基于结构化视角探索知识本质

[摘 要] 教师所秉承的教学理念，对课堂来说起到决定性作用，一个教师若将教学的侧重点放在问题的解法探索上，就很难真正揭露知识本质，而将教学的侧重点放在帮助学生构建知识的结构化体系上，则可起到事半功倍的效果. 文章以“一次函数的图象”的复习教学为例，从现状分析、教学分析、教学设计及教学思考等方面展开探索与研究.

[关键词] 结构化;知识本质;复习;一次函数

科学本为统一体，将它划分成各门学科并非由知识本质所决定，而是迫于人类认知的局限与实际需要，从本质上来说，数学、物理、化学、人类学、社会学……之间存在很强的联系，众多学科中，数学的内在统一性更为明显. 从结构化的视角探寻数学知识本质，一方面能让学生从简约的维度完善知识结构，另一方面能让学生增强对知识检索与记忆功能，为知识的迁移与应用夯实基础. 本文以“一次函数的图象”的复习教学为例，探讨如何基于结构化视角探索知识本质.

现状分析

1. 知识的“间断性”与“结构化”间的矛盾

虽然新课改的不断深入推进有效提高了数学课堂教学的效率，然而，受课时的局限性影响，教学内容分散的问题一直存在，这种知识的“间断性”与新课标所倡导的“结构化”理念形成了冲突. 为了处理好这一矛盾，教师可结合学情与教情，从结构化的角度设计课堂教学方案，引导学生在自主合作与深入探索中发现知识本质，构建完整的知识体系，获得结构化的思维.

2. 课堂过度开放致使教学主线不明朗

课堂中，有些教师虽然具备了基于结构化视角揭露知识本质的意识，但课堂上因为过度强调“开放”导致教学主线不明确，学生只能获得一些缺乏有序组织的零散知识，严重影响了他们构建知识体系. 关注单元、章节知识间的联系，强化主题或板块教学，可将零散的知识点聚合到一起，实现知识的整合.

教学分析

1. 内容梳理

对学生而言，一次函数属于常量到变量的一次飞跃，也是生活实际与数学知识间联系的桥梁，很多生活中的实际问题可揭露函数的本质. 复习教学更能体现知识的结构化特征，是促进学生思维结构化发展的重要机会，将一次函数与相关的知识罗列到一起，可帮助学生从整体的视域更好地理解什么是一次函数，构建模型的同时揭露图象性质与方程以及不等式间存在怎样的关联，完善认知结构.

本章节究竟涵盖了哪些知识点呢？这是课前需搞清楚的问题. 结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》笔者对本章节的知识点进行了梳理与总结，形成图1.

2. 学情调查

部分教师认为本节课并不好上，因为知识点比较多且散，很难将那么多内容聚拢到一起. 为了避免炒冷饭，教师可在课前做一些“功课”，如设计调查问卷充分了解学情.

问卷主要包含了如下几项内容：①本章节包含的主要内容有概念、图象与函数的应用等，哪些是你觉得比较容易掌握的？②复习本章节知识，你希望老师在哪些方面给你更多的帮助？如梳理知识点、练习讲解或学法指导等. ③你觉得本章节比较难的地方在哪里？如运算、图象性质或题目比较繁杂等. ④你认为本章节的难度系数有多大，由低到高为1分-5分，你评几分？⑤面对难题，你怎么办？⑥你对自己在本章节的学习评价是什么？

调查结论显示，58%的学生认为一次函数的难度较大，对自己应用一次函数解决问题的能力评价不高，认为自己需要在解题方法与学法指导上得到教师的帮助.

教学设计

1. 开门见山，引入主题

有课前调查作为学情分析的依据，本节课教学目标明确，因此不需要拖泥带水，课堂伊始教师则可开门见山地带领学生学习.

师：大家已经学完了一次函数相关知识，本节课我们就针对这一章节的内容进行复习. 首先从知识点方面来看，我们可将一次函数相关的内容聚合到一起，进行整理归纳;其次从记忆方法上来看，想要深刻理解知识点，关键在于揭露知识本质，理解各个知识点间的内在联系. 现在，我们就开启一次函数的复习之旅.

设计意图 基于课前调查的结论，设计复习方案，不仅理据清晰，还为基于结构化视域梳理知识、揭露本质做好铺垫. 开门见山的导入方式简洁明了，符合初中阶段学生身心发展的规律，让学生对本节课将要探索的内容有了明确的认识.

2. 背景探索，进入状态

问题 如图2所示，直线l在直角坐标系内分别和坐标轴相交于点A（8，0）与点B（0，6）. 通过对问题的分析与图象的观察，首先让你想到求什么？

生1：我的第一反应是求直线l的解析式.

师：你会应用哪些知识与方法来求解直线l的解析式呢？

生1：鉴于直线为一次函数的图象，我会选择待定系数法来求解直线的解析式.

师：还有补充的吗？

生2：还可以从数形结合或函数思想等角度来分析直线的解析式.

师：通过你们的描述，可总结为从知识、方法与思想三个层面来获得直线的解析式.

设计意图 教师以一个开放性问题成功启发了学生的思维，让学生自主进入深度思考与探索状态，此为一个激趣启思的过程. 学生从这个问题中感知了直线解析式的数形关系，为形成结构化的思维夯实了基础. 通过对此问的探索，也让学生学会从不同的维度分析问题，为形成多元化开放性思维打下基础.

3. 变式应用，灵活思维

变式1 假设点C位于OA上，以BC为折痕翻折线段OB，使得点O刚好处于AB边上的点D. 根据这个条件，你首先会想到求什么？

生3：第一反应是求点C的坐标.

师：求点C的坐标需用到哪些知识与解题方法？

生4：可借助全等变换，从勾股定理与设元等角度分析问题.

师：哪位同学能从知识、方法、思想的角度归纳？

生5：知识层面主要涉及图形的翻折问题，方法层面主要应用到方程和勾股定理，思想层面则涉及全等变换及方程思想.

生6：我的第一反应是求点D的坐标，主要从坐标法出发，具体的解题方法为应用构造思想作坐标轴的垂线.

……

设计意图 图形翻折与全等变换有着直接关联，在坐标系中探索翻折问题的方法较多，但万变不离其宗，不论问题怎么变化，全等为翻折的本质. 学生积极主动表达自己的想法是思维结构化的外在表现. 学生分析问题的过程是自我反思的过程，反思越深入，对知识本质的理解就越深刻.

变式2 将AB这根线段围绕点A进行顺时针旋转，当转到90°时，点B，E刚好重叠. 对此，你最想求什么？

生7：首先想到求点E坐标，过该点向横轴作垂线，即可揭露点E的具体位置.

师：此过程涉及哪些知识、方法和思想？

生7：知识层面主要涉及求点的坐标、图形旋转等;方法层面主要涉及通过垂线构造全等;思想层面主要涉及模型思想与构造思想.

设计意图 不论是翻折，还是旋转，均揭露了图象变换和全等之间的关联，只要弄清楚朝哪个方向旋转，问题就能顺利解决. 随着对图形的探索，进一步深化学生的模型观念，提升学生的学习力.

变式3 观察图3，若将图中△ABO围绕着点O进行逆时针旋转90°，可得△FKO，若FK与AB交于点G，那么点G的坐标是什么？

生8：想要解决此问，关键在于联立直线FK与直线AB的一次函数关系，构建方程组即可.

师生活动：本题从知识层面来看是求交点问题;从方法层面分析，用到联立方程的思路;从思想层面来看，主要涉及方程思想等.

设计意图 随着复习的推进，学生的思维从研究单线问题逐渐过渡到探索双线问题，此为一次知识的迁移. 在教师的辅助下，学生对知识、方法和思想进行总结回顾与梳理，在凸显结构化教学的同时有效揭露了此类问题的本质.

变式4 保持变式3的基本条件不变，添加条件如下：若点M位于AB上，过点O作ON⊥OM，交KF于点N，连接N，M得△NMO，这些条件让你想到什么问题？

生9：我可以证明△NMO为一个等腰直角三角形，并探究其面积的最小值.

师：非常好！现在我们就围绕△NMO面积最小值展开讨论.

学生合作交流，最终提炼出如下两类解法：①将求面积最小值的问题转化成探索直角边最小值的问题;②借助函数来描述三角形的面积. 随着探索的深入，学生最终一致认为借助“垂线段最短”实施解题更科学.

设计意图 这一系列的变式，伴随着点、线、面的不断深入研究，成功激活了学生的思维，发展了学生的推理能力，促使学生自主建构出一套解题方法. 难度逐渐增加的四个变式独具匠心，不仅将课时内容有机地整合成问题，还促使学生的思维在解题过程中逐渐结构化. 学生真正构建了完整的知识体系，对一次函数的认识也更加深入.

教学思考

1. 知识结构是设计教学的载体

复习教学的第一步是厘清知识结构，明确章节所拥有的具体知识，搞清楚知识间的纵横联系是揭露知识本质，彰显结构化教学意义的基本载体. 从整体视域设计结构化复习教学，需将促进学生数学思维螺旋式上升作为基本目标，让学生在已有经验的基础上对所学内容形成新的认知冲突，为进行认知的同化与顺应奠定基础.

从知识、方法与思想三个层面梳理与总结教学内容，不仅能让学生进一步厘清知识结构，还能让学生提升对知识的应用意识. 如本节课从一次函数的内容出发，结合各个问题的探索方法与涉及的数学思想，帮助学生构建了完整的知识体系，让学生真正理解教材编写的意图，并对一次函数相关的知识、方法及其实际应用有了深刻的理解.

整体来说，学生学习一次函数不再局限于探索某一个知识或解决某一道试题，而是将思维拓展到知识间的联系. 拓展问题与应用变式，都是为了促使学生深度学习，最终构建完整的一次函数知识网络.

2. 学情是确定教学难度的根本

“以学定教”是新课标背景下数学教学的基础，充分了解学情是确定教学难度的根本，也是构建良好学习结构的关键. 所谓的学习结构指根据学生的实际认知水平设计恰当的教学活动，帮助学生构建知识间的内部与外部联系，其中内部联系指知识与知识的关联情况，属于知识的纵向发展关系;外部联系指思想方法或学法上的关联情况，属于知识的横向发展关系.

从本节课来看，图形的平移、旋转与翻折过程，需学生分别从知识的结构化关联出发，将问题转化成关于“关键点”定位的分析，此为知识的结构化学习过程，属于知识、方法、思想等维度的结构化.

鉴于本节课为单元复习课程，需要学生将一章节的内容整合到一起，构建知识间的联系. 对单个问题的解法探索无法满足这一目标，而题组模式的解法分析与思想提炼则能弥补单个问题的不足，满足学生知识体系构建的实际需要. 如拓展变化一个图形，不仅能巩固学生原有的知识结构，还能揭露知识本质，让学生做到知其然且知其所以然.

总之，基于结构化的视角探寻知识本质需经历一个长期不懈的过程，一节成功的课并不一定是教学手段有多高超，但教学理念一定是先进的. 在复习课型上应用结构化理念实施教学，可帮助学生从整体视域上构建知识体系与研究方法，促使结构化思维的形成，推进数学核心素养的发展.