培养学生思考能力的教学路径研究

[摘 要] 思考能力是学会学习的基础，也是培养创新思维的“发动机”，培养学生的思考能力对于促进创新意识和综合能力提升具有至关重要的影响. 在中考数学复习中，为了有效培养学生的思考能力，教师应注重从以下几个方面展开教学工作，一是激发学生对思考的浓厚兴趣;二是为学生构建有效的思考路径;三是不断拓展学生思考的视野和深度. 这些富有针对性的教学路径可以更好地培养学生的思考能力，为他们的未来发展注入源源不断的动力.

[关键词] 思考能力;育人目标;中考复习

数学教育不仅要传授数学知识，更要着重培养学生的创新意识. 创新意识的根基在于学生能否主动发现并提出问题，而真正的核心在于他们是否具备独立思考和主动思考的能力. 这种能力是推动学生未来发展的核心动力，也是义务教育阶段的重要培养目标. 因此，在数学教育的全过程中，教师都需要将培养学生的创新意识作为重要任务. 学会思考是创新意识的核心，所以，在数学课堂上，教师应着重培养学生的思考能力，让他们在思考中学会创新，推动他们的全面发展. 本文以“中考数学复习”教学为例，探讨如何培养学生的思考能力.

建构知识联系，感受思考乐趣

培养学生学会思考的动力是让学生感受到思考的乐趣，养成主动积极思考的习惯. 只有学生能够深入理解知识，探寻知识之间的本质联系，才能感悟学习数学知识的乐趣. 在教学中，教师要引导学生从知识之间的联系出发建构知识框架，从而逐步学会透过现象看本质，理解事物的本质属性，并能运用知识迁移解决问题，使原有的知识结构不断丰富，进而提升认知能力，拓展思维的宽度.

案例1 K型相似

在复习三角形相似的知识点时，教师通过选取同类型的试题进行组合，引导学生建构“K型相似”知识点的框架.

（1）如图1，Rt△ABC的直角为∠ACB，线段DE与Rt△ABC相交于点C. Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长度分别为5和10，过点A，B作AD，BE与线段DE垂直，若AD的长度为3，能否求出BE的长度？

（2）如图2，分别过点A，B作线段DE的垂线，垂足分别为D和E，假设AD，BE，DE的长度分别为3、8和10. 请问线段DE上是否存在一点C，使△ADC与△CEB相似？线段DE上满足条件的点C一共有几个？

（3）如图3，倘若线段DE上仅存在一个点C，使△ADC与△CEB相似，请问BE的取值范围是多少？

在教学过程中，教师通过直角三角板动态操作的方式引导学生一边观察，一边操作. 根据题意在直角三角板的一侧作直线，并作两条垂线如图1，要求学生观察是否存在相似三角形. 学生根据已有知识观察基础模型得到答案之后，教师进一步引导学生任意转动三角板，观察结论是否改变. 学生通过实际操作发现无论点C如何改变，依然存在相似的三角形，由此建构起“K型相似”知识点的框架.

在探究过程中，教师从相似的基本模型出发，创设学生思考和想象的空间，引导学生层层深入地探寻知识的本质. 学生运用熟悉的三角板自主操作，逐步探寻数学知识的奥秘，感受数学知识的神奇有趣. 思考在学生自主操作中发生，知识便在学生自主思考中生成.

运用思维导图，搭建思考路径

思维导图体现了学生对知识联系的思考与建构，是指引学生进行思考的支点. 在教学中，教师可以引导学生一起绘制思维导图，将每个章节的重点内容、公式、定理等作为节点，用线条和箭头表示其关系和推导过程. 这样，学生不仅能够清晰地看到知识的全貌，还能够深入理解每个知识点在整体框架中的位置和作用[1]. 运用思维导图时，教师要从学生的实际出发，根据学生的认知特点设计问题，使学生在轻松愉悦的课堂氛围中产生创新的动力和欲望，从自身的认知基础出发建构思考的线索.

案例2 复习四边形

四边形知识是中考复习的一项重要内容，涉及边、角、对角线等知识点，知识点繁多零散，学生往往由于未厘清知识之间的联系而出现认知错误. 在复习过程中将这些知识脉络以思维导图的方式进行呈现，由易到难，阐释四边形的发生、发展过程，使学生能够一目了然地掌握知识的由来.

教学设计：（1）全班分为四个小组，分组绘制思维导图，并进行小组展示.

（2）在小组讨论中，学生先展示、分享自制的思维导图，再相互之间讨论. 从不同的角度审视和解读同一知识点，发现彼此之间的异同点. 这种交流不仅能拓宽学生的视野，还能帮助他们更加全面地理解知识.

（3）教师先充分肯定各组思维导图的优点，从结构设计、内容丰富、逻辑清晰等方面进行赞扬，让学生更加积极地投入思维导图的绘制中，再针对思维导图中的重难点问题进行详细解释. 对于学生在理解上的困惑，教师应耐心解答，引导他们从多个角度思考.

学生在思维导图的绘制中充分展现了独立思考、建构知识体系的能力，通过不断修改又进一步完善了对四边形概念、性质和判定的认识. 在思维导图的建构中，学生又着重梳理了四边形中矩形、菱形、正方形之间的相互关系，理解了四边形中各种概念的由来. 如果一个矩形有一对邻边相等，这个矩形就是正方形;如果一个菱形有一个角为直角，这个菱形就是正方形. 以上两点是学生容易想到的，除此之外，教师应引导学生从对称的性质和事实概念的角度进行阐述. 如果一个菱形的对角线相等，这个菱形就是正方形，因为这意味着它同时具备了菱形的所有边相等和矩形的对角线相等的特性，即具有双重对称性. 由此将四边形中的各种结构及其要素建立了完善的结构关系.

重点有效补偿，拓展思考深度

重点知识的针对性补偿是指导学生思考知识来源，明确问题意识的必然途径，是引导学生发展深度思维的有效方法. 教师在课堂教学中要深入挖掘教材的内涵，厘清内容编排的内在逻辑，引导学生在实践活动中尝试与思考，同时还要有针对性地进行引导，帮助学生打通知识之间的联系，进而找到问题的关键突破点，寻求解题的最优途径，丰富对知识的认知，为创新意识的发展奠定丰富的知识基础.

案例3 探索规律

正方形和一次函数的结合是学生在解题过程中的难点，为了研究其中的规律，教师选择了以下试题进行探究.

如图5，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴相交于点A，以AO为边作正方形AOCB，以点C为顶点作射线CB与直线l相交于点A，以AC为边作正方形ACCB. 继续作图，得到如图6的图形，点B的坐标是多少？点Bn的坐标呢？

学生很容易求得点B的坐标，但是在计算B的坐标时，学生难以计算出横坐标. 由此教师借助图6进行有效补充，引导学生发现点的坐标规律，可知A与B的横坐标相同，根据题意A在直线l上，并且纵坐标为2n，由此可以得到A的横坐标为2n-1，因此可得B的横坐标为2n-1.

数学思考的深度在于学生能否拨开迷雾，发现问题的本质规律，从而学会具体问题具体分析，由特殊到一般的思维方法[2]. 数学学习讲究思维方法，教师在教学中不仅要教会学生如何去做，更要引导学生理解为什么这么做，怎样进行联系和想象，能否用其他方法推导，还有什么新的发现和结论. 在本例教学中，教师引导学生通过A与B的横坐标相同进行联系，从而帮助学生找到了问题的突破点，积累了解决问题的经验. 长时间的思维锻炼，能够指引学生掌握思考的方法，使学生的发散性思维得到更好的发展.

实施变式训练，发展思考广度

创新思维的表现在于敢突破常规，标新立异，能够换位思考. 学会思考的能力不仅仅在于学生能够按照教师指导的方法思考. 教师应通过变式训练、连续追问的方式引导学生从多个角度进行推断，鼓励学生敢于求新求变，以培养学生的求异思维，从而拓展学生思考的广度.

案例4 旋转运动

通过一题多问的方式培养学生的求异思维.

如图7，四边形ABCD与四边形CEFG为正方形，并且点B，C，E在一条直线上，除正方形的对角线以外，能否连接出两条相等的线段？

学生思考之后，很快发现了相等的线段.

教师进一步追问：（1）连接的相等线段之间还有什么其他特殊关系吗？

（2）如图8，若将小正方形CEFG绕点C进行旋转，请问上述的结论还能成立吗？

（3）如图9，假设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为2和1，请问DG和BE之间有什么关系吗？

课堂教学要以学生为中心，面对不同学情的学生，教师要选择适合学生认知水平的内容和方法去引导他们思考，以让他们取得良好的学习效果. 对于水平不同的学生，教师要设置不同难度的题目，并在教学中发现学生的优点，关注不同学生看问题的角度，激发其想法. 解决本例时，教师从开放性问题入手，要求学生寻找两条相等的线段，学生根据自己的思考角度探索出两条线段之间不同的关系. 教师从中选出具有研究价值的答案引导学生进行进一步的探究，从而发现问题的本质. 教师连续的追问引导学生逐渐深入思考，正方形在旋转过程中发生了什么变化？哪些不会改变？为什么不会改变？在最后一问中学生根据正方形的特点进一步探寻不同的关系，激发了思考欲望，打开了思维通道，发展了创新思维，拓展了思考广度.

适当留白质疑，培养思考意识

课堂留白是指在教学中保证学生有独立思考的时间和空间，让学生在开放性问题的引导下发挥弹性思维的潜能，实现“以一当十”的目标. 教师可以通过设置纠错和质疑的手段，引发学生主动思考，在培养学生发散性思维的同时，激发学生敢于表达自己的想法，展开奇思妙想.

案例5 本质探究

如图10，已知抛物线y=x2-2x-3与y轴相交于点C，作x轴的平行线CA，与抛物线相交于点A，抛物线上有动点P，R，∠PCR的角平分线为CA，作OQ与PR平行，并与抛物线相交于点Q，请问Q点的坐标是什么？

教学片段：

师：抛物线上有两个动点P，R是什么意思呢？

生1：这说明点P，R可以在抛物线上的任意位置.

师：本题要求解点Q的坐标是什么含义呢？

生2：说明点Q的坐标是固定的，这就说明PR的斜率是固定不变的.

生3：也就是说无论动点P，R在什么位置，只要计算出线段PR的k值就可以了.

师：很好，那么我们充分运用角的平分、三角形相似和三角函数的知识就能求解答案了.

学生在学习过程中难免会出现错误和困难，这时就需要教师能够抓住时机，进行引导和矫正. 当学生在解题过程中遇到较大的困难时，教师不妨进行留白，引导学生在已经得出的结论中进行反复的推敲，从而挖掘具有价值的线索，掌握思考的方法. 经过分析，求解本题需要探究PR的斜率，学生需要反复审题和推敲，在不断纠错中找到解题的方法. 学生在探究的过程中参与度高，思维活跃，能够积极寻找问题的突破口，有效提升创新能力.

教师通过适当留白，让学生在“最近发展区”中“跳一跳，够得到”，不仅能激活学生的思维，还能培养学生严谨求实的精神.

综上所述，学会思考在于让学生在学习活动中掌握思考的方法，知其然、知其所以然并能知其所不然. 在教学中，教师通过引导学生从不同角度分析思考问题，实现思维层层递进，学习力得到提升，让不同层次的学生都能学会思考、敢于思考，获得不同的数学发展.

参考文献：

[1]杜育林. 让学引思，让数学思维自然生长——以“一元一次方程章复习课”为例[J]. 中学数学教学参考，2018（17）：20-23.

[2]史宁中. 数学思想概论：第5辑 自然界中的数学模型[M]. 长春：东北师范大学出版社，2014.