整合知

[摘 要] 对“反比例函数”的复习，研究者建议采用“模块化处理，分项审视观察”的策略，即围绕考点对核心知识进行模块化整合，每个模块采用分项观察审视的方法.

[关键词] 模块化;分项构建;整合知识;反比例函数

在复习备考的关键阶段，教师要注重提高课堂教学效率. 这就要求教师慎重编设教案，合理安排教学环节，使得课堂教学核心明确，更为精细化. 对于“反比例函数”章节知识的复习教学，笔者建议采用“模块化处理，分项审视观察”的策略.

教学策略探讨

“反比例函数”章节知识是初中函数部分的重要组成，教学中采用模块化的复习方式，能够突出重点，有利于学生提取核心知识，并进行针对性学习，这也是复习备考阶段的首要任务. 对于该部分知识，模块化设计时需要围绕其核心知识来开展，分为三大模块：模块一，反比例函数的概念;模块二，反比例函数的图象和性质;模块三，反比例函数的应用.

1. 学案设计

图1所示的是关于“反比例函数”章节的模块化设计，分设三大模块：概念、图象和性质、应用. 各模块之间串联设计，相互依存，知识内容逐步深入. 其中模块二的“图象和性质”的教学探究是重点，将其拆解为图象性质、函数性质、k的几何意义三个小的教学分项.

对于每一模块的核心知识教师采用“分项观察”的策略，即围绕核心知识进行整合重组，拆解为多个重点，针对每一重点教师进行深入的探究分析，生成更为细致、精炼的规律结论. 教学中教师梳理知识重点、注意事项、思想方法，帮助学生形成系统的知识网络.

2. 分项观察

分项观察是课堂教学的重点，应由教师确定. 可分为四个阶段：分项视角、重点解读、改进生成、教学实施，如图2所示.

“分项视角”环节，需要教师根据考试大纲、历年考试重点来确定复习教学的内容，在此基础上构建知识模块.

“重点解读”环节则是围绕所确定的知识进行分项解读，包括重点概念、重点方法、重点思想、注意事项、遗漏点.

“改进生成”环节需要教师根据历年的考查重点进行知识梳理，改进教学中知识的呈现方式，保证后续教学具有良好的效果.

“教学实施”环节则需要重点考虑课堂环节的衔接，如何进行课堂引导，以及例题、习题训练的设计等. 教师要结合函数的几何与代数特性设计课件板书，以便于后续教学.

模式教学构建

“反比例函数”章节知识按照“模块化处理、分项观察”原则需要设计为三大模块，“概念模块”重点讲解反比例函数的概念;“图象和性质”模块则对函数的解析式和对应图象进行深入解读;“应用”模块则是关于反比例函数应用的知识、方法构建，重点讲解应用策略.

1. 透视定义，解读表达式

反比例函数的概念是该部分的基础知识，相对较为简单，但也易出现疏漏. 教师需要对其概念进行拆解、梳理，可分为三个环节：环节一，定义展示，分段解读;环节二，表达式展示，对比思考;环节三，防错点梳理，复习提醒.

（1）定义展示

定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.

教学中将其分解为两个部分：一是具体定义;二是详细解读. 尤其是对于第二部分的解读要列为重点，让学生明晰其意义. 如教学“k为常数，k≠0”时，引导学生反向思考，若k=0，则是否存在反比例函数.

（2）表达式展示

该环节需要引导学生对反比例函数的表达式进行变形，认识不同的反比例函数表达式，便于后续的灵活运用.

三种表达式方法：①y=（k≠0）;②xy=k（k≠0）;③y=kx-1（k≠0）.

教师呈现三种反比例函数表达式，引导学生从不同视角来审视表达式，即分式、一般式、含幂式. 对不同的变形方法，可结合具体的函数表达式来解析.

（3）防错点梳理

反比例函数的定义是一个整体，并不仅仅是一个单独的表达式，这也是函数的特殊性质. 教师需要对防错点进行梳理，从特征参数k、自变量x和函数值y三点进行辨析提醒，即：

①k≠0;②自变量x≠0;③函数值y≠0.

上述三大易错点也是中考的重点考查内容，教师需要引导学生重点关注，厘清知识本质，明晰易错点，并结合实例加以训练.

复习阶段，学生往往对反比例函数的知识概念有了一定的了解，但也更易忽视其中的细节，因此教师要注意知识拆解、整合分析、重点解读. 必要时教师可精选考题，利用实例进行辨析引导，让学生厘清关系.

2. 观察图象，梳理性质

反比例函数的图象与性质是该部分的核心知识，也是复习探究的重点，对于该部分内容需要把握两大点：一是图象的直观性;二是函数性质的变化. 教师需要对其进行重点梳理，从不同视角分项解读.

（1）观察图象

反比例函数的图象有两种情形（图3），但从直观上具有共性，分析探究需从不同视角来审视.

视角一：曲线形状，为双曲线，在坐标系中分为两部分;

视角二：图形对称性，图象既是轴对称图形，又是中心对称图形;

视角三：两条直线对称轴——y=x与y=-x，一个中心对称点——原点（0，0）.

教学中，教师引导学生分析审视图象的整体情形，从曲线形状、对称性和对称轴三个视角来充分认识反比例函数的图象.

（2）梳理性质

反比例函数的性质较为众多，教师应对其进行分项处理，形成完整的知识网络，整体上可分为三项：一是图象;二是所在象限;三是变化情形.

分项观察时需讨论三点内容：一是针对反比例函数的两种情形分别讨论;二是关注反比例函数解析式k的符号对图象分布、函数性质的影响;三是构建函数解析式与图象之间的对应关联.

（3）几何意义

第三个分项观察是反比例函数特征参数k的几何意义，其几何意义的释义容易理解，教学的重点是作图过程重点拆解：①过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线;②两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数k.

反比例函数的几何模型并不唯一，复习教学中教师应采用分项观察的方式，根据不同的模型来总结规律，引导学生内化吸收. 以图5所示的三个模型为例，对于图5（1）适用规律为：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数k;而图5（2）则可将矩形拆解为两个直角三角形，故三角形的面积常数为;图5（3）则可视为矩形与两个三角形的组合，其面积为常数2k. 教师可采用面积割补的方式，让学生对模型进行拆解，深刻理解其几何意义的内涵，并能灵活运用.

3. 函数应用，思路构建

反比例函数的应用属性极强，在中考或模考中广泛出现，教师需要围绕其知识考点进行思路方法构建，指导学生掌握知识应用的关键点. 教学时教师可以结合常见的应用问题，进行分项总结.

（1）求反比例函数解析式

求反比例函数的解析式，与其他函数求法相一致，核心解法为待定系数法. 教学中教师可引导学生构建三步策略：

第一步，根据两变量之间的反比例关系，设y=;

第二步，代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对应值，求出k值;

第三步，写出解析式.

（2）求反比例函数图象与一次函数图象的交点

该类问题在函数与几何中十分常见，教学的关键是引导学生把握方法的核心：联立，构建. 让学生掌握解法的本质，即求直线与反比例函数图象的交点，实则求解两函数解析式组成的方程组.

（3）与反比例函数相关的实际问题

反比例函数在生活生产中均有涉及，教师需要指导学生掌握该类问题破解的基本策略. 思路构建过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题，即第一步，分析实际问题情境，确定与函数关联;第二步，设定自变量和因变量，建立具体的函数模型;第三步，明确为与反比例函数相关的数学问题，结合相应知识求解. 该方法策略同样适用于与一次函数、二次函数相关的实际问题，教学中教师应注意指导学生掌握方法的核心.

写在最后

“模块化处理，分项审视观察”的方式能够更好地突出章节重点知识，引导学生关注核心知识，总结解题方法，是复习备考十分有效的教学策略. 教师在设计教学环节时，要理解该策略的核心内容，围绕考试大纲进行模块化处理，结合学情设计分项观察方案.