基于教材的初中数学微项目学习资源的开发

[摘 要] 基于数学核心素养的培养，对微项目学习资源开发的意义和价值展开分析，微项目学习能够解决项目式学习跨时长、评价难、跨度大的问题. 结合浙教版数学教材，通过实际案例的分析，提出基于浙教版数学教材的微项目学习资源开发的原则和途径.

[关键词] 微项目;学习资源;开发途径;教学实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课程标准（2022年版）》）指出，要积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动，通过丰富的教学方式，促进学生核心素养发展[1]. 新课程改革倡导教师在教学中更多地渗透项目式学习，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质. 项目式学习是促进学生知识建构与素养提升的一种有效教学方式，但在实际教学中存在时间跨度长、课时安排不足等现象. 微项目作为一种微型化的项目式学习活动，符合项目式学习的一般要求和特征，逐渐成为实现初中数学高效课堂的一种方式. 因此，本文对如何开发微项目学习资源，如何在有限的课时中实践微项目进行了有益探索.

基于教材的微项目学习资源

开发的意义与价值

微项目是指根据《数学课程标准（2022年版）》，把抽象的数学知识情境化、项目化，紧密结合核心知识点设计真实情境的微型项目. 微项目能使学习活动在课时内完成，以促进学生建构知识，提高解决问题的能力.

微项目学习是在项目式学习的基础上进行的学习方式的创新与学习内容的延伸. 从目前初中数学课程的地位、课时安排的角度看，项目式学习的跨时长、评价难、跨度大. 而微项目作为项目式学习模式的延伸和发展，符合项目式学习的课程样态，且在时间、空间、合作、体验等方面较项目式学习而言具有一定的优势（图1）. 微项目学习以问题驱动，通过发掘合适的项目，使学生参与学习的全过程. 微项目学习能够有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入现实的、探索性的数学活动中去.

然而，即使是微项目学习对于一线教师而言，仍然面临许多实际操作的问题，其中首当其冲的是“如何寻找合适的微项目学习资源”. 本文的探究着眼于教师熟悉的教材，通过基于教材的微项目学习资源开发的案例，阐述就教材内容开发微项目学习的途径和实践，为教师进行微项目教学提供借鉴.

微项目学习资源开发的原则

通过微项目资源的开发和实践，笔者总结了微项目学习资源开发的原则.

（一）求同：在“微”中体现数学的学科特色

微项目学习是以培养学生数学核心素养为导向的主题式、项目式的学习活动. 因此，在开发微项目学习资源的时候必须注重数学学科特色，体现学段的教学要求，符合学段的学业要求，凸显教育的价值标准. 开发的微项目资源，即便只是教学环节中的一小部分，也要让项目服务于数学教学的本质追求，不能为了项目而项目，更不能让数学课看起来像“科学课”“美术课”.

（二）存异：于“微”处遵循学生的个体差异

微项目学习是探究式的学习活动，需学生合作完成学习任务. 然而，学生的个性差异明显，在开发微项目学习资源的时候需尊重学生的个体差异，适合不同学生的特点，让各个层次的学生都能参与其中. 即便是微项目学习，也要尽可能设置符合不同学生需求的“微”子项目，让学生能够很好地进行组内分工和协作，从而达到服务学生，满足每个学生学习需求的目的.

（三）拓面：从“微”里彰显形式的多元化

微项目学习资源开发的过程中需整合数学与其他学科的知识和思想方法，开发形式多样的微项目学习资源. 微项目资源的开发需要充分展现“微”的优势，多方位考虑与科学、地理、艺术、技术、经济、金融等学科领域融合，多触角地开发学习的枝节，以此达到在有限的学习时间里拓展学习空间的目的. 让学生从数学的角度观察分析，体会数学的应用价值，发展应用意识、创新意识和实践能力.

基于教材的微项目学习资源

开发的途径

（一）以教材“拓展性课程资源”为抓手，寻找微项目学习资源开发的生长点

“拓展性课程资源”是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称“浙教版数学教科书”）中的“课题学习、设计题、探究活动、阅读材料”等教材内容. 在浙教版数学教科书中，拓展性课程资源占有相当大的分量，其中包含6个课题学习、22个设计题、42个探究活动以及22个阅读材料[2]. 其中就涉及多学科、多角度的微项目学习素材. 以这些素材为背景，可以开发契合学生认知，符合育人目标的微项目学习资源.

1. 从“怎样选择较优方案”到“探究通过维修路段的最短时长”

八上的课题学习中“怎样选择较优方案”（图2）涉及电信公司通信方案的设计，其中包含不等式、函数（分段函数）等知识在现实生活中的应用. 以此为背景，反观《温州市2022学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测数学试卷》第22题，就是一个契合此课题学习内容的微项目学习资源. 该考题就“通过维修路段的最短时长”开发了契合这个课题学习指向的微项目，考查了一次函数、分段函数、一次函数的图象和性质等核心知识，同时检测了学生数学建模等核心素养. 教师在教学中合理运用，就是一个成熟的微项目学习案例.

2. 从“日晷”到“日晷中的数学”

九下的设计题中提到“日晷”（图3），但是没有说明具体原理，仅提到探索日晷的数学原理. 充分利用这个资源，深挖日晷背后的数学原理，就能发现日晷的原理涉及三角函数、立体几何等知识;日晷的设计、制作需用到投影、三角函数、几何作图等知识;日晷放置、纬度因素分析及日晷使用涉及地理学科中的黄赤交角、地球自转与公转等. 在教学中恰当地为学生提供学习支架，就是一个渗透人文、科学、地理等知识的微项目学习资源. 《初中数学项目学习案例设计——探寻日晷中的数学》[3]一文中详细介绍了该微项目设计和实施的整个过程.

3. 从“美妙的镶嵌”到“足球中的数学奥秘”

九上阅读材料“美妙的镶嵌”（图4）中涉及正多边形内角的计算、镶嵌方案的设计等数学知识，在房屋装修、美学中的应用. 拓展到空间，就牵扯到多面体和半正多面体的搭建问题. 其中足球作为半正多面体的一种，探究足球中的数学奥秘就是一个适合学生思维发展和素养提升的微项目. 本文的研究中，就“足球中的数学奥秘”进行了教材内容的拓展，开发了符合学生兴趣、契合时事热点、能够促进学生用数学的眼光观察世界的微项目学习资源. 足球表面几何元素的探究涉及多边形内角和、正多边形内角等知识的运用;探究足球的搭建规律，涉及立体几何、平面密铺等关键问题的探索;学生在设计新的足球的过程中，将数学知识运用于实际的同时，将数学和美学完美地融合在一起，渗透了应用意识、创新意识等核心素养.

由此可见，以教材的拓展性课程资源（课题学习、设计题、探究活动、阅读材料等）为抓手，寻找微项目学习资源的生长点，是微项目开发的重要途径.

（二）以“教材内容”为支点，建立微项目学习资源开发的杠杆

这里的“教学内容”是指“章前图、节前图、合作学习”等容易引起教师注意，但是在教学处理中又一笔带过，或者很难操作而流于形式的教学资源. 事实上，结合实际生活，合理运用，也可以成为微项目学习的支点.

1. 从节前图“折直角”到微项目学习资源“千纸鹤中的数学问题”的开发

七上第六章“角的和差”的节前图（图5）：给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？将这个教学内容和折纸联系起来，开发能激发学生学习兴趣和探究热情的微项目. 在本文的研究中，将角的和差、角的互余互补、角的平分线等知识融入其中，开发了“千纸鹤中的数学问题”的微项目课程. 通过千纸鹤的折叠，建构折叠问题中涉及角度计算的基本模型.

随着学生知识储备的完善，由折纸问题进一步衍生，又可以开发“从正方形纸片到等边三角形”“从正方形纸片到最大的等边三角形”“从正方形纸片到正六边形”“从长方形纸片到抛物线”等微项目学习资源.

例如，在“折出抛物线”的微项目中设置驱动问题：将长方形纸片如图6（1）进行折叠，使得每次折后点A都落在边CD上，无数的折痕就会像图6（2）那样围出一条抛物线. 通过项目活动，探究折抛物线的原理的过程，渗透了几何（菱形）、代数（二次函数）等核心知识.

2. 从合作学习“用长方形纸片剪菱形”到微项目学习资源“折出菱形”的开发

八下第五章“菱形（2）”，在探究菱形的判定过程中涉及如何用长方形纸片剪出菱形的合作学习内容，旨在引出菱形的判定方法（图7）. 这与《数学课程标准（2022年版）》中“在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程”的学业要求相一致，体现从实验探究—直观发现—推理论证来研究图形的过程. 可见，教学中教师需关注学生的几何直观和动手操作能力的培养. 以这个合作学习中的素材为支点，由“剪”到“折”，拓展开发“折出菱形”这个微项目学习资源是恰当且有意义的.

在“折出菱形”这个微项目的学习过程中，首先给出长方形纸片，让学生折出菱形. 受书本上合作学习的正迁移，学生很快得到折叠方法（图8（1））：沿虚线对折长方形纸片，折起一脚，再摊平纸片，折痕形成菱形IJKL，以及更特殊的情形，折痕EFGH构成菱形（图8（2））.

接着，教师引导学生发现，如图8这样折出的菱形和长方形的对称中心是重合的，并顺势提出新的探究问题“经过长方形的对称中心，任意折两条互相垂直的线段，能否折出菱形”（图9（1））“能否折出和长方形有公共顶点的菱形”（图9（2）、图9（3））等. 进一步，更新学习素材，将长方形纸片换成平行四边形、梯形、三角形纸片等等，启发学生进一步探究，明确变化中的不变量，探求问题的本质. 学生通过主题式的探究活动，学习核心知识，同时，培养几何直观、应用意识、创新意识等学科素养.

（三）以教材“例题”为方向，延长微项目学习资源开发的生命线

数学源于实际，也服务于生活. 以教材的例题所要渗透的学业内容和学业要求为方向，在达成原教学目标的基础上，从身边熟悉的问题入手，对教学内容进行改编、替换和延伸，能够引导学生参与微项目学习，感悟数学与生活的联系，发展学习能力、实践能力和创新意识.

“鲸的全长和吻尖到喷水口长度”到微项目学习资源的开发八上第五章“一次函数的简单应用”中的例1，探究“鲸的全长和吻尖到喷水口长度”（图10），旨在渗透“通过实验获得数据—根据数据画出函数图象—根据图象判断函数类型—用待定系数法求出函数表达式”这一重要的、有实用价值的建模方法. 遗憾的是学生不熟悉这个背景，并且建模中的重要环节“通过实验获得数据”很难体现出来，仅仅是通过查找资料获得了数据. 为了弥补这个缺憾，教师从学生的实际生活开发了“探索成长过程中合适的椅子高度”的微项目学习资源. 这个微项目以医学界公认的“三个黄金直角”：小腿与大腿形成一个直角（图11）;臀部和腰部形成一个直角;手臂肘关节形成一个直角为背景，跨数学、生物、科学三个学科，渗透数据收集的途径和方法、数据的处理、数学建模、拟合函数解析式等数学核心知识. 通过驱动问题“当前身高适合的椅高是多少”激发学生的学习兴趣和学习需求. 在探究的过程中，学生经历数据收集和整理的过程，通过处理数据拟合了函数模型，得出了计算“适合自己身高的椅子高度”的函数模型. 教师进一步引导学生探究“当椅子高度为45 cm时，不同身高坐姿如何调整”的问题，发展学生的应用意识和创新意识.

结语

微项目教学模式在当前数学教学中具有一定优势，可以作为项目式学习的有益补充，落实数学学科的核心素养. 但是，也不能为了“项目”而“项目”，要开发适应学生兴趣和需求的微项目. 本文在研究的过程中，提出了微项目学习资源开发的原则和路径，并且提供了切实可行的开发案例，有一定的借鉴和参考意义. 如何开发更多微项目学习资源，如何更有效地开展微项目教学活动，有待进一步展开后续研究.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]何萍. 基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的途径和方法[J]. 中学数学杂志，2018（10）：5-7.

[3]倪晓阳，陈宇，盛伟敏. 初中数学项目学习案例设计——探寻日晷中的数学[J]. 中国数学教育，2022（17）：33-41.