课反思：教学中，教师引导学生通过类比形成解分式方程的一般步骤本无可厚非，但是因为以上分式方程均没有产生增根，为此学生常常将解分式方程和解一元一次方程等同看待，虽然教学过程中，教师重点强调检验的重要性，但是因受先入为主思想的影响，学生在解分式方程时依然会忽视检验的过程，进而引发错误. 在设计导学问题中，教师应重视呈现分式方程和一元一次方程的本质区别，以此在求异过程中让学生形成正确的认知，提高解题准确率. 基于此，教师对上述问题做如下改变：

（1）今天我们将学习分式方程，对于分式和方程你是如何理解的？

（2）请给分式方程下定义，并举例说明.

（3）+=1是分式方程吗？它该如何求解呢？

（4）解方程=-3.

（根据预设，解得x=2，于是认为x=2是方程的解）

（5）以上答案是否正确呢？说一说你的理由.

（6）解分式方程和解整式方程的区别是什么？

分析：对于分式和方程学生并不陌生，学生已经熟练地掌握了相关定义，因此教学中教师没有必要大费周章地引导学生抽象分式方程的定义，应该将教学的重心放在分式方程的解法上. 教学中，教师应重视强调分式方程与整式方程的区别，让学生发现解分式方程时可能会有增根，所以检验必不可少. 这样在问题的引领下，借助差异让学生自主发现问题.

总之，在数学教学中，教师切勿将现成的知识教授给学生，应该引导学生去发现、去探索，提高学生的发现、分析和解决问题的能力，培养学生思维的多样性、批判性，逐渐带领学生走向“会学”之路.