核心素养背景下促进课堂有效生成的措施研究

[摘 要] 预料之外的成果凸显了教育的艺术. 核心素养背景下，学生的想象力、差异性、创造性等的形成充满了复杂性与多样性，其发展离不开课堂的动态生成. 文章从以下四点具体谈谈课堂有效生成的路径：由形象到抽象，在迁移中生成;化未知为已知，在预设中生成;从一元到多元，在应变中生成;从错误到领悟，在引导中生成.

[关键词] 生成;课堂;核心素养

初中数学课堂是一个预设与生成的动态变化过程，具有一定的不可预见性. 课堂中学生思维的动态变化反映了学生真实的学习状态与体验，教师若能灵敏地捕捉课堂预设之外的情况，并发挥其教学价值，不仅能促进学生更好地自主建构新知，还能让课堂在动态变化中有效生成，以促进数学核心素养的提升.

由形象到抽象，在迁移中生成

数学知识从生活实际中抽象而来，从知识本身来说，它具有抽象性. 抽象的东西具有只能意会，无法言传，且看不见又摸不着的特性，若没有直观形象的内容辅助展示，学生很难真正理解其内涵与外延，应用起来也十分费劲.

从思维发展的角度来说，从直观想象思维转化为抽象逻辑思维需经历一个过程，这是思维发展的必然规律. 学生在建构新知时，需从自身已有的生活经验与认知结构出发，将自己所熟悉的知识或形象化的内容作为理解的基础，迁移到新知的建构中，形成最直接的策略，这是引发学生自主思考与课堂动态生成的关键[1].

案例1 “正切函数”的教学片段

与学生讨论完三角函数正切的概念之后，为了进一步发展学生的实际应用意识，笔者借助一个经典的梯子问题，带领学生感知数学知识从形象到抽象的发展过程，引导学生进行知识的迁移，让课堂有效生成.

问题（1）如图1，两架梯子斜靠在墙壁上，形成Rt△ABC与Rt△EFD，已知BC，FD的长度均为2米，AC的长度为5米，ED的长度为6米，梯子AB与EF谁更陡一些？

（2）如图2，两架梯子斜靠在墙壁上，形成Rt△ABC与Rt△EFD，已知AC，ED的长度均为5米，BC的长度为2.5米，FD的长度为2米，梯子AB与EF谁更陡一些？

（3）如图3，两架梯子斜靠在墙壁上，形成Rt△ABC与Rt△EFD，已知BC边的长度为2米，FD的长度为3米，AC的长度为4米，ED的长为6米，梯子AB与EF谁更陡一些？

（3）如图4，一位学生通过测量法获得BC ∶ AC的值，以此来理解梯子的倾斜程度;另一位学生认为测量BC ∶ AC的值，也能知道哪个梯子更陡一些，你同意哪种说法？若改变梯子的位置呢？由此可得出怎样的结论？

面对以上四个问题，学生通过对前两幅图中∠B与∠F的观察或测量，发现梯子EF的陡峭程度高于梯子AB. 观察图3，学生测量出∠B=∠F，结合相似三角形的性质可判定这两个三角形相似，也就是说这两架梯子的陡峭程度是一样的. 学生独立思考第四个问题，以小组合作学习的方式进行互动与交流并形成共识，进一步深化对正切的理解.

分析 这四个问题的设计遵循由浅入深、循序渐进的过程. 学生在直观图形的帮助下，通过对前三个问题的观察、测量与分析，自主推断出究竟是梯子AB陡峭一些，还是梯子EF陡峭一些. 学生在判断与推理过程中感知从特殊到一般的数学思想方法，这三个问题为解决第四个问题奠定了基础. 第四个问题属于从直观想象到抽象逻辑转化的过程，彰显了知识的迁移作用. 在四个问题的辅助下学生积极互动与交流，自主突破了本节课的教学重点与难点，充分体现了知识在迁移中生成的规律.

化未知为已知，在预设中生成DQEVR/Q5ToU+LNJKwmKK4w==

从建构主义理论的角度来说，学生在解决数学问题时，除却一些特别简单的问题之外，对于具有一定难度的未知的问题，都是在观察、类比、分析与联想下，将其通过一定的数学方法转化成认知范围内的问题来解决，即化未知为已知. 随着问题的解决，这些未知的问题又逐渐转化成学生的已知，作为后续解决更多问题的基础，随着已知的增加，学生的认知结构会越来越完善.

基于以上理解，教师在数学教学中应充分了解学情，掌握学生的已有认知结构，并设计出处于学生认知“最近发展区”的问题，为化未知为已知做好预设，如此可有效提升学生的思维能力，让学生自主发现新旧知识间存在怎样的联系，为课堂有效生成奠定基础[2].

案例2 “解二元一次方程组”的教学片段

师：设老张手上拿了x根玉米，老王手上拿了y根玉米，可列方程组x-y=2，

x+1=2（y-1）.若只设一个未知数，列一元一次方程来解决问题，该怎样设未知数与列方程呢？

生1：可以设老张手上拿了x根玉米，老王手上就拿了（x-2）根玉米，结合题意列式为：x+1=2（x-2-1）.

师：观察以上一元一次方程，它与问题中的二元一次方程组之间存在怎样的区别和联系？

生2：区别为未知数的数量不一样，显然一元一次方程中只含有一个未知数，而二元一次方程组中却含有两个未知数;联系为二元一次方程组中呈现出来的y就是（x-2），这两者可以互相转换.

师：很好！如果我们想知道老张和老王手中分别拿了几根玉米，可以通过解方程组而获得结论，那么怎么解方程组呢？

生3：仅需将二元一次方程组进行转化，形成一元一次方程就可以了.

师：怎么转化呢？请具体说说转化方法.

生4：根据x-y=2这个条件，可知y=x-2，将y代入方程，可获得一元一次方程x+1=2（x-2-1）.

教师充分肯定了学生的解题思路，并带领学生进行总结，即通过“消元法”来解二元一次方程组，将问题转化成我们所熟悉的一元一次方程.

分析 苏霍姆林斯基认为：让学生自主借助已有的知识来建构新知是教学的重要技能之一. 解一元一次方程属于学生的“已知”，而解二元一次方程组却属于学生的“未知”，为了更好地建构新知，引导学生化未知为已知是最好的办法.

教师在此教学片段为学生提供了一个二元一次方程组，并以此为基础，点拨学生建立一元一次方程模型，并引导学生自主分析它们之间存在的异同处，以深化学生的理解，让学生获得解决二元一次方程组的方法. 学生在自主探索与对比中水到渠成地掌握了代入消元法，此教学设计为学生的意义建构创造了机会，也促使了课堂的有效生成.

从一元到多元，在应变中生成

一元是指学生对某一事物的共性认识，即一元标准，彰显了认知的普适价值;多元是指学生对事物的个性认识，属于多元解释，彰显了认知的独特价值. 初中数学课堂属于多元共生的动态空间，需教师从较高层次来研读、把握并利用好教材，根据学生的实际情况做好课堂预设，为课堂有效生成奠定基础.

在做课堂预设时教师应考虑到师生在互动过程中可能会形成哪些新的问题或具有教育价值的信息，该做何指导等. 当然，课堂是不断动态发展的，有些情况并不一定预设到，当教师遇到“意外”情况时，应拿出自身独有的教学素养，顺应学生的思维给学生积极的指导，将师生、生生间的有效互动引向更深层次，以激活学生的思维，让学生在“意外”中发现、创新.

由于每个学生都是独特的个体，对于同一问题的见解有所差异，教师可抓住各个学生的特点，引导学生从一元到多元发展，鼓励学生扬长避短，从容应对课堂中所出现的任何意外. 教师需拥有敏锐的眼光，善于抓机遇，必要时调整教学思路与方向，因势利导，以促进课堂有效生成.

案例3 “字母能表示什么”的教学片段

课堂探索环节，当学生获得搭建一个、两个、三个、十个、一百个正方形需要多少根火柴棒之后，教师提出：以这种搭建方法，若想搭成x个正方形，需要多少根火柴棒？说一说具体的搭法.

经过积极互动，学生展示了如下几种思路：①搭建第一个正方形需要4根火柴，剩下的（x-1）个正方形，每个需要用3根火柴，列式为4+3（x-1）;②搭建一个正方形需要用4根火柴，x个正方形需要用到4x根火柴，其中多一个（x-1），列式为4x-（x-1）;③搭建一个正方形的上下各需一根火柴，x个正方形的横向需要用（x+x）根火柴，竖向比正方形个数多一根火柴，即（x+1），列式为x+x+（x+1）.

师：大家从不同角度分析了搭建x个正方形所需的火柴棒数量，若想搭200个正方形，需用到多少根火柴棒？

学生表示只要将200这个数代入上述式子中，即可获得结论. 有学生提出，还可以列式（200÷2）×（2+4）+1=601（根），显然这与学生之前所探索的方法有所差异，问该生为什么这么列式，他却表示自己也不知道. 为了让学生明确这种方法，教师鼓励其他学生帮忙研究其由来.

生：搭第一个正方形需要用4根火柴棒，第二个用2根，第三个用4根，第四个用2根，第200个用（2+1）根，以此类推，搭200个正方形需要（200÷2）×（2+4）+1=601根火柴棒.

列式的那位学生表现出恍然大悟的表情，补充为：搭第奇数个正方形需要用4根火柴棒，第偶数个正方形需要用2根火柴棒，但最后一个正方形需要用（2+1）根火柴棒，因为200个正方形中的奇数和偶数恰好一样，所以可如此列式.

分析 动态的课堂追求预设与生成的平衡，此环节不仅彰显出预设的精彩，还凸显了生成的美丽. 不论多么充分的预设，在实施中也难免会遇到各种各样的意外. 学生刚开始探讨的几种搭法全都在教师预设范围内，最后一位学生的列式，不仅超出了教师的预设，也超越了学生自己的认知范围. 教师在此机敏地捕捉到教育资源，鼓励学生根据这个式子进行探索，最终收获了一个新的解题方案. 课堂因“意外”而动态生成，从一定意义上提升了学生的创新意识，为发展学生的核心素养奠定了基础.

从错误到领悟，在引导中生成

错误往往是促进学生成长的契机. 学生所呈现出来的错误往往能暴露出他们的思维，引发师生的思考. 实践证明，利用好学生的错误资源，能有效帮助学生走出认知的误区，建构新的思维.

案例4 “分式方程的解法”的教学片段

问题 求解方程+=1.

生1：在方程等号的两边同时乘以（x+2）（x-2），有（x-2）2+4=1，即（x-2）2=-3，方程无解，由此可确定原方程无解.

生2：在方程等号的两边同时乘（x2-4），则有x2-4·+x2-4·=1·x2-4，+=1·x2-4……

生3：以上两位同学的解法值得商榷.

师：哦？具体说说呢.

生3：第一位同学在去分母时，出现漏乘现象;第二位同学解题时的最简公分母并没有以因式分解后的形式展示.

师：还有补充的吗？

生4：第二位同学在方程两边同时乘以最简公分母的多项式时，缺少“加括号”的环节，整个解题过程都忽略了括号问题，这样解出来的结论是不正确的.

分析 此处教师将学生在解题中呈现出来的错误作为教学资源，鼓励学生自主判断、探寻错因，在去伪求真中建构正确的解题方法. 第一位学生没有理解算理，第二位学生出现的两处错误也是常见问题，究其原因在于学生缺乏整体意识，没有意识到分数线具有括号与除法的双重作用.

总之，课堂是充满互动变化、多元共生的空间，正因为存在很多不确定性因素，催生了课堂的丰富性. 教师应基于新课标的要求认真研读教材，从整体上把握学情，用动态生成的观点来设计课堂教学，研究教学策略，因势利导地促使课堂动态生成，提升学生数学核心素养.

参考文献：

[1]郑毓信，梁贯成. 认知科学——建构主义与数学教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]池长环. 新课程理念下数学“生成性”备课研究[J]. 教育教学论坛，2010（24）：32-33，117.