聚焦课堂交流 提升核心素养

[摘 要] 数学交流的类型主要有：知识的交流、体验的交流与解题的交流等. 研究者以“等腰三角形的轴对称性”教学为例，具体从“实验引发交流、操作验证猜想、练习提升学力”三个方面展开阐述，具体谈谈初中数学教学应如何聚焦于课堂交流，以发展学生的数学能力与核心素养.

[关键词] 课堂交流;核心素养;数学能力

人类社会的进步与发展以人与人之间的交流为基础，人的认知、意志、情感、观念与行为等都在有效交流中得以发展. 数学作为一门基础性学科，以发展核心素养为教学目标. 事实证明，良好的数学交流能力是人们适应时代发展不可或缺的能力，也是提升核心素养的重要渠道. 从杜威“做中学”理论的兴起，到陶行知倡导的“小先生制”教学法，无不体现出数学合作与交流的重要性.

数学交流的类型

（一）知识的交流

知识的交流一般指用口头描述或书面表达的方式，呈现自己对某个知识点的认识，如概念、公式、定理等. 个体在表达时，也尝试理解他人的观点. 如课堂中以合作学习的方式来抽象某个概念时，组内成员就通过口头表达的方式提出自己对概念的认识，同伴给予补充与完善，最终形成完整的概念.

（二）体验的交流

体验的交流是指学习者将自己在学习过程中获得的认知、感受、情绪或观点等与同伴分享的过程，一般表现在对某个数学对象形成概括性的理解与认识上，是对自己或他人学习喜好或效果的评论. 如将自己在学习过程中获得的数学美与他人分享或将学习过程中形成的畏惧心理、认知障碍、特殊偏好等进行倾诉，这些都属于体验交流的范畴.

（三）解题的交流

解题交流指学生将自己在解题过程中形成的解题思路、方法、困惑等，用恰当的数学语言描述给同伴听的过程. 解题交流对发展学生的数学思维具有重要意义，尤其是在新课改背景下，倡导“团结协作、合作交流”的学习模式，这就要求学习者摒弃原来单打独斗、冥思苦想解题的模式，应用和他人协商或合作的方法，将自己的解题方法与资料共享，达到共同进步的目的.

数学交流的实践

（一）实验引发交流

学习理应为自主、活泼、生动、丰富的过程，课堂中的动手操作、实践思考、主动探究与合作交流等，都是促进学习的关键方式. 但观察如今的数学课堂，愿意主动举手表达自己观点的学生占比并不高. 为此，笔者对如何提高学生在数学课堂中的交流意识，促进质疑与合作能力的发展做了大量研究.

事实证明，丰富的教学情境或实验活动是促进师生双边交流的重要载体，尤其是数学实验的应用，学生在“做中学”的背景下积极思考与交流，有效克服了因“注入式”教学导致的浅层学习问题，切实实现了深度学习.

1. 视觉体验是交流的基础

问题1 观察图1，这些令人赏心悦目的图案涵盖了哪些数学知识？（轴对称）

问题2 如图2，请取出课前准备好的卡纸，按照图示步骤进行折叠、剪切、展开，经剪切后的纸张是什么形状？ （等腰三角形）

设计意图 从认知建构理论来看，新知的建构应基于学生已有的认知基础进行. 此环节，教师设置了两个层次的观察活动，而这两个活动都基于“轴对称”的知识衍生而来，且均以直观的图形或实物展示在学生面前，丰富了学生的视觉体验.

第一个问题，学生通过对美丽图案的观察，不仅引出轴对称，还渗透了数学美;第二个问题，剪纸活动意在引导学生根据自身已有的认知经验对等腰三角形产生深入探究的意识. 这两个问题同时展示，也给学生一种暗示，即等腰三角形与轴对称之间存在某种关系. 这两个问题简洁、通俗，学生通过观察、思考与分析即可获得较深层次的理解，为接下来的深度交流做好铺垫.

2. 实际操作是交流的素材

众所周知，手是意识的培育者与智慧的创造者. 数学教学中，立足于“动手操作”可促使学生的思维从具体形象转化到抽象逻辑上来，随着手、脑、眼的协同作用，学生的各个感官系统都参与到课堂实验中，这不仅能有效活跃学生的思维，还能深化学生对知识的理解程度，强化记忆，促进数学思维的发展，帮助学生形成创新意识. 鉴于此，通过实验操作引导学生“做中学”，可让学生从多维度进行数学交流，提升质疑与合作能力，发展核心素养.

问题3 尝试用折叠、剪切等方式，把图3这张卡纸变成等腰三角形.

设计意图 问题2带领学生应用矩形纸片剪出了等腰三角形，但问题3却要求从一张不规则的卡纸中取一个等腰三角形，显然增加了难度，学生的思维也受到了挑战. 比较发现，问题2的关键在于操作与观察，重点在于学生的视觉感受;而问题3的关键在于思考、操作与分析，重点在于实验操作的体验. 为了让学生在实验过程中亲历思考和思辨，笔者要求学生在独立分析的基础上进行小组合作交流，对活动体验谈一些看法，实现从“看懂”到“做出”的转变，以促使学生空间观念的有效发展，提升学生手、脑、口共同协作的能力.

（二）操作验证猜想

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新课标明确提出初中阶段的学生要能逻辑清晰且准确地表达自己的观点与思想，并强调学生要会用数学语言描述现实世界. 由此可看出，数学表达能力与交流能力的重要性.

问题4 尝试利用实验操作来验证如下两个猜想：①等腰三角形的两个底角为相等的关系;②“三线重合”，即等腰三角形的底边中线、高、顶角平分线是重合的关系.

生1：折叠等腰三角形，底边中线为折痕，发现两底角在折叠后会重合，由此可确定猜想①成立.

生2：这种验证方法不严谨，因为这个猜想本就因折叠而来，再通过折叠进行验证，不科学. 我认为直接用尺规测量边角关系，可验证猜想的准确性.

数学实验引发了学生对等腰三角形的性质产生一定的猜想，至于这些猜想是否合理，需加以验证与论证才能确定. 初中数学最常见的验证方式为说、辩等，学生将自己思维流程展示出来. 事实证明，教师若给予学生充足的时间与空间，学生可还给教师以惊喜. 数学交流的过程中，不仅凸显出学生自身的主体地位，还将自己的感知、体悟表达出来，积极的互动让学生主动发现自身的不足，从而引发学生的思考，帮助学生形成科学严谨的数学学习习惯.

生2所提出的测量方法也不是一定可靠的，因为度量必然存在误差. 对此，教师还可引导学生应用更精准有效的软件进行验证. 如几何画板的应用，它能将静态的图形进行动态展示，这种验证方法也非常具有说服力. 具体过程如下：

如图4，点A为△ABC上的一个动顶点，在几何画板上，只要点A的位置发生改变，那么AC，AB边的长度以及∠B，∠C的度数均会发生改变，只要存在AC=AB这个条件，必然有∠B=∠C;

CA=2.66厘米 ∠ACB=68.12°]

如图5，通过对动点A的移动观察△ABC的中线AD、顶角平分线AE、底边高AF这三条线与三角形边AC、边AB的长度之间存在怎样的关系，当AC=AB时，AD=AE=AF，即三线合一.

AD是BC边上的中线 AC=2.64厘米

AE是顶角∠BAC的平分线 BA=4.35厘米][D][E][F]

几何画板的展示，将静图变成充满视觉冲突的动图，瞬间就吸引了学生的注意力. 此刻，多媒体的应用在学生心中埋下了一颗奇妙的种子，让学生对教育信息化产生了别样的情感，也对合理猜想与验证形成了新的体验.

设计意图 学生在独立思考的基础上发表验证言论，展示的是自己的思维，随着交流的深入，验证方法也越发先进. 在教师的点拨下，最终将验证途径聚焦到几何画板上. 此设计一方面营造了良好的交流氛围，提升了学生的交流成效;另一方面通过几何画板拓宽了学生的视野，让学生感知教育信息化的便利.

（三）练习提升学力

问题5 如何从说理的角度证明猜想？

如图6，通过辅助线的添加，再从全等的角度实施证明，以确定等腰三角形的两底角相等.

证法1 已知△ABC为一个等腰三角形，过点A作AD与BC垂直，由HL可证△ADB≌△ADC，由此可确定∠B=∠C.

证法2 已知△ABC为一个等腰三角形，过点A作AD平分∠CAB，由SAS可证得△ADB≌△ADC，由此也可确定∠B=∠C.

证法3 已知△ABC为一个等腰三角形，作底边BC的中线AD，由SSS可证得△ADB≌△ADC，由此也可确定∠B=∠C.

设计意图 从说理的角度证明猜想，意在发展学生的推理能力，不同辅助线的添加，证明方法也各不一样，但每一种结论都指向“等腰三角形的两底角相等”这个结论. 学生在证明过程中积极互动与交流，不仅丰富了思维，还完善了知识结构，为形成知识体系夯实了基础.

教学思考

（一）推理是促进深度学习的关键

以上证明过程告诉我们，测量、观察与表达等都属于浅层研究的范畴，学生想要真正了解等腰三角形的性质，还需从数学严谨的推理出发，将思维从直观感知转向周密的逻辑推理上，通过严谨的证明来验证猜想的正确性.

拿问题5来说，若教师换一种问法：若想将一个等腰三角形构造出两个全等的三角形，辅助线该怎么添加？不同的问法给学生带来不一样的感受，虽然学生也会通过不同辅助线的添加提炼出三种辅助线导致图形一致的现象，但整个教学的方向却完全不一样，学生对此的体验也大相径庭.

（二）几何交流需关注“三观”问题

这里的“三观”是指图形观、表达观与推理观. 其中，图形观的发展与几何直观素养有着密不可分的联系，即引导学生在画图、识图、用图等过程中深化交流，从更深层次理解知识点;“推理观”与推理能力素养有着关联，学生在合情推理与演绎推理中规范表达，严谨数学思维;“表达观”与数学学习品质有着密切联系，属于数学思维或能力的显化过程，对提升学生的读、写、画、说具有重要意义.

本节课，关于“等腰三角形的性质”可从“三观”出发：①基于图形观的角度，可借助图形与符号语言记录整个说理过程;②基于推理观或深层学习的角度，可将等腰三角形的性质由来及推理依据展示出来，这对发展推理能力及提升解题能力具有重要作用;③基于表达观的角度，学生在学习初中几何时需关注数学符号语言的规范应用，尤其要避免出现“会说不会写”的情况，这是规范解题的关键.

（三）多种形式增强交流能力

数学交流的对象包括知识、问题与体验等，文中涉及的“看、说、做、写”等都是学生用来传递信息的方式，属于数学知识外显的过程. 当学生对知识的理解不断加深后，教师可培养学生用数学语言表达与独立应用新知的能力. 丰富多样的教学手段可有效增进学生的交流，如常见的“想一想、画一画、证一证”等都是促使学生从理解到应用，再到发展核心素养的过程.