在问题中探

[摘 要] 新课标强调问题导向下学生自主学习和主动学习，教师一方面需要研究和思考如何设计合情合理的问题指导学生学习，另一方面需要反思指导过程，不断优化问题的设置，进一步指向学生的再学习和再生长.

[关键词] 问题;反思;初中数学;能力

反思，顾名思义就是回头、反过来再思考. 在《现代汉语词典》中解释为“思考过去的事情、从中总结经验教训. ”在学习中，反思就是对学习过程再认识的过程，是获取知识及形成能力的重要步骤之一. 而在教学中不难发现，反思过程往往容易被师生所忽视，教师过分重视知识的传递及问题的讲解，很少培养学生的反思能力;学生则习惯于在教师的引导下听课、刷题，极少花时间主动反思. 另外，“反思”有时候还会被误解，不少学生会认为只有做错事情才需要反思，久而久之，师生便陷入了一种“反复讲、反复错”的漩涡，不断循环着低效的学习.

所谓“授人以鱼不如授人以渔”，教会学生反思是发展学生自主学习能力的必要途径，笔者在多年的教学实践中逐渐意识到了这一点. 在尝试对学生的反思型数学能力的培养中，笔者不断向其他教师请教，自我反思、改进方法，经过一段时间的学习，颇有收获. 在实践中，笔者更深刻地体会到了反思在促进学生发展及打造高效课堂中的积极作用. 下文笔者从课前预习、常态课堂、问题教学、阶段复习这几个方面就如何培养学生的反思型数学能力谈几点策略.

课前预习：有效指导，唤醒反思

意识

对初中生而言，课前预习是新课学习的必要环节，通过预习对将要学习的内容先行自学，做到“心中有数”. 但学生往往会因为作业多、时间紧、任务重而轻视预习过程，或者走马观花地流于形式. “双减”实施后，学生的作业负担相对得到减轻，这正是指导学生高效学习的契机. 反思型能力的培养也正是应从预习开始，教师采用一定的方法指导学生，以唤醒学生的反思意识.

在教学中，笔者与组内教师共同探讨制定出了以质疑、反思为主要任务的预习单. 以八年级下册“一次函数”为例（人教版，下同），设计如下反思型预习单.

课题：19.1 一次函数

预习目标：1. 知道函数的概念.

2. 理解常量与变量的意义.

3. 认识函数的三种表示方法.

预习过程：

1. 自我学习

精读课本P71-74，明确本节课要学习的内容.

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2. 自我思考

思考下列问题：

（1）什么是函数？

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（2）要确定一个变化过程是不是函数，需要从哪几个方面去判断？

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（3）函数中的常量与变量各有怎样的特征？两者之间又有怎样的关系？

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3. 自我检测

（1）根据你对函数概念的理解，列举两个常见的函数.

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（2）已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量.

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4. 自我评价

通过预习，我的收获是：

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我的疑惑有：

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我还想在本节课的学习中获取的知识有：

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反思型预习单以反思型问题为主，围绕“是什么”“为什么”“怎么办”而展开，从课本内容出发，紧扣课标要求，让学生明确学习的方向，明晰学习的重点，逐步找准预习的正确方式，养成自我质疑及反思的良好习惯. 在预习单实施的初期，教师需要对学生的完成情况及参与度进行及时的反馈与评价，以便对此及时做出调整与改善. 有效地进行预习指导，旨在唤醒学生的自主反思意识. 反思型预习单的存在只是初级阶段，它的“使命”是让学生知道如何进行反思型预习，进而逐步“消失”，发展成为学生内心主动的预习及反思习惯，让学生的“学”走在教师的“教”的前面，充分体现学生的主动意识.

常态课堂：情境教学，发展反思

能力

课堂是实施教师“教”与学生“学”的最主要的途径，也是学生施展能力的舞台，因此教师需要立足课堂，实抓学生的反思能力，让课堂成为引导学生反思的主阵地. 因为数学学科本身的特点，常态课往往稍显“平淡”，无法以丰富的形式及多样的课堂活动来吸引学生的注意，学生的主动性可能达不到教师的期望. 鉴于此，笔者认为可以采用情境教学的方式，因其易于教师的操作、利于学生的接受，适用于数学常态课的教学. 教师有目的地创设一些具有情绪色彩的、形象生动的场景，让学生情感上产生共鸣，从而让抽象的教材内容变得生动形象，使学生的生理机能得到发展，与此同时引导学生主动反思，发展学生的反思能力.

以“一次函数”的教学片段为例.

已知一辆汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.

问题1 根据题意填写下表：

问题2 你能根据题中所给的条件提出问题并进行解答吗？

反思1 这一过程中有哪些变化的量和不变的量？变化的量有几个？

反思2 这两个变化的量之间有什么关系？

问题3 你能根据问题中的量的变化特点再举出日常生活中的一个常见变化过程吗？

初涉函数，学生认为其概念抽象而难以理解，因此教师创设日常生活中常见的情境，使复杂的数学知识形象化，并且具有启发性，激发学生的探究欲望，易于学生的接受，也更有利于学生反思能力的发展. 在上述片段中，学生对问题2的解答基本会围绕速度、时间、路程的关系来展开，教师应及时对这一变化过程中的变量关系进行追问，引导学生主动反思在这个过程中变量的个数及变量之间的关系. 在此基础上教师进一步追问问题3，让学生内化“两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应”的概念. 在这个过程中，学生体会了对常见问题的质疑、对同一问题不同方面的思考，进而在一定程度上让自己的反思能力得到了发展.

问题教学：开放问题，激发反思

行为

问题是数学学科最重要的组成元素之一，缺乏问题的数学就仿佛缺少了灵魂. 问题教学法在数学教学中运用非常广泛，好的问题能够引发学生深入思考、深度学习. 深度学习的发生可以引起学生的认知冲突，让学生在不断的“自我否定”中主动反思. 在“双减”全面普及的当下，学生的自主性显得尤为重要，因此开放性问题的设计成为主流，开放的问题可以激发学生自主反思行为的发生，让学生进行思维的碰撞，摩擦出知识的“火花”.

以下是“一次函数”复习课的片段.

观察图1，你能得到哪些信息？

生1：我看到了直线经过（-2，0），（0，4）两个点，所以它的解析式为y=2x+4.

生2：这是一个一次函数，它经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大. 另外，这条直线交y轴于负半轴.

生3：函数之所以有这样的特征，取决于一次项系数k和常数项b的正负性.

……

师：从特殊到一般，你能回忆一次函数y=kx+b（k≠0）一章有关的结论吗？

生4：主要研究一次函数y=kx+b（k≠0）的定义、图象、性质、应用.

生5：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，是数形结合思想的体现，“从数到形”可以根据k，b的正负性来确定直线的位置;“从形到数”可以根据图象来判断k，b的正负性，进一步确定函数解析式.

生6：一次函数的解析式是一条直线，两点确定一条直线，所以求一次函数的解析式，只要知道两个点，然后用待定系数法.

师：同学们归纳得非常完整，大家都是基于一次函数的横向联系及相应的知识点贯穿起来，并且建构相应的知识网络.

根据给出的直线图象，学生不断地思考，对已有知识进行回顾、收集、加工，提取知识体系中已有的信息，在开放的环境下畅所欲言，反思行为自然发生. 同时，让学生自己分析问题，可以给教师精准把握学生的能力提供依据，有助于个性化教学的实现. 对于开放性问题，教师千万要“忍住”，少说话，尽量将展示的机会全部留给学生，只有在学生遇到障碍需要帮助时才给出一点适当的引导，让学生辩证地看待问题、多方位思考问题，养成及时反思、有效反思的习惯.

阶段复习：题组训练，固化反思

方法

复习阶段是反思能力的作用体现最为“活跃”的阶段，因为学生需要“唤醒”一个阶段所学过的所有知识，将这些知识进行再认识，以此来解决问题. 对原有知识进行加工重组的过程就是反思行为的体现. 在这个过程中，教师需要将关注点置于学生的反思方法上，引导学生深入思考、深层反思，以此固化正确的反思方法. 在此，笔者推荐题组训练的复习方式，举一反“n”，让学生在“沉浸式”训练中由浅层次的学习向深层次的学习递进，优化反思行为，对知识的理解更深刻、更完整.

在初三专题复习“最值问题”中设计如下题组.

如图2，已知二次函数y=a（x+2）·（x-8）的顶点为D，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，一次函数y=kx+6经过B，C两点，点E的坐标为（1，0）.

（1）求出A，B，C，D各点的坐标及两个函数的解析式.

（2）在二次函数的对称轴上找一点P，使得PA+PC最短，求最短距离及点P的坐标;

（3）在直线BC上找一点P，使得△PAO周长最短，求周长及点P的坐标;

（4）在x轴上找一点P，使得PD-PC的值最大，求最大值及点P的坐标;

（5）在直线BC上找一点P，使得PA-PD的值最大，求最大值及点P的坐标;

（6）在直线BC和x轴上各找一点M，N，使得M，N与定点E围成一个三角形，求当三角形周长最短时M，N的坐标及周长;

（7）在∠ABC的平分线上找一点M，在x轴上找一点N，使得OM+ON最短，求最短值及M，N的坐标;

（8）在直线BC上找一点M，在x轴上找一点N，使得OM+MN最短，求最短值及M，N的坐标;

（9）在△ABC的各边上各取一点M，N，P，使得△MNP的周长最小，求最小值;

（10）在△ABC的内部内找一点P，使得点P到三角形的三个顶点距离之和最小，求点P的坐标;

（11）在直线y=1和x轴上各找一点M，N，使得CM+MN+NF最短，其中点F为（8，-1），求最短距离及M，N的坐标;

（12）在x轴上有一动线段MN，已知MN=2且M在左侧，连接AM，DN，当四边形CMND的周长最小时，求M，N的坐标.

上述题组由一个图形出发，涉及两线段之和最短、三角形周长最小、两线段之差的绝对值最小、三角形内的点到三角形三个顶点的距离之和最小，内容几乎辐射到了“共线型最值”的全部类型，让学生在练习的过程中将这类问题理解透彻，找到这类问题的突破口，以体悟到从问题本身出发进行多角度反思的方法. 复习课的价值就是将零散的知识串联成“线”，再织成“网”，让学生在脑海中形成完整的知识体系.

发展反思能力是一种有意识的行为，教师的作用是引导、启发，而真正能力的形成最终还是建立在学生的自主学习上. 由于学生间的个体差异导致知识的接受能力不尽相同，部分学生对于课堂所讲内容无法完全消化或者并非是自己独立思考而得到的结果，需要在课后及时整理、反思才能真正内化. 因此课后的自主反思对于学生反思能力的形成也有着决定性的作用，错题分析、反思日记等都能起到相应的作用，当然前期也需要教师的深入追踪及个性化指导，对此，本文不再赘述.

反思能力的发展不仅是数学学习的要求，还符合其他学科的能力发展特点. 反思型数学能力的养成对学生来说不仅是当下的学习所必需的，更是其一生的学习及成长所必需的. 教师应努力让学生学会在问题中探索、在反思中进步，以此来发展反思型数学能力，最终学会学习.